四 圆的周长和面积-圆的周长-探索圆的周长公式-ppt课件-(含教案+音频+素材)-市级公开课-冀教版六年级上册数学(编号：a009d).zip

冀冀 教教 版版 六六 年年 级级 上上 正方形的周正方形的周长和（长和（ ）有关，正方有关，正方形的周长是形的周长是（ ）的）的（ ）倍）倍 合作要求：合作要求：测量三个大小不同的圆形纸片，测量三个大小不同的圆形纸片，尝试用不同的测量方法，尝试用不同的测量方法，量出它们的周长（用厘米作单位）量出它们的周长（用厘米作单位）并作好记录。并作好记录。小组长明确组员的分工，小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。协调帮助有困难的学生。 周长（厘周长（厘米）米） 1号号 2号号 3号号正方形的周正方形的周长和（边长）长和（边长）有关，正方有关，正方形的周长是形的周长是（边长）的（边长）的（ 4 ）倍）倍 周长（周长（厘米）厘米）1号号2号号3号号 周长（厘周长（厘米）米） 直径（厘直径（厘米）米） 周长周长直径直径 1号号 2号号 3号号合作要求：合作要求：小组合作测量直径。小组合作测量直径。用计算器计算周长用计算器计算周长直径。直径。 （ 保留两位小数）。保留两位小数）。小组长明确组员的分工，小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。协调帮助有困难的学生。祖冲祖冲之之 约约20002000年前，在中国古代年前，在中国古代的数学著作的数学著作 周髀算经周髀算经 中中就有就有 “ “周三径一周三径一 ” ”的说法，意思的说法，意思是说，圆的周长是直径的是说，圆的周长是直径的3 3倍倍。至今人们还经常用它来估。至今人们还经常用它来估算圆的周长。算圆的周长。 约约15001500年前，中国的一位年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在圆周率应在 3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，成为世界上之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到第一个把圆周率的值精确到7 7位小数的人。他的这项伟大位小数的人。他的这项伟大的成就比欧洲数学家的计算的成就比欧洲数学家的计算结果至少要早结果至少要早 10001000年。年。祖冲祖冲之之 约约20002000年前，在中国古代年前，在中国古代的数学著作的数学著作 周髀算经周髀算经 中中就有就有 “ “周三径一周三径一 ” ”的说法，意思的说法，意思是说，圆的周长是直径的是说，圆的周长是直径的3 3倍倍。至今人们还经常用它来估。至今人们还经常用它来估算圆的周长。算圆的周长。 约约15001500年前，中国的一位年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在圆周率应在 3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，成为世界上之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到第一个把圆周率的值精确到7 7位小数的人。他的这项伟大位小数的人。他的这项伟大的成就比欧洲数学家的计算的成就比欧洲数学家的计算结果至少要早结果至少要早 10001000年。年。练一练练一练1、求下面个圆的周长。（单位：厘米）、求下面个圆的周长。（单位：厘米）r=1.5 r=6d=1.82、一面圆镜的镜面直径是、一面圆镜的镜面直径是40厘米，厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？这根金属条的长至少是多少厘米？3、正方形跑道的边长是、正方形跑道的边长是100米，米，正方形跑道和圆形跑道周长正方形跑道和圆形跑道周长分别是多少？分别是多少？ 100米米4、一座摩天大楼的圆形屋顶直、一座摩天大楼的圆形屋顶直径是径是50米，这个圆形屋顶的周米，这个圆形屋顶的周长是多少米？长是多少米？实践题实践题：在绳的一端拴上一个小球：在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。小球，甩动绳子使小球转动起来。小球走过的圆形路线的周长是多少？走过的圆形路线的周长是多少？作业作业自行车自行车车轮车轮半径半径直径直径周长周长童车童车26女女式车式车28男男式车式车周长（毫米）直径（毫米）周长直径1 号2 号3 号周长（毫米）直径（毫米）周长直径1 号2 号3 号周长（毫米）直径（毫米）周长直径1 号2 号3 号圆的周长圆的周长教学设计教学设计教学内容教学内容：冀教版小学数学第十一册第六单元第 8284 页 设计理念设计理念：遵循学生学习数学的认知规律，在学生现有知识的基础上，强调从学生已有的生活经验出发，创设直观，有意义的问题情景，让学生经历观察与思考，想象与猜测，推理与实验，表达与合作交流，练习应用，归纳反思等数学活动，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步和发展。