六 多边形的面积-三角形面积-探索三角形面积公式-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-冀教版五年级上册数学(编号：0009f).zip

冀教版小学数学五年级上册第六单元冀教版小学数学五年级上册第六单元平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高高同桌合作同桌合作：（1）从学具袋中任意拿出两个不一样的三角形拼一拼，）从学具袋中任意拿出两个不一样的三角形拼一拼，看能否拼成一个平行四边形。看能否拼成一个平行四边形。（2）利用学具袋中两个完全一样的锐角三角形、直角三）利用学具袋中两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别拼成一个平行四边形，摆在桌子角形、钝角三角形分别拼成一个平行四边形，摆在桌子上。上。同桌交流：找一找三角形与拼成的平行四边形之间的联同桌交流：找一找三角形与拼成的平行四边形之间的联系，然后同桌之间互相说一说。系，然后同桌之间互相说一说。(1) 拼成的平行四边形的底是原来三角形的（拼成的平行四边形的底是原来三角形的（ ），高），高是原来三角形的（是原来三角形的（ ），也可以说这个三角形和拼成的），也可以说这个三角形和拼成的平行四边形是（平行四边形是（ ）的关系。）的关系。(2) 三角形的三角形的“底底高高”计算出的是（计算出的是（ ）的面积，如果要计算出三角形的面积再（的面积，如果要计算出三角形的面积再（ ）。）。所以：三角形的面积所以：三角形的面积=底底高高底底高高2底底高高等底等高等底等高拼成的平行四边形拼成的平行四边形2ah 如果用如果用S S表示表示三角形表示表示三角形的面积，用的面积，用a a和和h h分别表示三分别表示三角形的底和高角形的底和高三角形的面积三角形的面积= =底底高高2S=ah2（1 1）红领巾的底是红领巾的底是1 100cm00cm，高，高3333 cmcm，它，它的面积是多少平方厘米？的面积是多少平方厘米？ = = 3300233002 =1650=1650（cmcm2 2） 答：它的面积是答：它的面积是1651650 0平方厘米。平方厘米。 s=ah2 =10033=100332 2 （2）制作制作一一个这样的警示牌，需要多少铁个这样的警示牌，需要多少铁皮？皮？ 8dm 9dm=722=3 6(d) s=ah2 =892答：需要答：需要3636 d d铁皮。铁皮。（1 1）计算下面每个计算下面每个三三角形的面积。角形的面积。( (单位单位: : 厘米厘米) )67123656521232672（2）选择合适的数据求出选择合适的数据求出三三角形的面积角形的面积（单位单位:厘米厘米）1095（1） 下图中哪下图中哪个个三角三角形与形与 蓝色蓝色的的三角三角形的形的 面积面积相相等等？为什么为什么？（2 2）下面平行下面平行四四边形的面积是边形的面积是1212cmcm2 2，求，求涂色涂色三三角形的面积。角形的面积。三角形的面积是平行四边形面积的一半，这句话对三角形的面积是平行四边形面积的一半，这句话对吗？和你的同桌互相说一说。吗？和你的同桌互相说一说。 大约在大约在2 2000000年前年前，我国数学名著我国数学名著九九章算术章算术中的中的“方田章方田章”就论述了平面图就论述了平面图形面积的算法。书中说：形面积的算法。书中说：“方田术曰方田术曰，广广从从( (z z ngng) )步数相乘得积步。步数相乘得积步。”其中其中“方田方田”是指长方形田地是指长方形田地，“广广”和和“从从”是是指长和宽指长和宽，也就是说：长方形面积也就是说：长方形面积= =长长宽。还说：宽。还说：“圭田术曰圭田术曰，半广半广以乘正从。以乘正从。”就是说：就是说：三角形面积三角形面积= =底底高高22. .学完这节课，你有什么收获？ “在数学的天地里，重要的不是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什我们知道什么，而是我们怎么知道什么。么。”毕达哥拉斯毕达哥拉斯三角形的面积三角形的面积测评练习测评练习1、红领巾的底是 100cm，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米？2、制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？ 3、选择合适的数据求出下面三角形的面积（单位:厘米）米）4、画一画。8dm9dm10951三角形的面积三角形的面积教学设计教学设计【教材分析教材分析】本节课的教学内容是冀教版五年级数学上册第六单元的教学内容，教学三角形的面积计算公式的推导以及计算三角形的面积。这部分内容是在学生已经学习了用剪拼的方法把一个平行四边形转化成长方形，然后推导得出平行四边形的面积计算公式的基础上进行学习的，它将为后面继续学习梯形的面积奠定基础。