第二章 实数-7 二次根式-二次根式的运算-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：43b55).zip

16.3 二次根式二次根式的加减的加减第十六章 二次根式人教版八年级下册学习目标学习目标：学习目标：1探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2会进行二次根式的加减运算会进行二次根式的加减运算 学习重点：学习重点：1.1.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次 根式的加减运算根式的加减运算 引入新课5 dm 7. .5 dm 现有一块长现有一块长7.57.5 dmdm、宽、宽5 5 dmdm的木板，能否采用如的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 8 dmdm2 2和和1818 dmdm2 2的正方形木板？的正方形木板？能截出两块正方形木能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数板的条件是什么？能用数学式子表示吗学式子表示吗？讲授新课 能否进一步计算？这是一种什么运算？能否进一步计算？这是一种什么运算？5 dm 7. .5 dm 题题 1 怎怎题题 算算 + ？题题 2： 有一个三角形它的两题题 分题题 和 ， 如果题 三角形的周题题 ，你能求出第三题题 ？：题题： 1.如几个二次根式被开方数相同，可直接根据分配律题 行加减运算。 2.如所题 的二次根式不是最题题 二次根式，题 先化题 ，再考题题 行加减运算。同题 二次根式： 几个二次根式化成最题 二次根式后，如果被开方数相同，题 几个二次根式叫同题 二次根式。 判断几个式子是不是同题 二次根式的关题： 1.化成最题 二次根式。 2.被开方数相同，根指题 数相同。 1.在下列各在下列各题 根式中，是同根式中，是同题 二次根式的是二次根式的是（ ） A B C DA 2.与与 是同是同题 二次根式的是（二次根式的是（ ） A B C D D 3.如果最如果最题 二次根式二次根式 与与 是同是同题 二次根式，求二次根式，求m,n的的题 。 。 例例题 解析解析 例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？注意： 判断是否题 同题 二次根式，只需看化题最题 二次根式后被开方数是否相同，与最题二次根式前面的因式及符号无关。 例2：计算 （1） + - - （2） + + 与合并同题题 相题 似，把同题 二次根式的系数相加减，做题题 果的系数，根号及根号内部都不题 。步骤：步骤：1.1.将每个二次根式化为最简二次根式将每个二次根式化为最简二次根式 2.2.找出其中的同类二次根式。找出其中的同类二次根式。 3.3.合并同类二次根式。合并同类二次根式。“一化、二找、三合并一化、二找、三合并”；依据：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问题注意：不是同类二次根式不能合并。注意：不是同类二次根式不能合并。 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想讲授新课例例1判断下列计算是否正确？为什么判断下列计算是否正确？为什么？ （1） （3） （2） （4） 讲授新课计算下列各题，并注明每个步骤的依据计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 化成最简化成最简二次根式二次根式 合并被开方合并被开方数相同的二数相同的二 次根式（即同次根式（即同类二次根式）类二次根式）问题问题2 2：讲授新课课时小结小结与收获：（1）判断是否为同类二次根式的关键？）判断是否为同类二次根式的关键？（2 2）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？的依据是什么？布置作业作业：教科书第作业：教科书第13页练习页练习2； 习题习题16. .3第第1，2，4，6，7题题16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减教学设计（第教学设计（第 1 1 课时）课时）一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1内容 二次根式加减运算 2内容解析 在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1目标 （1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法 （2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算 2目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式 目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别 在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式 但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接 前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难 所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤 本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算 四、教学过程设计四、教学过程设计 （一）创设情景，提出问题 问题 1：现有一块长 75dm，宽 50dm 的木板，能否采用如课本图1631 所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？ 师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意 追问 1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，5，5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与 75 大小问题，这就需要计算+ 引出课题“二次根式的加减” 追问 2：你认为可以怎样计算+？ 师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价 设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义 通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关 （二）探索新知，解决问题 问题 2：化简结果是多少？ 师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法 追问 1：你能化简吗？ 师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价 追问 2：你能化简吗？ 师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果 追问 3：能化简吗？与上题区别在哪？ 师生活动：学生讨论，教师引导，令，得出结论：不能、的被开方数不相同 设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法, 问题 3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？ 师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价 追问 1：如何化简+？ 师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法 “先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并” 追问 2：你能解决问题情景中的实际问题吗？ 师生活动：学生思考回答：75可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价 设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤“一化简，二判断，三合并” 问题 3：化简 师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律） 设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理 （三）典型例题 例 1计算（1）； （2）； （3）； （4） 师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价 设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理 练习 1下列计算是不正确？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4） 练习 2计算 （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6） 设计意图：练习 1 可引导学生辨析计算中的常见错误；练习 2 加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度 （四）课堂小结 1二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？ 2在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？ 设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化 五、同步练习五、同步练习 1填空 （1） （2） （3） （4） 设计意图：用分配律做二次根式加减运算 2下列二次根式能与合并的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 设计意图：强调二次根式加减运算的基础是将二次根化成最简二次根式