第六章 数据的分析-1 平均数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e2224).zip

6.16.1 平均数平均数 同步练习同步练习【基础知识训练基础知识训练】1如果一组数据 5，x，3，4 的平均数是 5，那么 x=_2某班共有学生 50 人，平均身高为 168cm，其中 30 名男生平均身高为 170cm，则 20名女生的平均身高为_3某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100 分的 3 分，90 分的 13 人，80分的17 人，70 分的 12 人，60 分的 2 人，50 分的 3 人，全班数学考试的平均成绩是_4某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_分5在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了89 分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为_分【创新能力应用创新能力应用】6如果一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据 x1，x2+1，x3+2，x4+3x的平均数是（ ） A B+1 C+1.5 D+6xxxx7有 m 个数的平均数是 x，n 个数的平均数是 y，则这（m+n）个数的平均数为（ ） A.22xyxymxnymxnyBCDmnmn8x1，x2，x3，x10的平均数是 5，x11，x12，x13，x20的平均数是 3，则x1，x2，x3，x20的平均数是（ ） A5 B4 C3 D89某居民院内月底统计用电情况，其中 3 户用电 45 度，5 户用电 50 度，6 户用电 42 度，则平均每户用电（ ） A41 度 B42 度 C45.5 度 D46 度10甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元，若将甲种 8 千克，乙种10 千克，丙种 3 千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A6.7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元11为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的 50 名学生在今年 6 月 5 日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况统计数据如下表：每户丢弃旧塑料袋的个数2345 户 数6161513 请根据以上数据回答：（1）50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_个（2）该校所在的居民区有 1 万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_万个12某商场四月份随机抽查了 6 天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是_万元13某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进 n个球的人数分布情况，同时，已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 35 个球；进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 25 个球，问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人？进球数 n012345投进个球的人数127214 （2006，兰州市）随机抽查某城市 30 天的空气状况统计如下：污染指数（w）406090110120天数（t）339105 其中，w50 时，空气质量为优；50w100 时，空气质量为良；1007672.67，所以候选人乙将被录用 （3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：=72.9（分） ，4 753 933 50433 乙的个人成绩为：=77（分） 4 803 703 80433 丙的个人成绩为：=77.4（分） 4 903 683 70433 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 评课我认为本节课老师立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。根据新课程标准，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过求平均数的问题向学生渗透统计思想，让学生体会统计思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。一、善于创设问题情景一、善于创设问题情景“能创设贴近学生生活的情境”是新课程的一个理念，它不应止于知识绚丽多彩的动态画面，更应在里面暗含数学问题。本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。教学有了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。二、注重数学知识与生活实际的联系新课标指出：数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切的、现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容。老师这节课的整个教学过程中的任何一个环节的学习内容都是现实的、与学生已有知识体系有密切联系的。如新课导入时，从学生最感兴趣的篮球运动入手，比较两个篮球队队员的身高，引出平均数；在巩固练习中，让学生在生活中找平均数的应用这些内容都是来自学生身边，学生对这些现实的、有应用价值的内容会特别感兴趣，更重要的是渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的思想，使学生体会到数学来自于我们周围的生活，体会到数学的应用价值。 三、注重引导启发，使学生自悟三、注重引导启发，使学生自悟 建构主义认为：知识的引导不能简单地由老师传授给学生，而应该是由每个学生根据自己已有的知识和经验主动加以建构。