江苏省镇江市2020年中考数学试.docx

1、试卷第 1页，总 7页江苏省镇江市江苏省镇江市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B （a3）2a6Ca6a2a3D （ab）3ab32如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A第一B第二C第三D第四4如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，ADC106，则CAB 等于（）A10B14C16D265点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx

2、2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于（）A154B4C154D1746如图，AB5，射线 AMBN，点 C 在射线 BN 上，将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上，点 P，Q 分别在射线 AM、BN 上，PQAB设 APx，QDy若 y 关于 x 的函数图象（如图）经过点 E(9，2)，则 cosB 的值等于（）试卷第 2页，总 7页A25B12C35D710723倒数是_8使x2有意义的 x 的取值范围是_9分解因式：9x2-1=_102020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务从 2012 年底到 2019 年底，我国贫困人口减少了 93480000

3、 人，用科学记数法把 93480000 表示为_11一元二次方程 x22x=0 的解是12一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率等于_13圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于_14点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图） 这个图案绕点 O 至少旋转_后能与原来的图案互相重合15根据数值转换机的示意图，输出的值为_16如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，12，则BPC 的度数为_试卷第 3页，总 7页17在

4、从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为_18如图，在ABC 中，BC3，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点，PQ 的最小值等于_19 （1）计算：4sin6012+(31)0；（2）化简(x+1)(1+1x)20 （1）解方程：23xx13x +1；（2）解不等式组：4273(2)4xxxx21如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F 分别在 AB、BC 上，BECD，BFCA，连接 EF（1）求证：D2；（2）若 EFAC

5、，D78，求BAC 的度数22教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调试卷第 4页，总 7页查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5t66t77t88t99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据， 达到了22%（1）求表格中 n 的值；（2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是

6、多少23智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅的含义， 符号“”有愉快的含义 符号中的“”表示“阴”， “”表示“阳”， 类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率24 如图， 点 E 与树 AB 的根部点 A、 建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上， AC10m 小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时，观测树顶 B

7、 的仰角为 45，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直线上） 已知小明的眼睛离地面 1.6m， 求建筑物 CD 的高度 （结果精确到 0.1m） （参考数据：21.41，31.73 ）25如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y8x的图象交于点 A(n，试卷第 5页，总 7页2)和点 B（1）n，k；（2）点 C 在 y 轴正半轴上ACB90，求点 C 的坐标；（3）点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角，直接写出 m 的取值范围26如图， ABCD 中，ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作O，

8、分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上，OE 交O 于点G，G 为MN的中点（1）求证：四边形 ABEO 为菱形；（2）已知 cosABC13，连接 AE，当 AE 与O 相切时，求 AB 的长27 （算一算）如图，点 A、B、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示3，点 B 表示 1，则点 C表示的数为，AC 长等于；（找一找）如图， 点 M、 N、 P、 Q 中的一点是数轴的原点， 点 A、 B 分别表示实数221、22+1，Q 是 AB 的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图，点 A、B 分别表示实数 cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E

9、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测试卷第 6页，总 7页a 个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，a、m、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将 4 分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+(m+4b)，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数

10、 8a记作8a，用点 B 表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b） 、12a 的点 F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；写出 a、m 的数量关系：28如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c 是常数，a0）的图象经过点 M(1，1)，交直线 l 于点 N，图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点（1）当 a1 时，求点 N 的坐标及ACBC的值；（2）随着 a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE

11、 交抛物线于点 F若 FBFE，求此时的二次函数表达式试卷第 7页，总 7页答案第 1页，总 21页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可【详解】解：3332aaa，因此选项A不正确；3 23 26()aaa，因此选项B正确；626 24aaaa，因此选项C不正确；333()aba b，因此选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键2A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是

12、一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3D【解析】【分析】根据一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，可以得到 k0，与 y 轴的交点为（0，3） ，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题答案第 2页，总 21页【详解】解：一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，该函数过点（0，3） ，该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数的性质解答

