第六章 数据的分析-1 平均数-加权平均数的应用问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：106b8).zip

平均数的困惑平均数的困惑现实生活中，平均数有着广泛的运用。如，为了减少测量的误差，一般习惯多测量几次，取这些测量值的平均数；比较两个群体的状况时，也多用各自的平均数作比较。19 世纪，平均数在统计学中占有绝对的统计地位。统计学家一致认为：“统计学的任务是从一般方法的角度研究平均数的应用和利用，并且确定平均数在统计方法中的地位。 ”下面这个史实可以作为平均数所占地位的旁证：19 世纪的大文豪狄更斯在 12 月的某日，宣布他当年不再搭乘火车，理由是“英国每年铁路意外事故的平均额度尚未满，因此意外事故就要发生。 ” 然而，到了 20 世纪，平均数遇到了种种责难。例如，统计有个经典故事，讲的是数学家调侃统计学家，说你们统计学家经常讲平均数，假如把一个人的头放在炉子上，脚放在冰箱里，从平均数的角度来看，那么这个人一定会感觉温度正合适。又如，由 5 个人组成的篮球队，平均年龄 23 岁，该是一个个生龙活虎的小伙子吧？上场一看，原来是一位七旬老太领着 4 个十一二岁的娃娃。更是令人大跌眼镜的是，有一家只有 15 名员工的公司，薪水总额是 198 万，老板吹嘘说该公司的年平均薪水为 13.2 万元，好像每个人都拿了高薪。事实上呢？老板自己拿了 100 万，总经理拿了 50万，另两位部门经理每人各 20 万，其他 11 位雇员总共拿了 8 万元，平均不到 0.75 万元，是老板说的 5.5%。老板隐藏了这极端的不平衡。由此可见，用平均数来反映总体的集中趋势，也可能掩盖真相。1第六章第六章 数据的分析数据的分析6.1.26.1.2 平均数平均数【学习目标学习目标】1进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。2体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。【学习过程学习过程】活动活动 1 1：感受权对平均数的影响：感受权对平均数的影响1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分） 。其中三个班级的成绩分别如右表。（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班89892交流交流 反思反思2.（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。学习链接学习链接 1 1（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？3.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？活动活动 2 2：权的观点认识生活中的平均数：权的观点认识生活中的平均数1.小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时。（1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车 2 小时，然后步行了 3 小时，那么他的平均速度是多少？交流交流 反思反思2.你能从权的角度理解平均速度吗？学习链接学习链接 2 23.生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流。活动活动 3 3：自主反馈：自主反馈1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 80 分，70 分，85 分，若依次按 30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？32.某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表。（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按 1:2:2 的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。【学习链接学习链接】1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况） 。当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。2.骑自行车、步行各 1 小时，两个速度的“重要程度”相同，因此，直接求平均数即可；骑自行车 2 小时，步行 3 小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”就不同了。 应聘者项目甲乙丙学历778经验877工作态度685第六章 数据的分析1. 平均数（第2课时） 什么是算术平均什么是算术平均数数？ 什么是加权平均什么是加权平均数数？ 请同学们各举一个有关请同学们各举一个有关 算术平均算术平均数数和加权平均和加权平均数数的实例。的实例。温故温故知新知新服装统一服装统一 进退场有序进退场有序 动作规范动作规范 动作整齐动作整齐 一一 班班9 98 89 98 8二二 班班10109 97 78 8三三 班班8 89 98 89 9（1 1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按项得分依次按10%10%，20%20%，30%30%，40%40%的比例计算各班的广播操比的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2 2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。比赛成绩最高？与同伴进行交流。做一做做一做 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几 项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐 ( (每项满分每项满分1010分分),),其中三个班级的成绩分别如下：其中三个班级的成绩分别如下：解解:(:(1)1)一班的广播操成绩为：一班的广播操成绩为： 910%910%820%820%930%930%840%=8.4(840%=8.4(分分) ) 二班的广播操成绩为：二班的广播操成绩为： 1010%1010%920%920%730%730%840%=8.1(840%=8.1(分分) ) 三班的广播操成绩为：三班的广播操成绩为： 810%810%920%920%830%830%940%=8.6(940%=8.6(分分) ) 因此，三班的广播操成绩最高。因此，三班的广播操成绩最高。(2)(2) 权有差异，得出的权有差异，得出的结结果就会不同，也就是说果就会不同，也就是说 权的差异对权的差异对结结果有影响。果有影响。做一做做一做议一议议一议 小颖家去年的饮食支出为小颖家去年的饮食支出为36003600元，教育支元，教育支出为出为12001200 元，其他支出为元，其他支出为72007200 元。小颖家今元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了年的这三项支出依次比去年增长了9%9%，30%30%，6%6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数数是是多少？多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。说说你的理由。 