八 探索乐园-找次品-教案、教学设计-部级公开课-冀教版六年级上册数学(配套课件编号：90f7d).doc

1、课题：找次品教学内容：冀教版六年级上册第八单元探索乐园第一课时 P92-93教学目标：1.结合具体事例，经历猜想、尝试、比较、归纳，使学生学会“一分为三”地解决简单的“找次品”问题。2.会借助直观图进行“如果那么”的演绎推理，学会数学地思考，体会“找次品”的优化本质。3.对 “找次品”的问题充满好奇心，理解数学的基本思想，积累数学活动经验，感受数学文化的魅力。教学重点：掌握“找次品”的一般思路和方法，体会“找次品”的优化本质。教学难点：借助直观图进行抽象推理，理解最优策略的根本原因。教学准备：教具（球 3 个、天平 1 个、托盘 1 个）小组活动记录表。教学过程：教学环节师生活动设计意图一、激

2、趣引入，揭示课题。（播放美国挑战者号失事视频）师：先来观看一段新闻报道师：这次飞机失事遇难的宇航员共有 7 名，其中有一名女教师原本打算在太空给她的学生进行现场授课， 但不幸献出了宝贵的生命。你们想不想知道引发这次爆炸的原因？生：想师：根据调查委员会的报告，爆炸是由于火箭推进器上的一个特小的 O 型环失效所致。通过播放真实的事件，吸引学生的注意力，从而引出找次品的重要性， 揭示课题。二、理解题意，初步推理。1.理解题意。师:一个不合格零件引起了世界航天史上最大的悲剧。在生产生活中，经常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。次品虽小，危害却大。因此国家要设置质监局，由质检员担任找次品的重任。我们

3、冀教版教材也将找次品一课作为单独的篇章列出来供我们学习。这节课我们就来当小小质检员，一起来研究如何利用天平“找次品” 。（板书：找次品）师:用你的理解说一说什么是次品？生：外观有瑕疵生：成分不合要求生：不一样重（师补：也就是质量不同，和标准质量有一定差距）师：次品的种类很多，今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个稍轻或稍重的次品。 （板书：质量不同）出示例题：81 个乒乓球中,只有 1 个球稍重。如果只能利用没有砝码的天平， 最少称几次，才能保证找到这个稍重的球？指读例题师：我们一起来看题，这道题是在什么里面找什么样的次品？让学生经历猜想的过程，引导学生用实践检验猜想，激起学生探究

4、的欲望。2.猜测结果。3.从 2 个球中生：在 81 个球中，找稍重的一个球师：用什么找次品？生：用没有砝码的天平找师：为什么用没有砝码的天平找？生：用有砝码的天平一次称一个，没有砝码的天平左右两边都能放，通过比较找次品师：那怎样利用没有砝码的天平找次品？生:天平两边放同样数量的球师：此刻，天平会怎样？生：可能平衡，也可能不平衡师:猜一猜答案会是几？生：1 次、4 次、40 次、80 次师：到底哪个同学的猜想是正确的，或是更接近准确结果呢？我们一起来研究。师:81 个球数量太多，该怎么办？以往在学习过程中，遇到复杂的问题，不好处理时，我们往往要怎么做？生：化繁为简师：好思路。一下子从 81 个

5、球中找次品，数字太大了，我们可以先少拿几个球，研究一下究竟怎么做才能找到次品？研究出方法后再去解决数量多的问题。 这就是转化的方法。师：你们打算从几个球开始研究？从 2 个球中找重球，明确程序，渗透化繁为简的思想，使学生明找重球。4.从 3 个球中找重球。三、深入探究，生:2 个师：为什么选两个？生：两个好放生:说一说怎么称?生：分别在天平的两边各放一个，此刻天平一定不平衡，重球在下沉一边，称 1 次找到重球（板书直观图）师：此刻你是不是更加理解了为什么用没有砝码的天平找次品了吧？生:用有砝码的天平称需要两次， 用没有砝码的天平称只需一次，通过比较就有结果了师:这也是题目要求用没有砝码的天平找

6、次品的原因师：3 个球中有 1 个重球又该怎么办？生：天平两边各放 1 个球，天平不平衡时，重球在下沉的一端，天平平衡时，重球在旁边，无论平衡还是不平衡，只需称一次就能找到重球（指导直观图）师:2 个球、3 个球，都只需称 1 次就能找到重球。师：我们再研究多一点好不好？大家还想研白在解决复杂的问题时，可以从简单情况入手，为后面的学习奠定基础。从 3 个球中找重球，让学生学会简单推理，学会数学地思维，让学生慢慢感受第三个盘子。体会最优。1.从 8 个球中找重球。究几个？生：4 个、5 个、6 个、8 个师：都想研究呀，我们从里边挑一个大点的，8，来咱们试试从 8 个球中找重球，小组合作完成，看

