黑龙江省大庆市2020年中考数学试题.docx

1、试卷第 1页，总 6页黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_11，0，3这四个数中，最大的数是（）A1B0CD32 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km， 数字 2 900 000 000 用科学记数法表示为（）A82.9 10B92.9 10C829 10D100.29 103若2|2| (3)0 xy，则xy的值为（）A5B5C1D14函数2yx的自变量x的取值范围是（）A0 x B0 x C0 x D12x 5已知正比例函数1yk x和反比例函数2kyx，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合1

2、20kk的是（）ABCD6将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字 5所在的面相对的面上标的数字为（）A1B2C3D47在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分） 若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A平均分B方差C中位数D极差试卷第 2页，总 6页8底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A1：1B1：3C1：6D1：99已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m和 6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则mn的值

3、为（）A107或52 7B15C107D153 710如图，在边长为 2 的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y，则当52y 时，x的值为（）A74或222B102或222C222D74或10211点(2，3)关于 y 轴对称的点的坐标为_12分解因式：34aa_13一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_cm14将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示

4、的位置，若108AOD，则COB_15两个人做游戏：每个人都从1，0，1 这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_16如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则试卷第 3页，总 6页第 20 个图需要黑色棋子的个数为_17已知关于x的一元二次方程220 xxa，有下列结论：当1a 时，方程有两个不相等的实根；当0a 时，方程不可能有两个异号的实根；当1a 时，方程的两个实根不可能都小于 1；当3a 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3以上 4 个结论中，正确的个数为_18 如图， 等边ABC中，3AB ， 点D， 点E分别是

5、边BC，CA上的动点， 且BDCE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为_19计算：1015(1)320先化简，再求值：2(5)(1)(2)xxx，其中3x 21解方程：24111xxx 22如图，AB，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为 45， 从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75，测得建筑物AB的顶点A的俯角为 30若已知建筑物AB的高度为 20 米，求两建筑物顶点A、C之间的距离 （结果精确到1m， 参考数据：21.414，31.732）试卷第 4页，总 6页23为了了解某校某年级 100

6、0 名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了 40 名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过 150 次） ，整理后绘制成如下的频数直方图，图中的a，b满足关系式23ab后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于 120请结合所给条件，回答下列问题（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程） ；（3）如果一分钟跳绳次数在 125 次以上（不含 125 次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共 1000 名学生）24如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，

7、BC交于M，N两点，连接CM，AN（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若4AD，2AB ，且MNAC，求DM的长25期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费250 元已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费 5 元（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共 35 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的 8

8、折出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值26 如图， 反比例函数kyx与一次函数(1)yxk 的图象在第二象限的交点为A，试卷第 5页，总 6页在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数kyx的图象交于另一点B过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，AEB的面积为 6（1）求反比例函数kyx上的表达式；（2）求点A，C的坐标和AOC的面积27如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，连接AD，过点D作DMAC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N（

9、1）求证：MN是O的切线；（2）求证：2DNBNBNAC；（3）若6BC ，3cos5C ，求DN的长28如图，抛物线212yaxbx与x轴交于A，B两点（B在A的右侧） ，且经过试卷第 6页，总 6页点17C ,和点D5,7（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F连接CA，CE，CD，CED的面积与CAD的面积之比为 1：7点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t当t为何值时，PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线212yaxbx上，当mxn时，y的取值范围是1216y，求mn的取值范围 （直接写出结果即可）答

10、案第 1页，总 25页参考答案参考答案1C【解析】【分析】利用正数大于0,0大于负数，从而可得答案【详解】解：由正数大于0,0大于负数，103,所以：最大的数是.故选.C【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键2B【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】92 900 000 000=2.9 10，故答案选 B【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键3A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出 x，y 的值，代入计算即可；【详解】2|2| (3)0 xy，20 x ，30y ，答案第 2页，总 25页2x ，3y ，235 x

