六 多边形的面积-三角形面积-探索三角形面积公式-教案、教学设计-市级公开课-冀教版五年级上册数学(配套课件编号：000a3).doc

1、三角形面积的计算三角形面积的计算教学内容：三角形面积的计算（例题、做一做和练习二十第 28 题）教学要求：1. 使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。2. 通过操作，培养学生的分析推理能力，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。3. 引导学生运用转化的方法探索规律。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发导入师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形） ，三角形按角可以

2、分为哪几种？怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法.(揭示课题:三角形面积的计算) 设计意图设计意图 通过情境的创设通过情境的创设， 给学生提供现实的问题情境给学生提供现实的问题情境， 使学生产使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。二、尝试探究1、复习平行四边形面积的求法（1）师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？（板书：平行四边形面积底高）（2）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？（3）学生回答后,教师小结推导方法:第一步,转化图形;第二步,找到联系;第三步,推导公式.师：我们是先把平行四边形转化

3、成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 设计意图设计意图 抓住新旧知识的生长点进行复习抓住新旧知识的生长点进行复习， 检验学生对已有知识检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况的掌握情况和转化思想的理解情况， 建立起新旧知识的联系建立起新旧知识的联系， 为学习为学习新知做好铺垫。新知做好铺垫。既然长方形.正方形.平行四边形都能用数方格的方法或利用公式计算的方法求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？2 2.用数方格的方法求三角形的面积.（1）指名

4、读题.好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示 1 平方厘米。（2）订正数的结果小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是 12 平方厘米，因此，它们的面积是相等的。那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积， 方便吗？既不方便，又不精确。（3）像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？ （把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形，我们分別验证一下.3.用直角三角形

5、推导.（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？引导学生得出： 每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。4.用锐角三角形推导（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。提问：你发现了什么？引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师

6、边演示边讲述边提问）1)把两个锐角三角形重叠放置提问： 怎样操作才能拼成一个平行四边形？直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗？2)怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面？我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动 180 度， （也可以左边顶点不动，順时针转动 180 度）直到两个三角形的底成一条直线为止。3)再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。4)教师带着学生规范地操作。重点指导：哪点不动？哪点动？旋转多少度？怎样平移？转化的过程中旋转和平移有什么不同？（平移时各个点沿着直线移动

7、，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。）(3)对照拼成的图形，你发现了什么？引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。5.练习做一做,用钝角三角形推导。（1） 两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。（2）通过刚才的操作，你又发现了什么？引导学生得出： 每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。6.归纳、总结公式（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？（2）汇报结果。引导学生明确：1） 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形2） 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 （同时板书）3） 这

8、个平行四边形的底等于三角形的底。 （同时板书）4） 这个平行四边形的高等于三角形的高（同时板书）（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上除以 2板书：三角形面积=底高2（4）完成书空 设计意图设计意图 放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。生更好地理解三角形面积公式的推导过程。7.教学字母公式（1）学生看书 91 页上面 3 行（2）提问：通过看书，你知道了什么？引导学生回答：

9、如果用 S 表示三角形面积，a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：S=ah2三、实际应用教学例题： 红领巾的底是 100cm,高 33cm,它的面积是多少平方厘米？（1）读题，理解题意。（2）学生试做，指名板演。（3）订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以 2”？1、做一做 2、3 题订正时提问：计算时应注意哪些问题？2、填空两个完全一样的三角形可以拼成一个（） ，这个平行四边形的底等于（） ，这个平行四边形的高等于（） 。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（） ，所以（） 。3、练习二十第 2、3 题。4、练习二十第 4、5、7、8。设计意图设计意图在解决实际问题中巩固新知在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学培养学生学数学、用数学用数学的思想，感受数学的价值的思想，感受数学的价值。四、体验今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式怎样推导的？考评课