7、看怎么分，会出现什么情况？边讨论边记录，记录的时候也学着老师黑板上的样子（数量多了，我们就要考虑先怎么分，接下来再怎么分）生动手操作，师巡视指导，收集投影展示师：看看刚才老师收集了同学们这么多的分法，为了便于更好的观察，老师把这些方法汇总在一起，请看师：谁用的这种方法，来解释下汇报交流：生 1：8 个球分成（4，4） ，天平一定不平衡，称一次就能确定重球在哪个盘子里，接着从4 个中找，把 4 分成（1，1，2） ，运气不好要从 2 个中找，合起来一共用 3 次就能找到重球。生 2：8 个球分成（3,3,2） ，称 1 次就能确定重球在哪。天平平衡时，接下来要从 2 个中找，用 1 次，天平不平

8、衡时，接下来要从 3个中找，用 1 次，不管哪种情况都共需要 2采用小组合作的学习方式，在小组长的带领下，各组成员分工明确，有序地讨论交流，学生能大胆地发表自己的见解，全体同学主动参与研究性次找到重球；生 3：8 个球分成(2,2,4)，称 1 次就能确定重球在哪，运气不好的话，接下来要从 4 个中找，共需要 3 次肯定能找到。生 4：8 个球分成（1 1 6） ，运气不好的话，接下来要从 6 个中找，把 6 分成（2，2，2） ，称 1 次就能确定重球在哪，接下来要从 2 个中找，一共需要 3 次生:8 个球分成（2222） ，运气不好的话，接下来要从右边的两份中找，这时，才把重球范围缩小到

9、 2 中，共用 3 次师：右边的两份合起来是几？（4）也就是说称一次后接下来从几个中找？ （4） 你发现没，这种分法和哪种一样？（224）生：8 个球分成 8 份，称 1 次后可能要从剩余的 6 份中找重球师：那你是不是很快就发现了，一次只能称2 份，剩下的一堆是 1 份，分成 8 份其实还是 3 份，和（116）是一样的。4 份也好，8 份也好，其实也是分成了 3 份，大家发现没，分的份数多，并不能让称的次数变少。通过研究 8，我们得到一个启示，不管多少个球最终只能分成两份或分成三份。因为一学习。次只能同时称 2 份，分再多也没用。（其它小组补充，将所有方法化归到二分法和三分法）师：同样是

10、8 个球，分法不同，称的次数就不同。比较这些方法，看看哪种方法需要的次数最少？师：想一想为什么这种方法需要的次数最少？生：第一种分成两份，第二种分成了三份。师： 分成两份， 称一次能确定在哪个盘子吗？分成三份，称一次能确定在哪个盘子吗？这好像不是根本原因。师提示：分两份，每边 4 个；分三份，每边3 个生：分的份数越多，每份数越少，每份分的少，重球所在的范围就小。师：分两份，接下来要从 4 个中找；分成三份，接下来要从 2 个或 3 个中找，从 2 个、3个中好找还是从 4 个中好找？师：再来看，三分法一共有几种?这么多三分法，为什么只有这种是 2 次？生：2 2 4 接下来要从 4 中找，1

11、 1 6 接下来要从 6 中找。从 4 个、6 个中找比 2 个、3 个引导学生在比较观 察 不同 分 法中，使学生认识到最优的“三等份”分法，及时进行优化，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。2.从 9 个球中找重球。3.比较， 总结方法。中难找师：看来，我们在分的过程中，要尽可能的把重球的范围缩小，怎么才能把重球范围缩小呢？进一步研究，8 完了是几？拿 9 再来试一试？汇报：生：9 个球分成(4、4、1)，接下来把 4 分成（1、1、2） ，再把 2 分成(1、1)，用 3 次找到重球。生：9 个球分成（3，3，3） ，天平平衡与不平衡，重球缩小到 3 个的范围中。用 2 次找到重

12、球。生:9 个球分成（2、2、5） ，接下来把 5 分成（2、2、1） ，再把 2 分成（1、1） ，用 3 次找到重球。生:9 个球分成（1、1、7） ，接下来把 7 分成（2、2、3） ，再把 3 分成（1、1、1） ，用 3次找到重球。师：看看哪种方法需要的次数最少?生：把 9 平均分成 3 份，用的次数最少。师：为了让大家看得更清楚，老师把刚才我们探究的过程归纳在一起，观察对比，你能不能说一说，在什么情况下，才能达到称的次数最少？生：分成 3 分，每份数据差距尽量小师：不管是 8 还是 9，有称 2 次，也有称 3次，2 次有什么相同的地方？生：都是将球分成 3 份（板书：一分为三）师

