贵州省铜仁市2020年中考数学试题.docx

1、试卷第 1页，总 5页2020 年贵州省铜仁市中考数学试题年贵州省铜仁市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_13 的绝对值是（）A3B3C-13D132我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为（）A39103B3.9104C3.9104D391033如图，直线 ABCD，370，则1（）A70B100C110D1204一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A9B10C11D125已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH6，则 EA 的长为（）A3B2C4D56实数 a，b

2、 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab7已知等边三角形一边上的高为 23，则它的边长为（）A2B3C4D438如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）试卷第 2页，总 5页ABCD9已知 m、n、4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程2x6x+k+2=0 的两个根，则 k 的值等于()A7B7 或 6C6 或7D610如图，正方形 ABCD 的边长为 4，

3、点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点 F在射线 AM 上，且 AF2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为172；AEG 的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD11因式分解：a2+aba_12方程 2x+100 的解是_13 已知点 （2， 2） 在反比例函数 ykx的图象上， 则这个反比例函数的表达式是_14函数 y24x中，自变量 x 的取值范围是_15从2，1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_试卷第 3页，总 5页16 设

4、 AB， CD， EF 是同一平面内三条互相平行的直线， 已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于_cm17如图，在矩形 ABCD 中，AD4，将A 向内翻析，点 A 落在 BC 上，记为 A1，折痕为 DE若将B 沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1，则 AB_18观察下列等式：2+22=232；2+22+23=242；2+22+23+24=252；2+22+23+24+25=262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若 220=m，则 220+2

5、21+222+223+224+238+239+240=_(结果用含 m 的代数式表示)19(1)计算：212(1)20204(53)0(2)先化简，再求值：(a+233aa)(213aa)，自选一个a值代入求值20如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF21某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画

6、图后请标注相应的数据） ；（2）m，n；试卷第 4页，总 5页（3） 若该校共有2000名学生， 试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向上有一座灯塔 C，再向东续航行60km到达B处， 这时测得灯塔C在北偏东30方向上， 已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90%， 用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多10 个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店

7、计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径AB 延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AD8，BECE12，求 CD 的长25如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0） ，B（3，0） ，C 是抛物线与试卷第 5页，总 5页y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P

8、（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为S，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值；（3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标答案第 1页，总 20页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选 B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a1

9、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 39000 有 5 位，所以可以确定 n514【详解】390003.9104故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3C【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出12，进而得出答案【详解】直线 ABCD，12，370，2+3=180，21803=18070110，答案第 2页，总 20页1110故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出2110是解答本题的关键4B【解析】【分析】对于 n 个数 x1

10、，x2，xn，则1xn(x1+x2+xn)就叫做这 n 个数的算术平均数，据此列式计算可得【详解】这组数据的平均数为14(4+10+12+14)=10，故选：B【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键5A【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答【详解】解：FHB 和EAD 的周长分别为 30 和 15，FHB 和EAD 的周长比为 2：1，FHBEAD，2FHEA，即6EA2，解得，EA3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题答案第 3页，总 20页6D【解析】【分析】根据数轴即可判断 a

11、 和 b 的符号以及绝对值的大小， 根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解【详解】根据数轴可得：0a ，0b ，且ab，则ab，选项 A 错误；ab，选项 B 错误；ab，选项 C 错误；ab，选项 D 正确；故选：D【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容， 会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键7C【解析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可【详解】根据等边三角形的三线合一性质：设它的边长为 x，可得：222(2 3)2xx，解得：x4，x4（舍去） ，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质， 运用勾股定理列出方程求解是解答此类问

12、题的常用方法8D答案第 4页，总 20页【解析】【分析】分别求出 0 x4、4x7 时函数表达式，即可求解【详解】解：由题意当 0 x4 时，y12ADAB12346，当 4x7 时，y12PDAD12（7x）4142x故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型9B【解析】【分析】当 m=4 或 n=4 时，即 x=4，代入方程即可得到结论，当 m=n 时，即=(6)24(k+2)=0，解方程即可得到结论【详解】当 m=4 或 n=4 时，即 x=4，方程为 4264+k+2=0，解得：k=6；当 m=n 时，2x6x+k+

13、2=01a ，6b ，2ck，22464 120back ，答案第 5页，总 20页解得：7k ，综上所述，k 的值等于 6 或 7，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、 根的判别式以及等腰三角形的性质， 由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为 2 或方程有两个相等的实数根是解题的关键10C【解析】【分析】先判断出H90，进而求出 AHHF1BE进而判断出EHFCBE（SAS） ，得出EFEC，HEFBCE，判断出CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出 EC217，即可得出正确；先判断出四边形 APFH 是矩形，进而判断出矩形 AHFP 是正方形，得出APPHAH1，同理：四