四、巧抓冲突点，体现计算平均数的必要性四、巧抓冲突点，体现计算平均数的必要性本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生认识到在权数不同的情况下， “怎样比较公平”引发学生思维的冲突，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的必要性，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。教学有了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。五、创设合作时机，体验合作学习的快乐五、创设合作时机，体验合作学习的快乐新课程倡导小组合作学习，但并非是遇到问题就一定要采取小组合作的形式， 老师的这节课上运用的就是很适当，当解决例 1 遇到问题时采用了小组讨论的形式，而其他的一般问题都留给学生独立思考或同桌交流，使得小组合作学习真正发挥了为突破重难点服务的作用，突显了数学课堂的张驰有度的魅力。六、注重思想方法的培养六、注重思想方法的培养培养学生数学思想方法一直是我们数学学科的特色。老师在教学中能通过学生的探究学习让学生发现、体验加权平均数的重要性。6.1 平均数平均数 第六章第六章 数据的分析数据的分析思思 考考 在篮球比赛中，你认为反映球队实力的在篮球比赛中，你认为反映球队实力的 因素有哪些？因素有哪些？ 怎样衡量两支球队的身高怎样衡量两支球队的身高? ?怎么理解怎么理解“甲队队员的身高比乙队更高甲队队员的身高比乙队更高”？ 新疆喀什古城队新疆喀什古城队 姓名姓名 年龄年龄/岁岁身高身高/m李根李根291.96周琦周琦212.17罗旭东罗旭东291.86俞长栋俞长栋262.06孙桐林孙桐林242.06王子瑞王子瑞251.90可兰白克可兰白克261.98西热力江西热力江261.91亚当斯亚当斯281.85布莱切布莱切312.11辽宁本钢队辽宁本钢队姓名姓名 年龄年龄/岁岁 身高身高/m 韩德君韩德君282.15郭艾伦郭艾伦241.92杨鸣杨鸣321.93刘志轩刘志轩261.93赵继伟赵继伟221.85李晓旭李晓旭272.10廉明廉明272.02贺天举贺天举272.06哈德森哈德森331.91兰多夫兰多夫342.08观察数据，你能看出观察数据，你能看出哪支球队队员的身材更为高大吗哪支球队队员的身材更为高大吗 ？CBA 上赛季，两个球队队员的身高、年龄如下：上赛季，两个球队队员的身高、年龄如下：哪支球队哪支球队队员的身队员的身材更为高材更为高大大? ? 一般地，对于一般地，对于n n个个数数x x1 1 ，x x2 2 ， ，x xn n ，我们把，我们把 （ x1 + x2 + + xn）叫做这叫做这n n个个数数的的算术平均算术平均数数，简称简称平均平均数数，记做记做 x x( (读作读作x x拔拔) )概念一：概念一：算术平均算术平均数数怎样计算新疆队怎样计算新疆队队员的平均年龄？队员的平均年龄？ 新疆喀什古城队新疆喀什古城队 姓名姓名 年龄年龄/岁岁身高身高/m李根李根291.96周琦周琦212.17罗旭东罗旭东291.86俞长栋俞长栋262.06孙桐林孙桐林242.06王子瑞王子瑞251.90可兰白克可兰白克261.98西热力江西热力江261.91亚当斯亚当斯281.85布莱切布莱切312.11 新疆喀什古城队新疆喀什古城队 姓名姓名年龄年龄/岁岁身高身高/m李根李根291.96周琦周琦212.17罗旭东罗旭东291.86俞长栋俞长栋262.06孙桐林孙桐林242.06王子瑞王子瑞251.90可兰白克可兰白克261.98西热力江西热力江261.91亚当斯亚当斯281.85布莱切布莱切312.11你有简单的你有简单的计算方法么？计算方法么？例例1 1、某某广告公司欲招聘广告公司欲招聘广告策划人员广告策划人员一名一名, ,对对A A、B B、C C三名候选人进行了三项素质测试三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新728567综合知识综合知识507470语语 言言884567例例1 1、某某广告公司欲招聘广告公司欲招聘广告策划人员广告策划人员一名一名, ,对对A A、B B、C C三名候选人进行了三项素质测试，他们的三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：各项测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新728567综合知识综合知识507470语语 言言884567（1）根据三项测试的平均成绩确定录用）根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？人选，那么谁将被录用？（2 2）根据实际需要，乙经理将创新、综合）根据实际需要，乙经理将创新、综合知识和语言三项测试得分按知识和语言三项测试得分按4 43 31 1的比例的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新728567综合知识综合知识507470语语 言言884567(1)(2)(1)(2)的的结果不一样结果不一样说明了什么？说明了什么？思考思考： 实际问题中，一组数据的各个数据的实际问题中，一组数据的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个均数时，往往给每个数据一个“权权”，如上例中，如上例中的的4就是创新的就是创新的权权、3是综合知识的是综合知识的权权、1是语是语言的言的权权 ，而称，而称为为A的三项测试成绩的的三项测试成绩的加权平均数加权平均数。 一般地,一组数据x1,x2, ，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予他们的权数为 f1，f2，fn, 那么这n个数的加权平均数为 国家规定体质健康标准国家规定体质健康标准: :体重指体重指数数占占15%,15%, 5050米占米占25%,25%,坐位体前驱占坐位体前驱占10%,10%,立定跳立定跳远占远占1515%, , 10001000米占米占35%35%，9090分达标，同学分达标，同学们的体质达标了么？们的体质达标了么？生活中哪些地方用到了生活中哪些地方用到了加权平均数呢？加权平均数呢？课堂小课堂小结结 智慧大比拼1.一组数据一组数据:40、37、x、64的的平均数平均数是是53，则，则x的的值值是是_ 712、甲甲、乙乙、丙丙三三种饼干售价种饼干售价分别分别为为3元元、4元元、5元，若将甲种元，若将甲种10斤斤、乙种乙种8斤斤、丙种丙种7斤混到斤混到 一起，则售一起，则售价应该定为每斤价应该定为每斤 （ A ）A、3.88元元 B、4.3元元 C、8.7元元 D、8.8元元3、某次考试某次考试A、B、C、D、E五名学生平均五名学生平均分分为为62分分，除，除A以以外四人平均外四人平均分分为为60分分，则，则A得得 分分为为 （ ） A、60 B、62 C、70 D、无法确定无法确定C4.