【教学目标教学目标】1.探索并掌握三角形的面积计算公式,能运用公式正确计算三角形的面积。2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。【学情分析学情分析】新课程沐浴下成长的五年级学生,已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且,在此之前,学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础,因此不难想出把三角形转化成已学过的图形,通过拼摆等实际操作,来探索三角形面积的计算方法。不过,让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如:公式中为什么要用“底高”除以 2?这个“底高”求出来的是谁的面积?要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。【教学重点教学重点】2探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。 【教学难点教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。【设计理念设计理念】数学课程标准指出：重视教学过程的全新理念，要发挥学生的主观能动性，让学生参与知识的发生发展的全过程，因此，我在本节课中根据学生已有的认知水平，引导学生采取自主探索、合作交流等学习方式，在拼一拼、想一想、说一说、算一算等活动中，加深学生对三角形面积公式的理解。【教法和学法教法和学法】在教学中，主要采用引导发现、活动引领等教学方法，让学生通过拼一拼、想一想、说一说、算一算等数学活动来获取知识，发展能力。【教学准备教学准备】 多媒体课件、相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 【教学课时教学课时】共 1 课时【教学过程教学过程】一、激趣导入、迁移学法一、激趣导入、迁移学法1 1、出示三角形，引入课题。、出示三角形，引入课题。（设计意图：以师生谈话的方式激发学生的学习兴趣，引入新课。 ）2、回忆平行四边形的面积计算方法。回忆平行四边形的面积计算方法。 （设计意图：从复习平行四边形的面积公式入手，为迁移三角形面积公式的探究方法做铺垫。 ）2 2、合作交流、推导公式合作交流、推导公式 （一）初步感知三角形与平行四边形之间的关系。（一）初步感知三角形与平行四边形之间的关系。3 1、同桌合作：（1）从学具袋中任意拿出两个不一样的三角形拼一拼，看能否拼成一个平行四边形。（2）利用学具袋中两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别拼成一个平行四边形，摆在桌子上。同桌交流：找一找三角形与拼成的平行四边形之间的联系，然后同桌之间互相说一说。（设计意图：通过拼、摆，让学生经历将三角形转化成平行四边形的全过程，培养学生的动手操作能力）2 2、展示学生作品，汇报探究结果。、展示学生作品，汇报探究结果。（1）提问：有没有哪一组同学用两个不一样的三角形拼成了一个平行四边形。（2）分别展示学生用两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形拼成的平行四边形。（设计意图：通过展示学生作品及说转化的过程，使学生充分体会到只有两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。通过让学生找、说，发现三角形与拼成的平行四边形之间的联系，为推导三角形面积公式做铺垫，培养学生之间的相互交流能力） 。（二）引导学生探究得出三角形的面积计算公式。（二）引导学生探究得出三角形的面积计算公式。1、引导学生推导得出三角形的面积计算公式。 （1）教师课件演示将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程。 （2）引导学生回答下面的问题：拼成的平行四边形的底是原来三角形的（ ） ，高是原来三角形的4（ ） ，也可以说这个三角形和这个平行四边形是（ ）的关系。三角形的“底高”计算出的是（ ）的面积，如果要计算出三角形的面积再（ ） 。所以：三角形的面积= 2、引导学生根据三角形面积的文字公式写出字母公式。（设计意图：通过看、想、写等数学活动使学生经历推导三角形面积计算公式的全过程，培养学生的推理能力和归纳能力。 ）三、联系生活、运用新知。三、联系生活、运用新知。1 1、计算红领巾的面积。、计算红领巾的面积。课件出示例 1：红领巾的底是 100cm，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米？（1）提问：从题中你可以得到哪些数学信息？要解决的问题是什么？（2）指导学生计算红领巾的面积。