14、边形 ABQP 是矩形，得出 PQ4，BQ1，FQ5，CQ3，再判断出FPGFQC，得出FPPGFQCQ,求出 PG35，再根据勾股定理求得 EG175，即AEG 的周长为 8，判断出正确；先求出 DG125，进而求出 DG2+BE216925，在求出 EG2=2892516925，判断出错误，即可得出结论【详解】解：如图，在正方形 ABCD 中,ADBC，ABBCAD4,BBAD90,HAD90,HFAD,H90,HAF90DAM45,AFHHAF.AF2,AHHF1BE.EHAE+AHABBE+AH4BC,EHFCBE（SAS）,答案第 6页，总 20页EFEC，HEFBCE,BCE+BE

15、C90,HEF+BEC90,FEC90,CEF 是等腰直角三角形,在 RtCBE 中，BE1，BC4,EC2BE2+BC217,SECF12EFEC12EC2172,故正确:过点 F 作 FQBC 于 Q,交 AD 于 P,APF90HHAD,四边形 APFH 是矩形,AHHF,矩形 AHFP 是正方形,APPHAH1,同理：四边形 ABQP 是矩形,PQAB4,BQAP1,FQFP+PQ5,CQBCBQ3,ADBC,FPGFQC,FPPGFQCQ,153PG,PG35,AGAP+PG85,在 RtEAG 中，根据勾股定理得，EG22175AGAE,AEG 的周长为 AG+EG+AE81735

16、5=8，故正确；AD4，答案第 7页，总 20页DGADAG125,DG2+BE214425+116925,EG2（175）22892516925,EG2DG2+BE2,故错误,正确的有,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用,结合了全等三角形,勾股定理,三角形相似等知识点解题.11a（a+b1） 【解析】【分析】原式提取公因式即可【详解】解：原式a（a+b1） 故答案为：a（a+b1） 【点睛】此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键12x5【解析】【分析】方程移项，把 x 系数化为 1，即可求出解答案第 8页，总 20页【详解】解：方程 2x+100，移项得

17、：2x10，解得：x5故答案为：x5【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键13y4x【解析】【分析】把点（2，2）代入反比例函数 ykx（k0）中求出 k 的值，从而得到反比例函数解析式【详解】解：反比例函数 ykx（k0）的图象上一点的坐标为（2，2） ，k224，反比例函数解析式为 y4x，故答案为：y4x【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式， 关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k14x2【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x40，可求 x 的范围【详解】解：2x40解得 x2故答案

18、为：x2【点睛】答案第 9页，总 20页本题考查自变量有意义的条件， 因函数表达式是二次根式， 实质也是考查二次根式有意义的条件.1513【解析】【分析】画树状图得出所有等可能结果， 从中找到该点在第三象限的结果数， 再利用概率公式求解可得【详解】画树状图如下：共有 6 种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(2，1)和(1，2)这 2 种结果，该点在第三象限的概率等于：2163，故答案为：13【点睛】本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键167 或 17【解析】【分析】分两种情况讨论，EF 在

19、 AB，CD 之间或 EF 在 AB，CD 同侧，进而得出结论【详解】解：分两种情况：当 EF 在 AB，CD 之间时，如图：答案第 10页，总 20页AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，EF 与 AB 的距离为 1257（cm） 当 EF 在 AB，CD 同侧时，如图：AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，EF 与 AB 的距离为 12+517（cm） 综上所述，EF 与 AB 的距离为 7cm 或 17cm故答案为：7 或 17【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解172 3【解析】【分析

20、】依据A1DB1A1DC（AAS） ，即可得出 A1CA1B1，再根据折叠的性质，即可得到 A1C12BC2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到 CD 的长，即 AB 的长【详解】解：由折叠可得，A1DAD4，AEA1D90，BA1EB1A1E，BA1B1A1，BA1B1E90，EA1B1+DA1B190BA1E+CA1D，DA1B1CA1D，又CA1B1D，A1DA1D，A1DB1A1DC（AAS） ，A1CA1B1，BA1A1C12BC2，RtA1CD 中，CD22422 3，答案第 11页，总 20页AB2 3.故答案为：2 3【点睛】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出 A

21、1C12BC2 是解题的关键.1821mm 【解析】【分析】由题意可得 220+221+222+223+224+238+239+240=220(1+2+22+219+220)=220(1+2212)=220(22021)，再将 220=m 代入即可求解【详解】220=m，220+221+222+223+224+238+239+240=220(1+2+22+219+220)=220(1+2212)=m(2m1)故答案为：m(2m1)【点睛】本题考查了规律型问题：数字变化，列代数式等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题19(1)0；(2)原式=-31a ，当0

22、a 时，原式=3【解析】【分析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a=0 代入计算即可求出值【详解】(1) 212(1)20204(53)0=22121答案第 12页，总 20页=4121=0；(2) (a+233aa)(213aa)=2(3)33a aaa 311aaa=3(1)3aa311aaa=31a，当0a 时，原式=3【点睛】本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明

23、确它们各自的计算方法20证明见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理 ASA，进而得出答案【详解】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中，BEBCEFACBDFE ，ABCDEF（ASA） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、答案第 13页，总 20页HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21 （1）100 人，图见解析； （2）36，16； （3）