某校规定学生定学生的的体育体育成绩由成绩由三三部部分分组成组成: : 早晨锻炼及早晨锻炼及体育体育课外活动表现占成绩课外活动表现占成绩的的20%,20%, 体育理论测试占体育理论测试占30%,30%,体育技能测试占体育技能测试占50%,50%,小小 颖颖的的上述上述三三项成绩依次项成绩依次是是9292分分、80分、 8484 分分，则小颖这学期，则小颖这学期的的体育成绩体育成绩是是多少？多少？ 答答:小颖这学期小颖这学期的的体育成绩体育成绩是是84.4分分.解解：小颖这学期小颖这学期的的体育成绩体育成绩是是 x= 9220%+8030%+8450% =84.4（分分）6.16.1平均数（第一课时）教学设计平均数（第一课时）教学设计一、基本信息一、基本信息学校课名6.1平均数教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节6.1第一课时学时1年级八年级上二、教学目标二、教学目标知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展学生初步的统计意识和数据分析观念；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；体会算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用他们解决一些现实问题，发展应用意识。三、学习者分析三、学习者分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 四、教学重难点四、教学重难点教学重点：让学生感受算术平均数与加权平均数的联系和区别，并利用他们解决实际问题。教学难点：确定为加权平均数及权的理解与运用。五、教学设计五、教学设计教学环节起止时间（”- ”）环节目标教学内容学生活动创设情境提出问题000600创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达用篮球比赛引入本节课题：沈阳七中与辽篮合作组织了星跃篮球俱乐部，班级有很多同学参加。篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。提出问题：在篮球比赛中，你认为反映球队实力的因素有哪些？怎样衡量两支球队的身高?怎么理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。CBA 独立思考自由发言与同伴交流到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。上赛季，新疆喀什古城队和辽宁本钢队两个球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员的身材更为高大?教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。内容一：内容一：一般地，对于一般地，对于n n个数个数，我们把，我们把nxxx, 2, 1n1，叫，叫nxxx21做这做这n n个数的算术平均个数的算术平均数，简称平均数，记数，简称平均数，记为为 。x600-1000通过学生实践、自主探索、交流，获得新知。这种简便算法是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。怎样计算新疆队队员的平均年龄？有简单的计算方法么？学生经过讨论后可知，同学的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。合作探究归纳总结合作1000-2500例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从算平例1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？学生通过计算每个人平均数，选择A 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同探究归纳总结均成绩引入算术平均数概念，再从简便算法过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。这样的选择合适么？（2）根据实际需要，乙经理将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。伴交流。学生独立思考，小组合作，讨论交流，最后生成加权平均数的概念。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。引导学生思考讨论：第（1）（2）问中选中的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。知识运用巩固新知2500-2900巩固新学的加权平均数，激发学生兴趣，学以致用。突破难点，让学生们理解权的概念。国家规定体质健康标准:体重指数占15%, 50米占25%,坐位体前驱占10%,立定跳远占15%, 1000米占35%，90分达标，那么同学们的体质达标了么？按照这个标准哪个小组的达标率最高呢？学生独立完成，之后小组互算。小组合作探究，根据每个小组的成绩优势自己确定体质标准。再创情境联系实际2900-3700通过组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。生活中哪些地方用到了加权平均数呢？你能举例说明么？请各小组自己命题,并设计方案,课堂小结3700-4000共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法，同时让学生学会自我反思，自我评价，加强合作精神的培养。发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。自由发言学会总结。当堂小测4000-4500准确理解算术平均数与加权平均数的联系与区别前几道题目是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。最后一题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。独立思考解决实际问题板 书 设 计6.1 平均数（1）一、算术平均数 三、例题： 二、加权平均数： 课 后 反 思1、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。2、同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具有实效性。