13、4C【解析】【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，则可计算出BDC16，然后根据圆周角定理得到CAB 的度数【详解】解：连接 BD，如图，AB 是半圆的直径，ADB90，BDCADCADB1069016，CABBDC16故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5C【解析】【分析】答案第 3页，总 21页根据题意，可以得到 a 的值以及 m 和 n 的关系，然后将 m、n 作差，利用二次函数的性质，即可求出 mn 的最大值【详解】解：点 P（m，n

14、）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m12）2154，当 m12时，mn 取得最大值，此时 mn154，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6D【解析】【分析】由题意可得四边形 ABQP 是平行四边形， 可得 APBQx，由图象可得当 x9 时，y2，此时点 Q 在点 D 下方，且 BQx9 时，y2，如图所示，可求 BD7，由折叠的性质可求 BC 的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形 ABQP 是平行四边形，APBQx

15、，由图可得当 x9 时，y2，此时点 Q 在点 D 下方，且 BQx9 时，y2，如图所示，答案第 4页，总 21页BDBQQDxy7，将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上，BCCD12BD72，ACBD，cosBBCAB725710，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键732【解析】【分析】【详解】因为互为倒数的两个数的乘积为 1，所以23倒数是32故答案为：32【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义8x2【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据

16、二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，答案第 5页，总 21页必须x20 x29(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可【详解】解：9x2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键109.348107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 93480000 有 8 位，所以可以确定 n817【详解】解：934800009.348107故答案为

17、：9.348107【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定 n 值是解答的关键1112x0 x2，【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x2）=0，可得 x=0 或 x2=0，答案第 6页，总 21页解得：x1=0，x2=2故答案为 x1=0，x2=2.1256【解析】【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：袋子中共有 5+16 个小球，其中红球有 5 个，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率等于56，故答案为：56【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算方法是解答的关键1330【解析】【分析】

18、利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积【详解】解：圆锥侧面积1225630故答案为 30【点睛】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长1472【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角【详解】解：连接 OA，OE，则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合，答案第 7页，总 21页AOE360572故答案为：72【点睛】本题主要考查了旋转图形正确掌握旋转图形的性质是解题的关键1519【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可【详解】解：当 x3 时，31+x3219，故答案为：19【点睛】本题考查了代入求

19、值及负整数指数幂 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值16135【解析】【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2BCP451BCP，由三角形内角和定理可求解【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ACBBAC45，2+BCP45，12，1+BCP45，BPC1801BCP，BPC135，故答案为：135答案第 8页，总 21页【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键171【解析】【分析】原来五个数的中位数是 6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是 6，再

20、根据平均数的公式得到关于 x 的方程，解方程即可求解【详解】解：从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是 6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，()()161368123668125xx+=+解得 x1故答案为：1【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键1872【解析】【分析】取AC的中点M，11AB的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：取AC的中点M，11AB的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，将ABC平移

21、 5 个单位长度得到111ABC，113BCBC=，5PN =，点P、Q分别是AB、11AC的中点，答案第 9页，总 21页111322NQBC=，335522PQ-+，即71322PQ，PQ的最小值等于72，故答案为：72【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键19 （1）1； （2）x【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可【详解】解： （1）原式43223+12323+11；（2）原式（x+1）（1xxx）（x+1）1xx（x+1）1

22、xxx答案第 10页，总 21页【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键20 （1）x4； （2）3x5【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可【详解】解： （1）23xx13x +1，2x1+x+3，2xx1+3，x4，经检验，x4 是原方程的解，此方程的解是 x4；（2）427324xxxx，由得，4xx27，3x9，x3；由得，3x64+x，3xx4+6，2x10，

23、x5，两个不等式的解集在数轴上表示为：答案第 11页，总 21页不等式组的解集是3x5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程，要掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验21 （1）证明见解析； （2）78【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2；（2）由（1）可得D278，由平行线的性质可得2BAC78【详解】证明： （1）在BEF 和CDA 中，1BECDBBFCA ，BEFCDA（SAS） ，D2；（2）D2，D78，D278，EFAC，2BAC78【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质证明BEFCDA 是解题的关键22 （1）11