24、320 人【解析】【分析】（1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数， 然后根据扇形统计图中选择“篮球”的占 28%， 即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到 m、n 的值；（3） 根据统计图中的数据， 可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人【详解】（1）选择“书法”的学生人数为 20 人，所占的百分比为 20%，该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人） ，选择“篮球”的学生有：10028%28（人） ，补全的条形统计图如图所示；（2）选择“摄影

25、”的学生人数为 36 人，选择“乒乓球”的学生人数为 16 人，m%36100100%36%，n%16100100%16%，故答案为：36，16；（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占 16%，200016%320（人） ，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总答案第 14页，总 20页体的百分比大小22安全，理由见解析【解析】【分析】过 C 作 CDAB 于点 D，根据方向角的定义及余角的性质求出BCA30，

26、ACD60，证ACB30BCA，根据等角对等边得出 BCAB12，然后解 RtBCD，求出 CD 即可【详解】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D如图所示:根据题意可知BAC903060,DBC903060,DBCACB+BAC,BAC30ACB,BCAB60km,在 RtBCD 中,CDB90,CBD60,sinCBDCDBC,sin6060CD,CD60sin606032303（km）47km,这艘船继续向东航行安全.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,准确记住特殊角的三角函数值是关键.23 （1）每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元； （2）该文体商店应购进

27、篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元【解析】【分析】答案第 15页，总 20页（1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 0.9x 元，根据用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，根据题意用 m 表示 y，结合 m 的取值范围和 m 为整数，即可得出获得最大利润的方案【详解】解： （1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 0.9x 元，依题意有36003600100.9xx，解得 x40，经检验，x40 是原方程

28、的解，0.9x0.94036故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元；（2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则y(10040)m+(9036)(100m)6m+5400，依题意有0100100-3mmm ，解得 0m25 且 m 为整数，m 为整数，y 随 m 的增大而增大，m25 时，y 最大，这时 y625+54005550，100-2575（个） 故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元【点睛】本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键.24 （1

29、）见解析； （2）4【解析】【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90，于是得到结论；答案第 16页，总 20页（2）设 BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD 是O 的切线；（2）解：ABCE，tanABCACtanB

30、CEBECE12，设 BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BCACCDAD12，AD8，答案第 17页，总 20页CD4【点睛】本题考查了切线的判定定理， 相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用， 熟练掌握性质定理是解题的关键25 （1）y2x2+4x+6； （2）SPBC3m2+9m（0m3） ； （3）M（1，8） ，N（0，172）或 M（74，558） ，N（0，838）或 M（94，398） ，N（0，38）或 M（3，0） ，N（0，32）【解析】【分析】（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于

31、点 F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标， 根据点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式， 设点 P 的坐标为 （m，2m2+4m+6） ，则点 F 的坐标为（m，2m+6） ，进而可得出 PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出 SPBC3m2+9m， 配方后利用二次函数的性质即可求出PBC 面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点 M 位于点 C 上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点 M，点 N 的坐标即可【详解】（1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax2+bx+6，得：609360abab，解得：24ab ，抛物线的

32、解析式为 y2x2+4x+6（2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示答案第 18页，总 20页当 x0 时，y2x2+4x+66，点 C 的坐标为（0，6） 设直线 BC 的解析式为 ykx+c，将 B（3，0） 、C（0，6）代入 ykx+c，得：306kcc，解得：26kc ，直线 BC 的解析式为 y2x+6设点 P 的坐标为（m，2m2+4m+6） ，则点 F 的坐标为（m，2m+6） ，PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，223273931224PBCSPF OBmmm ，当32m 时，PBC 面积取最大值，最大值为274点 P（m，n）在平面直角

33、坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3（3）存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似如图 2，CMN90，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D，答案第 19页，总 20页CDMCMN90，DCMNCM，MCDNCM，若CMN 与OBC 相似，则MCD 与NCM 相似，设 M（a，2a2+4a+6） ，C（0，6） ，DC2a2+4a，DMa，当3162DMOBCDOC时，COBCDMCMN，21242aaa，解得，a1，M（1，8） ，此时1122NDDM，N（0，172） ，当12CDOBDMOC时，COBMDCNMC，22412aaa，解得74a

34、 ，M（74，558） ，此时 N（0，838） 答案第 20页，总 20页如图 3，当点 M 位于点 C 的下方，过点 M 作 MEy 轴于点 E，设 M（a，2a2+4a+6） ，C（0，6） ，EC2a24a，EMa，同理可得：21224aaa或2242aaa，CMN 与OBC 相似，解得94a 或 a3，M（94，398）或 M（3，0） ，此时 N 点坐标为，N（0，38）或 N（0，32） 综合以上得，M（1，8） ，N（0，172）或 M（74，558） ，N（0，838）或 M（94，398） ， ，N（0，38）或 M（3，0） ，N（0，32） ，使得CMN90，且CMN 与OBC 相似【点睛】此题考查二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定与性质，以及渗透分类讨论思想