11、y故答案选 A【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键4C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案【详解】解：由题意得：20,x 0,x故选：.C【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围， 同时考查二次根式有意义的条件， 掌握以上知识是解题的关键5B【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可【详解】解： 观察图像可得120,0kk，所以120k k ，符合题意；观察图像可得120,0kk，所以120k k ，不符合题意；观察图像可得120,0kk，所以120k k ，不符合题意；观察图像可得120,0kk，所以120k k

12、 ，符合题意；综上，其中符合120kk的是，故答案为：B答案第 3页，总 25页【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当 k0 时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当 k0 时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限6B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：1,6是相对面，3,4是相对面，所以：5,2是相对面故选 B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7C【解析】【分析】根据中位

13、数的定义即可得【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9则去掉前其中位数为9.5分去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7则去掉后其中位数为9.5分因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键答案第 4页，总 25页8D【解析】【分析】根据1,3VShVSh圆锥底面积圆柱底面积高高结合已知条件可得答案【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为, r圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，2221,33,3Vr h Vrhr h圆锥圆柱22113.39r

14、hVVr h圆锥圆柱故选 D【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键9A【解析】【分析】判断未知边 m、n 是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出 m、n 的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断【详解】解：在第一个直接三角形中，若 m 是直角边，则22437m ，若 m 是斜边，则22435m ；在第二个直接三角形中，若 n 是直角边，则2286282 7n ，若 n 是斜边，则228610n ；又因为两个直角三角形不相似，故 m=5 和 n=10 不能同时取，即当 m=5，2 7n ，52 7mn，当7m ，n=10，10

15、7mn，故选：A答案第 5页，总 25页【点睛】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质， 在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键10A【解析】【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：当 x1 时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用 x 表示，但是求出10 x=2，与 x1 相违背，要舍去；当1x2 时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分IHKJGLPQFE3SSS=2矩形的角度进行求解，分别将矩形 PQFE、IHK、JGL的面积用 x 表示，求出 x 即可，将 x 求出后，应该与前提条件假设的 x 的范围进行比较，判断 x的值【详

16、解】解：在边长为 2 的正方形 EFGH 中，如图所示，当 A 运动到 MN 的中点时，点 E、F 恰好与 AB、AC 的中点重合，即 AM=EM=FM=1，且 MNEF，AME 和AMF 均为等腰直角三角形，可得：ABC 也是等腰直角三角形，其中AB=AC=2 2，BC=4，设 A 到 EF 的距离 AM=x，当 x1 时，此时图形的位置如下图所示，AB 与 EF 交于 P 点，AC 与 EF 交于 Q 点，答案第 6页，总 25页AM=x，且APQ 为等腰直角三角形，2APQ15S=2x x=x =22，解得：10 x=2，但是与前提条件 x1 相违背，故不存在该情况；当 1x2 时，此时

17、图形的位置如下图所示，AB 与 EH 交于 K 点，AB 与 HG 交于 I 点，AC与 FG 交于 L 点，AC 与 HG 交于 J 点，BC 与 EH 交于 P 点，BC 与 GF 交于 Q 点，公共部分面积为52，IJLQPK5S=2多边形，IHKJGLPQFE3SSS=2矩形且22IHKJGLPQFE113SSS=2 (x-2)+(3-x)(3-x)222矩形，解得：2x=22或答案第 7页，总 25页2x=2-2（舍） ，所以，满足条件的 AM 的值为7x=4或2x=22，故选：A【点睛】本题考察了移动图形间的重叠问题，需要进行分类讨论，必须要把 x 的移动范围进行分类，根据不同的

18、x 取值，画出不同重叠的图形，并将重叠部分的面积用 x 进行表示，解题的关键在于利用剩余部分的面积进行倒推求解11(2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【详解】点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） ，故答案为： （2，3） 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点： 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数1222a aa【解析】【分析】提出公因式 a 后，括号内的