小明小明:(9%+30%+6%):(9%+30%+6%) 3=15%3=15% 小亮小亮:(:(9%3600+30%1200+6%7200)9%3600+30%1200+6%7200) (3600+1200+7200)=9.3%(3600+1200+7200)=9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率三项支出的增长率“地位地位” 不同，它们对总不同，它们对总支出增长率的支出增长率的“影响影响”不同，不能简单地用算不同，不能简单地用算术平均术平均数数计算总支出的增长率，而应将这三计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额项支出金额36003600，12001200,7200,7200分别视为三项分别视为三项支出增长率的支出增长率的“权权”，从而总支出的增长率为，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。小亮的解法是对的。 日常生活中的许多日常生活中的许多“平均平均” 现象是现象是“加权加权平均平均”。 议一议议一议 练一练练一练解解: :(1)(1)1 1小明的平均速度是小明的平均速度是(151+51)(151+51)(1+1)=10(1+1)=10千米千米/ /时时(2)(2)小明的平均速度是小明的平均速度是(152+53)(152+53)(2+3)=9(2+3)=9千米千米/ /时时1.1.小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是1515千米千米/ /时，时， 步行的速度是步行的速度是5 5千米千米/ /时。时。(1)(1)如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车1 1小时，然后又步行小时，然后又步行了了1 1小时，那么他的平均速度是多少？小时，那么他的平均速度是多少？(2)(2)如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车2 2小时，然后步行了小时，然后步行了 3 3小时，那么他的平均速度是多少？小时，那么他的平均速度是多少？ 练一练练一练2 2面试时，某人的基本知识、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是表达能力、工作态度的得分分别是8080分，分，7070分，分，8585分，若依次按分，若依次按 30%30%，30%30%，40%40% 的比例确定成绩，则这个的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？人的面试成绩是多少？解解: :( (8030%+7030%+8540%)8030%+7030%+8540%) = =79(79(分分) )答：答：这个人的面试成绩是这个人的面试成绩是7979分。分。 在在A,B,C,D四块试验田进行水稻新品种种植试验四块试验田进行水稻新品种种植试验，各块试验田的面积和所种水稻的单位产量如下：，各块试验田的面积和所种水稻的单位产量如下：ABCD单位面积（kg/hm2)8250787571256375面积/hm24312则四块试验田中水稻的平均单位产量是多少？则四块试验田中水稻的平均单位产量是多少？ 练一练练一练 某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了初步态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下：测试，测试成绩如下：项目项目 应聘者应聘者甲甲乙乙丙丙学历学历7 79 98 8经验经验8 87 77 7工作态度工作态度6 68 85 5如果将学历、经验和工作态度三项得分暗如果将学历、经验和工作态度三项得分暗1:2:2的的比例确定各人的最终得分，并以才为依据确定录用比例确定各人的最终得分，并以才为依据确定录用者，那么谁将被录用？者，那么谁将被录用？ 练一练练一练 小结小结 说说算术平均说说算术平均数数与加权平均与加权平均数数有哪些联系与区别？有哪些联系与区别？ 算术平均算术平均数数是加权平均是加权平均数数各项各项的权都相等的权都相等 的一种特殊情况，即的一种特殊情况，即算术平均算术平均数数是加权平均是加权平均数数, ,而加权而加权平均平均数数不一定是算术平均不一定是算术平均数数。 由于权的不同，导致由于权的不同，导致结结果不同，果不同，故故权的差异对权的差异对结结果有影响果有影响。 作作 业业1 1. .课本习题课本习题6.26.2的第的第1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 题。题。2.2.预习课本预习课本“众众数数和中位和中位数数”的内容。的内容。下下课课了了! !1第六章 数据的分析6.1.2 平均数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密2切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入 内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。第二环节：合作探究内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有3序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分） 。其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的广播操成绩为：910%820%930%840%8.4（分） 二班的广播操成绩为：1010%920%730%840%8.1（分）三班的广播操成绩为：810%920%830%940%8.6（分）4 因此，三班的广播操成绩最高。对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。目的: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明： （9%30%6%）= 15%31小亮：%3 . 97200120036007200%61200%303600%9学生分组讨论，全班交流，说明理由： 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3600，1200，7200 分别视为三项支出增长率的“权” ，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。目的: 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同） ，所5以应将其视为加权平均。注意事项：本环节一个“做一做” ，一个“议一议” ，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均” 。第三环节：运用提高内容：1.小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5千米/时。（1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。2. 课本 P139随堂练习第 1，2 题。目的: 第 1 题是课本上“议一议”问题，题中（1） （2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；第（3）问旨在增强学生用数学的意识。第 2 题是课本上随堂练习的两道题，让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。第四环节：课堂小结6内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。第五环节：布置作业课本习题 6.2 的第 1，2，3，4，5，6 题。