24、； （2）72【解析】【分析】（1）根据频率频数总体数量求解可得；（2） 先根据频数的和是 50 求出 m 的值， 再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数所占比例即可【详解】答案第 12页，总 21页解： （1）n5022%11；（2）m501524119，所以估计该校平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是 40095072（人） 【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键23 （1）8； （2）38【解析】【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数

25、和概率公式即可得出答案【详解】解： （1）共有 8 种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有 3 种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38【点睛】本题考查了用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比2419.8m【解析】【分析】延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，求 CD，只需求出 DM 即可，即只要求出 HN 就可以，在 RtBNF 中，设 BNNHx，则根据 tanBFNBNNF就可以求出 x 的值，再根据等腰直角三角

26、形的性质和线段的和可求得 CD 的长【详解】解：如图，延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，答案第 13页，总 21页 BHN45，BAMH，则 BNNH，设 BNNHx， HF6，BFN30，且 tanBFNBNNFBNNHHF，tan306xx，解得 x8.22，根据题意可知：DMMHMN+NH， MNAC10，则 DM10+8.2218.22， CDDM+MCDM+EF18.22+1.619.8219.8（m） 答：建筑物 CD 的高度约为 19.8m【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念，根据题意构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形是解

27、答的关键25 （1）4，12； （2）C(0，25)； （3）m25或 m25【解析】【分析】（1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得 n，再把求得的 A 点坐标代入正比例函数解析式求得 k；（2）可设点 C（0，b） ，只要求出 b 的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用答案第 14页，总 21页相似，只需证明ACDCBE 即可；（3）在 x 轴上找到点 P1，P2，使 AP1P1B，AP2BP2，则点 P 在 P1的左边，在 P2的右边就符合要求了【详解】解： （1）把 A（n，2）代入反比例函数 y8x中，得 n4， A（4，2） ，把 A（4，2）代入正比例函数 ykx（

28、k0）中，得 k12，故答案为：4；12；（2）如图 1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E， A（4，2） ， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B（4，2） ，设 C（0，b） ，则 CDb2，AD4，BE4，CEb+2， ACO+OCB90，OCB+CBE90， ACOCBE， ADCCEB90， ACDCBE，CDADBECE，即2442bb，解得，b25，或 b25（舍） ， C（0，25） ；（3）如图 2，过 A 作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，在 x 轴上原点的两旁取两点答案第 15页，总 21页P1，P2，使得 OP1OP2OA

29、OB，2212422 5OPOPOA， P1（25，0） ，P2（25，0） ， OP1OP2OAOB， 四边形 AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2， 点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角， P 点必在 P1的左边或 P2的右边， m25或 m25【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题， 涉及用待定系数法求解析式、 利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、 借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围， 解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算26 （1）证明见解析； （2）26【解析】【分析】（1）先由 G 为MN的中点及同弧所对的圆周角和圆心

30、角的关系得出MOGMDN，再由平行四边形的性质得出 AOBE，MDN+A180，进而判定四边形 ABEO 是平行四边形，然后证明 ABAO，则可得结论；（2）过点 O 作 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 ABAO答案第 16页，总 21页OEx，则由 cosABC13，可用含 x 的式子分别表示出 PA、OP 及 OQ，由勾股定理得关于 x 的方程，解得 x 的值即可【详解】解： （1）证明：G 为MN的中点，MOGMDN四边形 ABCD 是平行四边形AOBE，MDN+A180，MOG+A180，ABOE，四边形 ABEO 是平行四边形BO 平分AB

31、E，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形 ABEO 为菱形；（2）如图，过点 O 作 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 AE交 OB 于点 F，则PAOABC，设 ABAOOEx，则cosABC13，cosPAO13，PAAO13，答案第 17页，总 21页PA13x，OPOQ2 23x当 AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知 F 为切点，由勾股定理得：22242 2()()833xx，解得：x26AB 的长为 26【点睛】本题主要考查菱形的证明，切线的性质，三角函数以及勾股定理，巧妙的作出辅助线和列出勾股定理的方程