19、两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】解：324(4)(2)(2)aaa aa aa【点睛】答案第 8页，总 25页本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键138【解析】【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触） ，并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即1168()2cm故答案为：8【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键1472 . 【解析】【分析】由AOB=COD=90，AOC=BO

20、D，进而AOC=BOD=108-90=18，由此能求出BOC【详解】解：AOB=COD=90，AOC=BOD， 又AOD=108，AOC=BOD=108-90=18，BOC=90-18=72故答案为：72【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键1559【解析】【分析】画出树状图进行求解即可；答案第 9页，总 25页【详解】由题可得到树状图如下图所示：59P 故答案为59【点睛】本题主要考查了利用树状图求概率，准确画图是解题的关键16440【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有

21、以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要 1 个黑色棋子（2）从第 1 个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第 1 个图需要黑色棋子的个数为3 3 0 第 2 个图需要黑色棋子的个数为44 1第 3 个图需要黑色棋子的个数为55 2 第 4 个图需要黑色棋子的个数为66 3 归纳类推得：第 n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)nnnn n，其中 n 为正整数则第 20 个图需要黑色棋子的个数为20 (202)440故答案为：440【点睛】答案第 10页，总 25页本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键17【解析】

22、【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程220 xxa，2( 2)4 1 ()44aa ；当440a，即1a 时，方程有两个不相等的实根；故正确；当124400axxa ，解得：10a 吗，方程有两个同号的实数根，则当0a 时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：212x ，则当1a 时，方程的两个实根不可能都小于 1；故正确；由3a ，则223axx，解得：3x 或1x ；故错误；正确的结论有；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题182 33【

23、解析】【分析】如图，作过 A、B、F 作O,AFB为点 F 的轨迹，然后计算出,AFB的长度即可【详解】解：如图：作过 A、B、F 作O,过 O 作 OGAB等边ABC答案第 11页，总 25页AB=BC,ABC=C=60BDCEBCEABCBAD=CBEABC=ABE+EBC=60ABE+BAD=60AFB=120AFB 是弦 AB 同侧的圆周角AOB=120OGAB,OA=OBBOG=AOG=12AOB=60,BG=12AB=32OBG=30设 OB=x，则 OG=12x222322xx，解得 x=3或 x=-3（舍）AFB的长度为1202 32 33603故答案为：2 33【点睛】本题考

24、查了等边三角形的性质、含 30 度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点 F 的轨迹是解答本题的关键197【解析】答案第 12页，总 25页【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得【详解】原式5 1 3 437【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键20221x ，5【解析】【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将 x 的值代入求值即可【详解】原式225544xxxxx 221x将3x 代入得：原式22( 3)12 3 15 【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法

25、、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键213【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出 x 后需要验证，才能得出结果；【详解】24111xxx ，去分母得：214xx ，解得：3x 答案第 13页，总 25页检验：把3x 代入1x 中，得13120 x，3x 是分式方程的根【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键22两建筑物顶点A、C之间的距离为 35 米【解析】【分析】如图（见解析） ，先根据俯角的定义得出45AMBEAM，75FCM，30CAE，/CF AE BD，再根据平行线的性质、角的和差可得60AMN，45ACN， 然后根据等腰直角三角形的判定与性质

26、可得20 2AM ， 又在RtAMN中，解直角三角形可得10 6AN ，最后根据等腰直角三角形的判定与性质即可得【详解】如图，过点 A 作ANCM于点 N由题意得：45AMBEAM，75FCM，30CAE，/CF AE BD180105BMCFCM，60AMNBMCAMB30ACFCAE，45ACNFCMACF 90 ,45BAMB Q，20AB 米Rt ABM是等腰直角三角形220 2AMAB（米）在RtAMN中，sinANAMNAM，即3sin60220 2AN 解得10 6AN （米）在Rt ACN中，45ACNRt ACNV是等腰直角三角形22 10 620 320 1.73234.6