2 2、计算警示牌的面积。、计算警示牌的面积。 （1）提问：这个指示牌它代表什么？（2）让学生在练习纸上独立计算警示牌的面积。（设计意图：初步培养学生学会运用三角形面积计算公式解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。 ）四、巩固提高、加深理解四、巩固提高、加深理解1、口算下面每个三角形的面积。9dm8dm5 （设计意图：加深学生对三角形面积计算公式的理解，明确计算三角形的面积必须要知道的两个条件。 ）2、选择合适的数据求出三角形的面积（单位:厘米）（设计意图：使学生体会三角形面积计算公式中底与高的对应关系。）3、思考题.（1）下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？（设计意图：通过让学生思考，使学生体会到等底等高的三角形面积相等。 ）（2）下面的平行四边形的面积是 12cm2，求涂色三角形的面积。提问：下图中涂色三角形与这个平行四边形有哪些关系？10596 计算涂色三角形的面积？（设计意图：通过让学生思考，使学生体会到三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 ） 4、议一议：三角形的面积是平行四边形面积的一半。让学生同桌之间互相说一说三角形的面积是否是平行四边形面积的一半。（设计意图：再次让学生理解三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 ）五、拓展延伸、增加兴趣。五、拓展延伸、增加兴趣。播放通过割补法和折叠法推导三角形面积公式的小微课。（设计意图：让学生感受解决数学问题方法的多样性，增强学生学习数学的兴趣。 ） 六、阅读史料、培养情感六、阅读史料、培养情感 。 指名学生阅读九章算术中的方天章，培养学生的名族自豪感。 七、全课总结，内化新知。七、全课总结，内化新知。引导学生回顾本节课所学内容。（设计意图：通过引导学生对本节课所学知识的回忆，形成清晰的知识结构，达到内化知识的目的。 ）板书设计：板书设计： 三角形的面积三角形的面积 三角形的面积=底高2 S=ah2转化联系公式7 三角形的面积三角形的面积教学反思教学反思 三角形的面积这节课的内容是在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生推导三角形面积计算公式、并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积计算公式，使学生在拼的过程中体验学习的乐趣。为了达到这一目的，根据新课程新理念的要求，在教学三角形的面积这节课中我结合本节课的特点， 设计了“激趣导入、迁移学法合作交流、探究新知联系生活，运用新知课外延伸、培养情感全课总结，内化新知”五大教学环节，让学生在这些活动中发现问题，解决问题。一、通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有以下几点可取之处：1、学法迁移三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此，在教学中通过复习平行四边形面积公式的推导过程对三角形面积的学习进行学法迁移。2、重视操作活动，发挥学生的学生的主体作用。教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到学习的主8体地位，让学生获得丰富的感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程层次分明，通过让学生动手操作，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。3、重视数学与实际生活的联系。新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，如：求红领巾面积，计算警示牌的面积。二、存在的问题：1、教师课前对学生了解不够，学生是课堂教学的主体，在设计教学时，教师一定要对学生的现有知识有所了解，也就是针对本节课要做一个前测，再根据学生的学习情况设计教学环节，这样才能做到有的放矢，因为适合学生的教学设计才是最好的教学设计，不根据学生的实际情况而进行的教学设计是空洞的。2、语言不够简练，引导不到位。在数学教学中教师的语言表述一定要严谨、精炼、简洁，不能让学生产生歧义，而在本节课中，我的一些语言描述不准确，引导不到位，提的问题不是特别有效，导致做了许多的无用功，浪费了很多教学时间。而且非常不利于使学生形成准确的数学思维。 俗话说没有最好只有更好，今后我要认真学习新的课程理念，认真钻9研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力。努力提高自身的业务能力，使我的课堂教学更上一层楼！