课标分析课标分析：在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。学生分析：学生分析：在三年级学生已经认识了长方形和正方形的周长，并掌握了长方形和正方形的周长计算公式，课前也已经做好了充分的复习。教学目标教学目标：（1）在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。（2）理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。（3）体验数学与日常生活的联系，了解圆周率的发展史，激发学生的民族自豪感和探索精神。教学重点教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点教学难点：深入理解圆周率的意义。教学准备教学准备：电脑课件，派发给小组同学表格一张，每个学生准备细线、直尺、软尺、长方形细布带、计算器、一元硬币一个，其它圆形实物，分组准备直径不同的圆形硬纸片。绳系小球，在黑板上画表格。课前活动课前活动：口算练习。教学过程教学过程：一、创设情境、复习导入。一、创设情境、复习导入。1、游戏导入，复习长方形正方形周长。师：你们愿意玩游戏吗？愿意和老师玩竞走的游戏吗？我先说规则：老师在操场上先画一条正方形跑道，在正方形里面画一个最大的圆，我走圆形跑道，你们走正方形跑道，从起点出发，看谁先回到起点。 （出示课件）预设生纷纷嚷：不公平。师：怎么了？预设生：圆形跑道短，正方形跑道长。师：是吗？我没觉得呀，这样吧，我们还是先研究一下吧！绕正方形跑道走一圈实际上就是正方形的什么？你知道关于正方形周长的哪些知识？预设生：正方形的周长是正方形一周的长。预设生：正方形的周长=边长4 师：换句话说，正方形的周长与（ ）有关，是（ ）的（ ）倍。师：长方形呢？引导出长方形的周长与（ ）有关，是（ ）的（ ）倍。（设计意图：从学生喜欢的游戏入手，极大地激发学生的兴趣，深切体会游戏规则的不公平。引出复习内容，为后续学习圆的周长和谁有关和深入探究打下伏笔）2、理解圆的周长，揭示课题。师：圆形的跑道就是？这节课我们就来研究圆的周长，板书课题。你能书空描一下它的周长吗？你能试着用语言形容一下什么是圆的周长吗？引导：围成圆的一周的曲线的长就是圆的周长。师：结合圆形的实物说一说.（设计意图：用描一描、说一说的方法充分理解圆的周长概念。 ）二、探究测量周长方法。二、探究测量周长方法。1、交流测量周长方法。师拿圆形实物：怎样知道它的周长？能用直尺直接测量吗？安静的独立思考，想到办法后在心里组织语言，怎样介绍能让大家明白你的方法。汇报交流：谁能把你的想法说给大家听，其余人认真倾听，如果方法一样思考有没有需要补充的地方。预设生：用围的方法。指名演示。问：要注意什么？用滚的方法。指名演示。问：要注意什么？生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。用软尺直接测量。（设计意图：给学生充分时间独立思考，学会倾听，学会与同学交流，能够发表不同意见，能够补充意见，能够发现多种不同的方法。 ）2、小组合作，测量周长。出示合作要求：测量三个大小不同的圆形纸片，尝试用不同的测量方法，量出它们的周长（用毫米作单位）并作好记录。小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。周长（毫米）1 号2 号3 号师：明白要求了吗？老师有一点不太明白，尝试用不同的方法是什么意思？量出的结果不一样怎么办？预设生：再量。预设生：取平均数。师：对，一定要仔细测量，减小误差。同一个圆的周长可以记录两次，再取平均数值。那就开始吧！小组活动，教师巡视指导。（设计意图：通过尝试性的实际测量，锻炼学生的动手操作能力，主动与别人合作能力，在这个过程中也是学生切身体会到“化曲为直”的数学思想。 ）3、引出探究周长的一般方法。师：你们棒极了。这些圆有些小，我打算量一圆形花池的周长可以用什么方法？有一座摩天大楼的房顶是圆的，用绕线的方法可以吗？ 老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。问：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。它有一定的局限性。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的一般方法。（设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生一般探究方法的迫切愿望。 ）三、找关系，推导公式，探求新知。三、找关系，推导公式，探求新知。1、猜想。