27、435ACAN（米）答：两建筑物顶点A、C之间的距离为 35 米答案第 14页，总 25页【点睛】本题考查了俯角的定义、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键23 （1） 总体是某校某年级 1000 名学生一分钟的跳绳次数， 样本容量是 40； （2） a=12， b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 200 人【解析】【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在 100 次以上的人数有 20 人，再根据23ab可求得 a和 b 的值；（3）先计算出 40 名学生中一

28、分钟跳绳次数在 125 次以上（不含 125 次）的人所占的比例，再乘以 1000 即可求解【详解】解： （1）总体是某校某年级 1000 名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是 40（2）设23abm，则,23mmab，根据题意可得一分钟跳绳次数在 100 次以上的人数有 20 人，即 a+b=20，2023mm，解得24m ，a=12，b=8；（3）8100020040（人） ，答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 200 人【点睛】本题考查抽样调查、 读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整答案第 15页，总 25页体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

29、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （1）证明见解析； （2）32【解析】【分析】（1）通过证明AOM 和CON 全等，可以得到=AM NC，又因为/AM NC，所以可以证明四边形ANCM为平行四边形；（2）根据MNAC，从而可以证明平行四边形ANCM是菱形，得到AMANNC，再使用勾股定理计算出 BN 的长度，从而可以得到 DM 的长度【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形/AD BC，/AM NCAMNMNCMACACN ，在AOM 和CON 中AMNMNCMACACNAOCO AOMCON=AM NC又/AM NC四边形ANCM为平行四边形（2）四边形ANCM为平行四边形M

30、NAC平行四边形ANCM是菱形AMANNC4ADBC设 BN 的长度为 x在 RtABN 中，2AB ，4ANx222ABBNAN答案第 16页，总 25页2222(4)xx32x 52ANAM32DM 【点睛】（1）本题主要考查了如何证明平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键； （2）本题主要考查了菱形的证明以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键25 （1）购买一个甲种笔记本 10 元，一个乙种笔记本 5 元； （2）至多需要购买 21 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为 224 元【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本

31、 x 元，一个乙种笔记本 y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设需要购买 a 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为 w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入 a 的值求解即可【详解】解： （1）设购买一个甲种笔记本 x 元，一个乙种笔记本 y 元，由题意得：51520250 xyxy，解得：105xy，答：购买一个甲种笔记本 10 元，一个乙种笔记本 5 元（2）设需要购买 a 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为 w，调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元） ，乙种笔记本的单价为：50.

32、8=4（元） ，8a+4（35-a）25090%，解得：854a ，答案第 17页，总 25页至多需要购买 21 个甲种笔记本，84 354140waaa，当 a=21 时，w=224，答：购买两种笔记本总费用的最大值为 224 元【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用， 解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可26 （1）3yx ； （2）1,3 ,3, 1 ,ACAOC的面积为4.【解析】【分析】（1）联立kyx与(1)yxk 求解,A C的坐标，利用kyx得到,A B关于原点成中心对称，求解B的坐标，结合已知得到E的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；（2）由

33、（1）得到k的值，得到,A C的坐标，AC的解析式，记AC与y轴的交点为,D求解D的坐标，利用AOCAODDOCSSS可得答案【详解】解： （1）由题意得：1kyxyxk 1 ,kxkx 210,xkxk10,xkx12,1,xk x 当11,1,xk y 当221,xyk 经检验：符合题意答案第 18页，总 25页k0,1, 1 ,AkCk ,A B为OA与kyx的交点，1,Bk/ /AEy轴，/ /BEx轴，1,Ek2 ,112,AEkkk BE AEB的面积为 616,2AEBE1226,2k 3,k 反比例函数为：3.yx （2）1, 1 ,AkCk 3,k 1,3 ,3, 1 ,AC