13、：都是分 3 份，为什么这个是 2 次，那些是 3 次？不一样的地方在哪？观察每一份的数量，2 次里肯定有小窍门，一起来研究生：这 3 份几乎是平均分的板书：尽量平均师：究竟为什么一分为三的方法找到重球的次数最少？师：为了让大家明白其中的道理，老师用一组图片来说明。把一堆球平均分成 2 份，称一次能确定重球在哪个盘子中吗？（能）平均分成三份，称一次能确定在哪个盘子中吗？（能）但不同的是把一堆球平均分成 2份，接下来是从一堆球的二分之一中找；把一堆球平均分成 3 份，天平不平衡，重球在这一堆，天平平衡，重球在这一堆，无论平衡还是不平衡，接下来是从一堆球的三分之一中找。从二分之一中好找还是从三分之

14、一引导学生观察、概括，从中发现规律，培养学生的思维能力、表达能力和推理能力。借助天平图，帮助学生理解三分法的真正原因，从而理解找次品问 题 优化 的 本质。4、验证反思，总结规律。中好找？（三分之一）那我们分成 8 份行不行？不行，称一次根本确定不了重球在哪一份当中。分三份是由天平的特点决定的，次品的位置无外乎三个位置，即两个托盘上和旁边的第三个盘子中。师：是不是分成三份就是最简单的呢？如果3 份不平均，数据相差很大呢？以 8 个球为例，分成（1、1、6） ，接下来是从 75%中找重球，分成（2、2、4） ，接下来是从 50%中找重球，分成（3、3、2） ，接下来是从 30%左右中找重球，看来

15、，重球范围一次性缩的越小，找到重球所需次数越少。因此，分的三分要尽量平均。师：通过操作、分析，我们找到了找重球次数最少的小窍门，一堆球一分为三，尽量平均，这样就能很快找到重球。师：找到方法，需要进行验证。我们再来试一试。每组同学任选两个数据来验证我们刚刚推断的结论，看看是不是用最快的速度找到结果。找不同的小组汇报师：刚才同学们用我们总结的窍门很快就找到了重球，既然是验证，大家都来想有没有从哲学的高度诠释了化繁为简的数学思想，又把数学与中国传统文化有机结合起来，把培养学生的数学情感真正落实到了实处。其他分法比这个方法次数少？一个一个看（没有）师：看来这种方法是最优方法。可见，通过大家验证，再次确

16、认我们探究的结论是正确的。这就是找次品的最优方法。师：现在我们应用找到的方法解决 81 个球生：把 81 个球平均分成 3 份， （27,27,27）,重球缩小到 27 个中，再平均分成 3 份，（9,9,9）重球缩小到 9 个中，从 9 个中 2 次找出重球，轻车熟路不再赘述了，共用 4 次。师：刚才谁猜 40 次、80 次了？（生站）师反问：这次明白了吗？掌握了方法，这么难的问题很快就解决了。师： 这道题是比尔.盖茨招聘微软员工时出的一道考题。师： 把81作为3份中的1份， 一共是多少个？生:243 个师：243 个球中找次品。至少称几次？生：5 次师：再往上呢？还会吗？不能平均分成 3

17、份怎么办？生：尽量均分，第三份和前 2 份相差 1师：观察这个图，从下往上看，从上往下看，首尾呼应，使学生学会一分为三地看问题。五、顺水推舟，圆满收官。你有什么发现？生：每次都是一分为三，分三份称一次就能确定次品所在的范围，接着再分，再分析，直到范围缩小到 2 个或 3 个中师：其实，解决任何一个数学问题的过程都是一次极富挑战的探究之旅，数学家在探究找次品问题时也进行了成千上万次实验，总结出待测物品个数与称的次数的关系，我们一起来看。待测物品 3 个分 1 次三份，称 1次，9 个分 2 次三份，称 2 次，27 个分 3 次三份，称 3 次，81 个分 4 次 3 份，称 4 次，每次都是一

18、分为三，不是平均分的时候，也就是说在 3-9，9-27，27-81 等中间的数，尽量均分三份，现在我们把这个结论归纳一下再多还会吗？师：3、9、27、81、243、729，每个范围的最大数都是 3 的倍数，3 分 1 次 3 份，这个范围的数称 1 次，9 分 2 次 3 份，这个范围的数称 2 次，以此类推师：回顾刚才的探究过程，从 2 个、3 个、8个、9 个甚至更多球中找重球，从易到难，在寻找规律的过程中，需要不断转化为前面已经解决的数量，这就是转化的思想，利用转化的思想， 便于我们更好地探索最优方案，提高解决问题的效率。这样的数学思想，是我们学习数学的重要宝贝，大家要牢记，并且运用到自己的学习生活中。师：找次品的过程中，我们总是一分为三，因此找到的规律都和 3 有关系，看来 3 这个数字是找次品问题的灵魂，古人对 3 也很推崇，老师给大家介绍一下 3 的神奇之处。师：据史记记载，数始于一，终于十，成于三。三在古代这样写，叄，通参加的参，有了一分为三思想的参与找次品问题变得如此简单。希望同学们通过这节课，积累学习经验，举一反三地学好数学。