第二章 实数-3 立方根-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：c2703).zip

北师版八年级数学上北师版八年级数学上 （1）什么叫一个数）什么叫一个数a的的平方根？如何用符号表示平方根？如何用符号表示数数 a（a0）的的平方根平方根? （2）正数）正数的的平方根有几个？它们之间平方根有几个？它们之间的的关系关系是是什什 么？负数有没有平方根？么？负数有没有平方根？0的的平方根平方根是是什么什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区）算术平方根和平方根有何区别别和联系？和联系？ 要制作一种容积为要制作一种容积为27 的的正方正方形形形形状状的的包装箱，这种包装箱包装箱，这种包装箱的边长的边长 应该应该是是多少多少？如如：2 2是是8 8的的立方根，立方根，3 3是是 的的立方根立方根 ，0 0是是 的的立方根立方根 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的的平方等于平方等于a，即，即x2=a，那么这个，那么这个数数x就叫做就叫做a的的平方根（也叫做二次方根）如平方根（也叫做二次方根）如：是是的的平方根，平方根，的的平方根平方根是是试一试，你能给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的的立方等于立方等于a，即，即x3=a, 那么这个那么这个数数x就叫做就叫做a的的立方根（立方根（cube root,也叫做也叫做三三次方根）次方根）-270立方根立方根的的表示方法表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3 3是是绝对不可省绝对不可省的的. . 怎样求下列括号内怎样求下列括号内的的数？各题中已知什么数？求什么数数？各题中已知什么数？求什么数？（1 1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2 2）0 0有几个立方根？有几个立方根？（3 3）负数呢？）负数呢？ 2 2平方根平方根的的性质性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有只有一个平方根，它一个平方根，它是是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根立方根的的性质性质正数正数的的立方根立方根是是正数；负数正数；负数的的立方根立方根是是负数；负数；0 0的的立方根立方根是是0 0 1 1开平方开平方的的定义定义求一个数求一个数a的的平方根平方根的的运算，运算，叫做开平方，其中叫做开平方，其中a叫做被开方叫做被开方数如数如：求一个数求一个数a的的立方根立方根的的运算，叫运算，叫做开立方，其中做开立方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如如： 1 1开立方开立方的的定义定义例例1 1 求下列各数求下列各数的的立方根立方根: :(4) -5的立方根是（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）例例 求下列各式求下列各式的的值值:求下列各数求下列各数的的立方根立方根:（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？（2） 与与 有何关系？有何关系？3a（1）0.5 ，（，（2）4 ，（，（3）4 ，（，（4）5，（，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？在学习中应注意以下5点：（1）符号 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用：；（5）立方与开立方也互为逆运算3a 求下列各式中求下列各式中的的12.32.3 立方根立方根一、学生基本情况一、学生基本情况学生已经学习了平方根的概念，在此基础上学习立方根的概念，学生容易接受学生已经掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的基础，接着提出数学的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题 二、教学任务分析二、教学任务分析立方根是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章实数第三节本节内容 1 个学时完成主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能以外，还需要学生感受类比的思想方法教学目标：教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识3.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值教学重点：教学重点：立方根的概念及计算教学难点：教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别三、教法学法：三、教法学法：1.教学方法：类比法2.课前准备：教具：教材、PPT、导学稿、网班等；学具：导学稿、平板等四、教学过程设计：四、教学过程设计： 本节课参照学校“智慧课堂预学、导学、合学、延学”设计了以下四个环节：第一环节：预学任务单；第二环节：课堂探究；第三环节：学习小结；第四环节：检测题2第一环节：预学任务单第一环节：预学任务单 内容：内容： 1.认真阅读教材第 3031 页，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.2.课前利用“网班”观看“平方根 PK 立方根”的微视频.3.（1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a（a0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 目的：目的：学生通过观看微视频，进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系效果：效果：在思考问题的同时，将平方根与立方根联系在一起，从而顺利引入新课第二环节：课堂探究第二环节：课堂探究内容：内容：（一）立方根的概念（一）立方根的概念1.引例：要制作一种容积为 27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应3m该是多少？2. （复习）平方根的概念: 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根xa2xaxa（也叫做二次方根） 记作=_.x（类比）立方根的概念:一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根） ；记作:x=；如上述问题中, 因为=27，所以 3 是 27 的立方根.3a33目的：目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系 效果：效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识3 3.练习：填一填 （1） ； （2）； （3）001. 0 3）（6427 3）（0 3）（ 目的：目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性（二）立方根的存在性（二）立方根的存在性1.我们知道=27,还有没有另一个数的立方也等于 27 吗? 正数有几个立方根？33 2.0 有立方根吗？如果有，是什么？为什么？3.负数有立方根吗? 如 x38 可能吗？小结：1.每个数都有一个立方根，记作 ，读作 a 正数的立方根是 ；0 的立方根是 ；负数的立方根是 2.平方根与立方根的联系与区别： (1) 正数 a 的平方根表示为: ，a 的算术平方根表示为 ，a 的立方根表示为 (2) a 的取值范围不同：中的 a 是 ；中的 a 是 .a3a目的：目的：提问是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系效果：效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律（三）立方根的求法（三）立方根的求法求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中叫做被开方数aa示例 1.求下列各数的立方根：（1）27 （2） （3）0.216 （4）58125示例 2.求下列各式的值： 33333818;20.064;3;49.125 目的：目的：例 1 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例 2 则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质 效果：效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，引出以下例子，如： 安排学生分小组讨论， 33333328 2 828.；（）4通过交流，展示学生发现的规律思考：1.通过以上计算，你发现了什么规律？表示的立方根，那么 3aa )2( , )(1 (3333aa2.与有何关系？3a3a目的：目的：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么 x 就是 a 的立方根，即 x=,所3x3a以=a, 同样，根据定义，是的 a 三次方，所以的立方根就是 a, 即3x 33a3a3a，=aa 333a3a第三环节：学习小结第三环节：学习小结内容：内容：1.立方根和开立方的定义 2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同目的：目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性第四环节：课堂检测第四环节：课堂检测1.-1 的立方根是 ；的立方根是 ；立方根是它本身的是 ；127的立方根是 ； ； 6433)3(33)3(2.若 8x3+27=0，则 x3.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)1； (3)-125； (4) 00014.求下列各式的值：(1) (2)； (3)； (4) ；310003729100036412530.125目的：目的：安排有层次的检测题，可更好地调动不同学生的学习热情 5效果：效果：学生通过检测，以此检查学生课堂的掌握情况五、教学建议五、教学建议（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保持本质属性而形成的加强对“立方根”概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的（二）鼓励学生的自主探索和合作交流（二）鼓励学生的自主探索和合作交流本节为学生提供了有趣而富有含义的问题，教学中应当让学生进行充分的探索与交流，关注的是学生对“议一议” 、 “想一想” 、 “做一做”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信（三）注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别与联系（三）注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别与联系之前学生已经探索了平方根的有关概念和运算，在学生立方根时，应加强类比教学，通过新旧知识的类比、对比，认识新旧知识的区别与联系，正如这时可以将平方根与立方根进行比较，促进知识系统的建构与完善