出示三个大小不同的圆。猜一猜：圆的周长可能与什么有关？师引导半径或直径越长，圆的周长越长，半径或直径越短，圆的周长越短。2、再猜想。出示正方形里的圆。 正方形的周长是边长的 4 倍师：再猜一猜，可能和直径有怎样的关系？预设生：圆的周长是直径的 2 倍、3 倍、4 倍师引导说出想法，也就是猜想的依据。（设计意图：有理有据的猜想是培养学生学习数学的一种方式，然后根据猜想去验证。 ）3、小组合作测量、计算。师：我们的猜想对不对呢？怎样来验证一下？我们每个组已经量出了三个圆形的周长，接下来应该怎么办？引导说出要量出直径、计算周长除以直径。（出示表格）把表格补充完整。周长（毫米）直径（毫米）周长直径1 号2 号3 号出示合作要求：小组合作测量直径， 。用计算器计算周长直径。小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。小组活动，教师巡视指导。（设计意图：小组合作，验证猜想。 ）4、交流，汇报。汇报要求：认真倾听各组汇报，仔细观察这些数据，看有什么发现。师板书汇报结果。预设生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。师：你们发现的真好，圆不论大小，圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，板书圆周率，用字母 表示。师：但是你们知道吗？（配乐朗诵）：大约 2000 年前，我国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法。意思是说圆的周长是直径的 3 倍。大约 1500 年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确地计算出圆周率应在 3.14159263.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到 7 位小数的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千年。师：听到这里，你有什么感想？预设生：祖冲之很伟大。预设生：为中国感到骄傲。师：是啊，祖冲之很伟大，我们为中国有这样的人才感到自豪。我为你们也感到很自豪哇！你们发挥自己的聪明才智，重新走了一番当年科学家的发现、发明的道路，你们就是祖国的希望，很有可能未来的科学家、数学家就在你们中间产生啊！”（设计意图：引导学生发表感触，及时激励学生，对学生进行爱国教育激起学生学习的欲望。 ）后来人们发现 是一个无限不循环小数。现在人们已经能用计算机计算出圆周率的小数点后面上亿位。（设计意图：开阔学生的视野，增强学生探索数学的兴趣。 ）为了计算方便，只取它的近似值，一般保留两位小数，即 3.14。圆的周长总是直径的 倍，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？用字母怎样表示？板书：C=d已知半径怎么求圆的周长呢？板书：C=2r问：知道什么条件就可以计算圆的周长？四运用知识，解决问题。四运用知识，解决问题。1、出示 84 页练一练 1 题。指名说出列式，根据。2、师：其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题，我们一起来看看。 课件出示（书中例题和镜子实物图。目的：是让学生能够通过看着实物镜子，去理解金属条的长就是镜子的周长。）指名读题。师：你会做吗？试试看，谁愿意到黑板前做？学生自己完成，指名板演师：说说你是怎么想的？生谈想法师：你们也和他的想法一样吗？（设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长，圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长。 ）3、正方形跑道的边长是 100 米，正方形跑道和圆形跑道周长分别是多少？ 100 米4、一座摩天大楼的圆形屋顶直径是 50 米，这个圆形屋顶的周长是多少米？5、一根绳子长 20 厘米，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。小球走过的圆形路线的周长是多少？（设计意图：与前面的问题遥相呼应，还能让学生综合运用知识解决简单的实际问题。 ）6、作业：84 页第二题。五、全课小结。五、全课小结。师：今天，我们一起研究了圆的周长，通过这节课的学习你有什么收获？有关圆的周长，你还有什么要问的吗？师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。（设计意图：最后对本节课做出总结，对所讲知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的巩固概括能力。 ）板书： 圆的周长圆的周长直径=圆周率（3.14）圆的周长=直径圆周率C=dC=2r