第六章 数据的分析-1 平均数-算术平均数与加权平均数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b11d6).zip

第六章第六章 数据的分析数据的分析1 平均数平均数平均数 一一 、学习目标、学习目标 1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力。 3. 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 二、教学重点二、教学重点 会求一组数的算术平均数和加权平均数。 三、教学难点三、教学难点 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别数数据据的的收收集集数数据据的的整整理理数数据据的的描描述述数数据据的的分分析析处理数据的一般过程：处理数据的一般过程： 问题问题1：这次中心校抽考，三名同学数学成绩如下：这次中心校抽考，三名同学数学成绩如下 60分、分、80分、分、100分分 则这组数据的平均成绩是多少？则这组数据的平均成绩是多少？80 x =我们常用我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平” 一般地，对于一般地，对于n个数个数x1,x2,xn，我们把，我们把叫叫做做这这n个个数数的的算算术术平平均均数数，简简称称平平均均数数.记记为为 ，读作，读作 x 拔。拔。问题问题2：梅村初中期中考试七年级某三个班的数学平：梅村初中期中考试七年级某三个班的数学平均均 分如下表分如下表:班级人数平均分A3690B5280C6070这三个班级的数学平均分是多少分这三个班级的数学平均分是多少分?(精确到精确到0.1分分)思思考考：小小明明求求得得平平均均分分为为你你认认为为他他的的做做法法对对吗吗？你你会会怎怎么么做做？班级班级人数人数平均分平均分A3690B5280C6070上面的平均数上面的平均数78.4称为三个数称为三个数90，80，70的的 加权平均数加权平均数.而人数而人数36是是90的权、人数的权、人数52是是80的权、人数的权、人数60是是70的权的权.数据权实实际际问问题题中中，一一组组数数据据里里的的各各个个数数据据的的“重重要要程程度度”未未必必相相同同，因因而而，在在计计算算这这组组数数据据的的平平均均数数时时，往往往往给给每每个个数数据据一一个个“权权”。如如问问题题2中中36,52,60，分分别别是是A、B、C三三班班测测试试成成绩绩的的权权，而而称称78.4为为A、B、C的的三三班班测测试试成成绩绩的的加加权平均数权平均数(weighted mean)。 例例1 1：三星公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、三星公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下： 8282 8585 8080 7373 乙乙 7575 7878 8383 8585 甲甲 写写 读读 说说 听听 应试者应试者 思考：思考：1、招招口口语语能能力力较较强强的的翻翻译译，听听、说说、读读、写写成成绩绩按按照照3:3:2:2的的比比确确定定，说说明明公公司司侧侧重重哪哪几几个个方方面面的的成成绩绩？2、它们的权分别是多少？、它们的权分别是多少？ （1）如果如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照、说、读、写成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，计算两名应的比确定，计算两名应试者的平均成绩试者的平均成绩( (百分制百分制).).从他们的成绩看，应该录取谁从他们的成绩看，应该录取谁？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试应试者者 显然甲的成绩比乙高显然甲的成绩比乙高, ,所以从成绩上看应该录取甲所以从成绩上看应该录取甲. .解解: :听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：思考：思考：1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的的比比确确定定，说说明明公公司司侧侧重重哪哪几几个个方方面面的的成成绩绩？2、它们的权分别是多少？、它们的权分别是多少？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照、说、读、写成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名应试的比确定，计算两名应试者的平均成绩者的平均成绩( (百分制百分制).). 从他们的成绩看，应该录取谁从他们的成绩看，应该录取谁？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试应试者者 解：解：听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，则：的比确定，则：显然乙的成绩比甲高显然乙的成绩比甲高, ,所以从成绩上看应该录取乙所以从成绩上看应该录取乙. . (2)(2) 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，则：的比确定，则：显然乙的成绩比甲高显然乙的成绩比甲高, ,所以从成绩上看应该录取乙所以从成绩上看应该录取乙. .解解:(1):(1) 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：显然甲的成绩比乙高显然甲的成绩比乙高, ,所以从成绩上看应该录取甲所以从成绩上看应该录取甲. . 8282 8585 8080 7373 乙乙 7575 7878 8383 8585 甲甲 写写 读读 说说 听听 应试应试者者 比较例题中的比较例题中的两个问题的结两个问题的结果，你能体会果，你能体会到权的作用吗到权的作用吗？数据的权能够反映数据的相对数据的权能够反映数据的相对重要程度重要程度 例例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占，演讲能力占40%，演讲效果占，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：下表所示： 请决出两人的名次。请决出两人的名次。选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595 例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%50%、演讲、演讲能力占能力占40%40% 、演讲效果占、演讲效果占10%10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. .进入决赛的前两名选手的单项成绩进入决赛的前两名选手的单项成绩如右表所示：如右表所示：请决出两人的名次请决出两人的名次. .解：选手解：选手A A的最后得分是：的最后得分是：选手选手B B的最后得分是：的最后得分是：所以选手所以选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名获得第二名 9595 8585 9595 B B 9595 9595 8585 A A 演讲效演讲效果果 演讲能演讲能力力 演讲内演讲内容容 选选手手比较例题中问比较例题中问题的结果，你题的结果，你能体会到权的能体会到权的作用吗？作用吗？ 气温气温/ / 3535 3434 3333 3 32 2 2 28 8天天数数2 23 32 22 21 133加权加权328.1（2 2）该市）该市7 7月下旬月下旬1010天的最高气温的平均数是天的最高气温的平均数是_ _， 这个平均数是这个平均数是_平均数平均数. .1.1.某市的某市的7 7月下旬月下旬1010天的最高气温统计如下天的最高气温统计如下: :（1 1）在这十个数据中，）在这十个数据中，3434的权是的权是_,32_,32的权是的权是_._.2.2.有有3 3个数据的平均数为个数据的平均数为6 6，有，有7 7个数据的平均数为个数据的平均数为9 9， 则这则这1010个数据的平均数为个数据的平均数为 . . 3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他 们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们绩更重要，并分别赋于它们6 6和和4 4的权，计算甲、乙两人各的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？