34、直线AC为2yx ，记AC与x轴的交点为D，令0,y 则20,x 2,x2,0 ,DAOCAODDOCSSS112 32 14.22 答案第 19页，总 25页【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键27 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）607DN 【解析】【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质和圆的相关性质证得 OD 为ABC 的中位线，即可求证；（2）根据题中条件证明BNDDNA，再根据 AB=AC，进行等量代

35、换即可证明；（3）先根据等腰三角形的性质、解直角三角形和勾股定理求出 AB、BD、AD 的长度，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】（1）如图，连接 OD，AB 为O的直径，ADB=90，AB=AC，BD=CD，点 D 为 BC 的中点，又AO=BO，OD 为ABC 的中位线，ODAC，答案第 20页，总 25页DMAC，ODMN，故MN是O的切线（2）ADB=90，1+3=90，DMAC，3+5=90，2+3=90，2=5，AB=AC，ADBC，4=5，1=2，1=4，N=N，BNDDNA，BNDNDNAN，AB=AC，BNDNDNDNBNABBNAC，2DNBNBNAC（3）6BC ，B

36、D=CD=3，答案第 21页，总 25页3cos5C ，AC=5cosCDC，AB=5，由勾股定理可得 AD=4，,由（2）可得，BNDDNA，34BNDNBDDNANAD34BDDN，34DNAN，34DNABBN，即33454DNDN，解得：607DN 【点睛】本题考查圆的切线的判定、 相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用28 （1）2412yxx ； （2）所以：当72t 时，PFB的最大面积1258； （3）42mn 【解析】【分析】（1）把17C ,和点D5,7代入：212yaxbx，从而可得答案；（2）过D作DQx轴于,Q过E作EHx于

37、H，则/ /,DQEH利用CED的面积与CAD的面积之比为 1：7，求解E的坐标，再求解BE的解析式及F的坐标，设2,412 ,P ttt过P作PGx轴于G，交BF于,M建立PFB的面积与t的函数关系式，利用函数的性质求最大面积，从而可得答案；（3） 记抛物线与y轴的交点为,N过N作/ /NKx轴交抛物线于K， 先求解,N K的坐标，可得当1216y时，有04,x结合已知条件可得答案【详解】答案第 22页，总 25页解： （1）把17C ,和点5,7代入：212yaxbx，127255127abab解得：1,4ab 所以：抛物线为：2412yxx ，（2）2412yxx ,令0,y 则2412

38、0,xx解得：122,6,xx 2,0 ,6,0 ,AB过D作DQx轴于,Q过E作EHx于H，则/ /,DQEH5,7 ,D7,QAQD45 ,DAQCED的面积与CAD的面积之比为 1：7，1,7DEDA/ /,DQEH1,7DEHQDAAQ1,6,HQAH4,OH45 ,DAQ6,EHAH4,6 ,E设BE为：,ykxb答案第 23页，总 25页4660kbkb解得：3,18kb BE为：318,yx 2318,412yxyxx 解得：121216,150 xxyy1,15 ,F过P作PGx轴于G，交BF于,M设2,412 ,P ttt则, 318 ,M tt2241231876,PMtt

39、ttt 15,22BPFBFSPMxxPM当PM最大，则PFB的面积最大，所以：当772212bta 时，4949256,424PM 最大所以PFB的最大面积525125.248答案第 24页，总 25页（3）2412,yxx 令0,12,xy记抛物线与y轴的交点为,N过N作/ /NKx轴交抛物线于K，0,12 ,N令12,y 则241212,xx解得：120,4,xx4,12 ,K22412216,yxxx 抛物线的顶点2,16 ,当1216y时，04,x 当mxn时，y的取值范围是1216y，02,24,mn 42,mn 答案第 25页，总 25页【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式， 一次函数的解析式，考查了平行线分线段成比例， 等腰直角三角形的性质， 同时考查了二次函数的增减性， 函数交点坐标的求解，是典型的压轴题，掌握以上相关的知识是解题的关键