第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-方差与标准差-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f0bd4).zip

1第六章第六章 数据的分析数据的分析4 4数据的离散程度（第数据的离散程度（第 1 1 课时）课时）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解。 学生活动经验基础：学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析二、教学任务分析1.1. 知识与技能：知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。2.2. 过程与方法：过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。3.3. 情感与态度：情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：第一环节：情境引入情境引入 内容：内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 752把这些数据表示成下图：707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的：目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。注意事项：注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容内容 1 1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量数据如下图：707274767880质量/g（1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？3数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 222212.1xxxxxxnsn注： 是这一组数据 x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算x术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。目的：目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。内容内容 2 2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是（以 CZ1206 为例）：1进入统计计算状态，按 2ndf STAT ；2输入数据 然后按 DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；3按 即可直接得出结果。目的：目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤注意事项：注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。内容内容 3 3：1分别计算从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差。2根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？目的：目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。注意事项：注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。 第三环节：运用提高第三环节：运用提高1、小明与小华本学期都参加了 5 次数学考试(总分均为 100 分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人 5 次数学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数42、 在方差的计算公中，数字 10 和 20 分别表22221210120202010sxxx示的意义可以是_ 。3、 一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是 _4、已知一组数-1,0,x,1,-2 的平均数是 0,则这组数据的方差是_.5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x 的中位数是 1,则其方差为_6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在 5 天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这 5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？7.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的 7 次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):专项测试和 7 次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇60358960259660461260860349张浩597580597630590631596603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到 6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为 6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?目的：目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。注意事项：注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：内容：引导学生用“我知道了” ， “我发现了” ， “我学会了” ， “我想我以后将”的语言小结方差和标准差的运用。目的目的: : 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。注意事项：注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业第五环节：布置作业5课本习题 6.5 的第 1，2，3，4，5 题。第六章 数据的分析4. 数据的离散程度（第1课时） 某外贸公司要购买一批规格为某外贸公司要购买一批规格为75g75g的鸡腿现有的鸡腿现有2 2个个厂家提供货源，它们的厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质价格相同，鸡腿的品质也相也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，它们的质量只鸡腿，它们的质量( (单位单位:g):g)如下：如下：甲厂：甲厂：7575 7474 7474 7676 7373 7676 7575 7777 7777 7474 7474 7575 7575 7676 7373 7676 7373 7878 7777 7272乙厂：乙厂：7575 7878 7272 7777 7474 7575 7373 7979 7272 7575 8080 7171 7676 7777 7373 7878 7171 7676 7373 7575 把这些把这些数数据表示成下图：据表示成下图： 问问 题题 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？问问 题题 （2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。（3） 从甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差相差6克；克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差最小值相差9克克. （4） 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？平均质量只能反映总体的平均质量只能反映总体的集中趋势集中趋势, ,并不能反并不能反映映个体的变化个体的变化情况情况. .从图中看从图中看, ,甲厂的产品更符甲厂的产品更符合要求合要求. . 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 概念概念 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？极差:问问 题题 丙厂：丙厂：75，74，73，72，78，76，76.74，74，75，74，73，72，72，78，76，77，77，77，79 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9 平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:x x是这一组是这一组数数据据x x1 1，x x2 2，xnxn 的平均的平均数数，s s2 2是方差是方差 。 数数据的据的离散程度离散程度还可以用还可以用方差方差或或标准差标准差 来刻画来刻画 方差方差是各个是各个数数据与平均据与平均数数之差的平方的平之差的平方的平 均均数数，即：，即： 标准差标准差就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根 一般说来，一组一般说来，一组数数据的极差、方差、标准据的极差、方差、标准 差越小，这组差越小，这组数数据就越稳定据就越稳定 概念概念 甲厂：甲厂：7575 7474 7474 7676 7373 7676 7575 7777 7777 7474 7474 7575 7575 7676 7373 7676 7373 7878 7777 7272丙厂：丙厂：7575，7474，7373，7272，7878，7676，7676，7474，7474，7575， 7474，7373，7272，7272，7878，7676，7777，7777，7777，7979 问问 题题 解解甲厂甲厂丙厂丙厂 探索用计算器求下列一组探索用计算器求下列一组数数据的标准差：据的标准差：9898 9999 101101 102102 100100 9696 104104 9999 101101 100100 请你使用计算器探索求一组请你使用计算器探索求一组数数据的标准据的标准差的具体操作步骤。差的具体操作步骤。计算器的使用计算器的使用 用计算器求下列一组用计算器求下列一组数数据的标准差的据的标准差的 步骤（以步骤（以CZ1206CZ1206为例）：为例）：1.1.进入统计计算状态，按进入统计计算状态，按 2ndf2ndf STATSTAT； 2.2.输入输入数数据据 然后按然后按 DATADATA，显示的，显示的结结果果是输入是输入数数据的累计个据的累计个数数。3.3.按按即可直接得出即可直接得出结结果果做一做做一做1、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两，甲、乙两班方差分别为班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为，则成绩较为稳定的班级为( ) A甲班甲班 B 乙班乙班 C两班成绩一样稳定两班成绩一样稳定 D无法确定无法确定2、 一组数据一组数据13，14，15，16，17的标准差是的标准差是( ) A B10 C0 D23在方差的计算公在方差的计算公数字数字10和和20分别表示的意义可以是分别表示的意义可以是( )A数据的个数和方差数据的个数和方差 B平均数和数据的个数平均数和数据的个数C数据的个数和平均数数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数数据组的方差和平均数 当堂检测当堂检测 4、已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是_. 5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为_ 6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）： 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？7.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm): (1)请你填补表中各项数据(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?专项测试和7次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇60358960259660461260860349张浩597580597630590631596603 小结小结本节课本节课“我知道了我知道了”， “我发现了我发现了”， “我学会了我学会了”， “我想我以后将我想我以后将” 作作 业业1.1.课本习题课本习题6.56.5的第的第1,2,3,4,51,2,3,4,5题。题。 2.2.预习课本预习课本“数数据的波动据的波动( (二二) )”的内容。的内容。下下课课了了! !