32、是解决本题的关键27 （1）5，8； （2）N； （3）图见解析； （4）+(m+2b)的实际意义：2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；m4a【解析】【分析】（1）根据数轴上点 A 对应3，点 B 对应 1，求得 AB 的长，进而根据 ABBC 可求得 AC的长以及点 C 表示的数；（2）可设原点为 O，根据条件可求得 AB 中点表示的数以及线段 AB 的长度，根据 AB2，可得 AQBQ1，结合 OQ 的长度即可确定 N 为数轴的原点；（3）设 AB 的中点为 M，先求得 AB 的长度，得到 AMBMn，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4） 根据每分钟进校人数为 b， 每

33、个通道每分钟进入人数为 a， 列方程组41228mbamba，根据 m+2bOF，m+4b12a，即可画出 F，G 点，其中 m+2b 表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到 m4a【详解】解： （1） 【算一算】 ：记原点为 O，AB1（3）4，答案第 18页，总 21页ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8所以点 C 表示的数为 5，AC 长等于 8故答案为：5，8；（2） 【找一找】 ：记原点为 O，AB22+1（221）2，AQBQ1，OQOBBQ22+1122，N 为原点故答案为：N（3） 【画一画】 ：记原点为 O，由 ABc+n（cn）2n，作 A

34、B 的中点 M，得 AMBMn，以点 O 为圆心，AMn 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 E，则点 E 即为所求；（4） 【用一用】 ：在数轴上画出点 F，G；2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m4a4 分钟内开放 3 个通道可使学生全部进校，答案第 19页，总 21页m+4b3a4，即 m+4b12a（） ；2 分钟内开放 4 个通道可使学生全部进校，m+2b4a2，即 m+2b8a（） ；以 O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 F，则点 F 即为所求作 OB 的中点 E，则 OEBE4a，在数轴负半轴上用圆规截取 OG3OE12a，则点 G 即为所求+（m+2b）的

35、实际意义：2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；方程（）2方程（）得：m4a故答案为：m4a【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图解决本题的关键是根据题意找到等量关系28 （1）N(4，4)，ACBC32； （2）不变，理由见解析； （3）y7568x2+7534x+29368或 y568x2+534x+8368【解析】【分析】（1）证明DMEDAC，DCBDFN，则MEDEACDC，BCDCFNDF，求出 AC52，BC53，即可求解；（2）点 D(1，14a)，N(4，1+5a)，则 ME2，DE4a，由（1）的结论得：AC1 42aa，BC1 43aa，即可求解；（

36、3）利用FHEDCE，求出 F(53512a，1623a)，即可求解答案第 20页，总 21页【详解】解： （1）分别过点 M、N 作 MECD 于点 E，NFDC 于点 F，MEFNx 轴，DMEDAC，DCBDFN，MEDEACDC，BCDCFNDF，a1，则 yx2+2x+c，将 M(1，1)代入上式并解得：c4，抛物线的表达式为：yx2+2x+4，则点 D(1，5)，N(4，4)，则 ME2，DE4，DC5，FN3，DF9，245,539BCAC，解得：AC52，BC53，ACBC32；（2）不变，理由：yax22ax+c 过点 M(1，1)，则 a+2a+c1，解得：c12a，yax

37、22ax+(13a)，点 D(1，14a)，N(4，1+5a)，ME2，DE4a，由（1）的结论得：AC1 42aa，BC1 43aa，ACBC32；答案第 21页，总 21页（3）过点 F 作 FHx 轴于点 H，则 FHl，则FHEDCE，FBFE，FHBE，BHHE，BC2BE，则 CE6HE，CD14a，FH1 46a，BC413aa，CH54413aa20512aa，F(53512a，1623a)，将点 F 的坐标代入 yax22ax+(13a)a(x+1)(x3)+1 得：1623aa(53512a+1)(53512a3)+1，解得：a7568或568，故 y7568x2+7534x+29368或 y568x2+534x+8368【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的综合运用等知识综合性强