自的平均成绩，看看谁将被录取？1、算术平均数的定义、算术平均数的定义2、加权平均数的定义、加权平均数的定义3、权的作用、权的作用4、权的三种表现形式、权的三种表现形式权权的的三三种种表表现现形形式式3 3、百分比形式、百分比形式. .如如 50%50%、40%40% 、10%.10%.2 2、比的形式、比的形式. .如如 3:3:2:2.3:3:2:2.1 1、数据出现的次数形式、数据出现的次数形式. .如如 5050、4545、55.55.学学校校对对各各个个班班级级的的教教室室卫卫生生情情况况的的检检查查包包括括以以下下几几项项：黑黑板板、门门窗窗、桌桌椅椅、地地面面学学校校评评比比时时是是按按黑黑板板、门门窗窗、桌桌椅椅、地地面面这这四四项项得得分分依依次次1 15 5% %，1 10 0% %，3 35 5% %，4 40 0% %的的比比例例计计算算各各班班的的卫卫生生成成绩绩, ,给给成成绩绩最最高高者者发发卫卫生生流流动动红红旗旗. .一一天天，三三个个班班级级的的各各项项卫卫生生成成绩绩（百分制）如下表：百分制）如下表：班级班级 黑板黑板 门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？本节作业：本节作业： 研究生活中的权重问题研究生活中的权重问题, , 写一篇有关权重的数学日记写一篇有关权重的数学日记. . 平均数教学设计平均数教学设计一一 、学习目标、学习目标1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2. 过程与方法：通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力。3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。二、教学重点二、教学重点 会求一组数的算术平均数和加权平均数。三、教学难点三、教学难点 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别四、教学过程设计四、教学过程设计第一环节：认识数据第一环节：认识数据数据的处理过程（幻灯片）数据的处理过程（幻灯片）第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容 1： 算术平均数问题 1：这次中心校抽考，三名同学数学成绩如下 60 分、80 分、100 分 则这组数据的平均成绩是多少？ 要求：学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。小结：一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把（x1x2xn） ，叫n1做这 n 个数的算术平均数，简称平均数 ，记为x内容 2： 加权平均数：问题 2：梅村初中期中考试七年级某三个班的数学平均分如下表:班级人数平均分A3690B5280C6070这三个班级的数学平均分是多少分?(精确到 0.1 分)80.0(3708090分x你认为他的做法对吗？你会怎么做？思考：小明求得平均分为小组讨论，师给予归纳。 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” 。如问题 2 中36,52,60，分别是 A、B、C 三班测试成绩的权，而称 78.4 为 A、B、C 的三班测试成绩的加权平均数。第三环节：展示交流第三环节：展示交流例 1：三星公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 （1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 学生活动，小组讨论，共同得出答案。)(.分乙的平均成绩为3792233282285380373解解: :听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：)(分甲的平均成绩为812233275278383385)(.分乙的平均成绩为3792233282285380373解解: :听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：)(分甲的平均成绩为812233275278383385显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.（2） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？学生活动，师寄予提示，共同得出答案。)(.为为为为为为为为5793322375378283285)(.为为为为为为为为7803322382385280273解解：听听、说说、读读、写写的的成成绩绩按按照照2 2: :2 2: :3 3: :3 3的的比比确确定定，则则：)(.为为为为为为为为5793322375378283285)(.为为为为为为为为7803322382385280273解解：听听、说说、读读、写写的的成成绩绩按按照照2 2: :2 2: :3 3: :3 3的的比比确确定定，则则：)(.为为为为为为为为5793322375378283285)(.为为为为为为为为7803322382385280273解解：听听、说说、读读、写写的的成成绩绩按按照照2 2: :2 2: :3 3: :3 3的的比比确确定定，则则：显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙. 意图意图：例 1 例 2 分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。例 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制） 。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A A858595959595B B959585859595请决出两人的名次。由学生分析，小组合作完成。解：选手 A 的最后得分是：选手 B 的最后得分是：所以选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名意图意图: : 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均数。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同） ，所以应将其视为加权平均数。四：随堂练习四：随堂练习初露锋芒初露锋芒 1.某市的 7 月下旬 10 天的最高气温统计如下: :气温气温/ 3535 3434 3333 3232 2828天数天数2 23 32 22 21 1（1）在这十个数据中，34 的权是_3_,32 的权是_2_.（2）该市 7 月下旬 10 天的最高气温的平均数是_33_， 8 85 55 50 09 95 54 40 09 95 51 10 05 50 04 40 01 10 04 42 2. . 5 53 38 89 9. . 5 59 90 0( () )%为9 95 55 50 08 85 54 40 09 95 51 10 05 50 04 40 01 10 04 47 7. . 5 53 34 49 9. . 5 59 91 1( () )%为 这个平均数是_加权_平均数.2.有 3 个数据的平均数为 6，有 7 个数据的平均数为 9， 则这 10 个数据的平均数为 8.1 . 3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）候选人候选人面试面试笔试笔试甲甲86869090乙乙92928383（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他 们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？五：课堂小结五：课堂小结1、算术平均数的定义2、加权平均数的定义3、权的作用4、权的三种表现形式六六 巩固新知巩固新知学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：班级班级黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生流动红旗应该发给哪个班？七七 本节作业：本节作业： 研究生活中的权重问题, 写一篇有关权重的数学日记. 北师大版八年级数学（上册）第六章第六章 数据的分析数据的分析1.1.平均数平均数教教学学设设计计 个人简历个人简历