七 垂线和平行线-垂线-两条直线的相交关系；点到直线的距离-教案、教学设计-市级公开课-冀教版四年级上册数学(配套课件编号：103d6).docx

1、认识垂线认识垂线教学内容：冀教版数学四年级上册 p7879教学目标：1. 结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。2. 知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。3. 积极参与数学活动，获得积极的学习体验。教学过程：一、认识相交1、出示一副交叉的筷子图师：筷子我们每天都要用到，它是我们华夏民族智慧的结晶,是中国精神的传承。许多外国人称它是我们中国四大发明之外的一大发明。看看这两根筷子是怎么放在桌子上的？生：交叉师： 这两根筷子是交叉的， 这就是它们的位置关系， “交叉” 在数学上叫 “相交” 。我们可以把这两根筷子近似的

2、看成是两条直线， 现在这两条直线的位置有什么关系呢？生：相交。二、认识垂直1、 判断在下图中哪些可以近似的看作两条直线相交？生：两根交叉的竹篱笆可以看作两条直线相交。任意两根相交的竹篱笆都可以看作两条相交的直线。路口的两条路可以看作两条相交的直线。师：同学们刚才说得很好，交叉的小棒、竹篱笆、十字路等都可以看作两条相交的直线。2、 观察这几组相交的直线， 用量角器量一量， 看看它们有什么相同点和不同点？相同点：都有一个交点两条直线都相交成了 4 个角。这 4 个角的和都是 360相邻的两个角组成了平角，180相对的角度数相等。有两个钝角、两个锐角不同点：前两幅图有两个钝角、两个锐角，图两条直线相

3、交成的 4 个角都是直角。师：同学们真棒！有这么多发现。通过观察发现：两条直线相交成的四个角的大小、关系等，为认识垂线做准备。师：两条直线相交都组成 4 个角，都有一个交点，在数学上，我们说：两条直线相交 只有一个交点。师：你怎么知道都是直角的？你认为这两条直线相交成了几个直角？说一说你是怎么验证？3、认识垂直师：通过验证我们发现这两条直线相交成直角了。为了表示它们相交成了直角，我们可以在这表上直角符号。师：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。自己读读这句话，有什么不明白的地方吗？解释互相垂直师： 在这句话中有一个词“互相”，是什么意思？你是怎么理解的？生：相互师：你能举个例子

4、吗？师： 互相指的是相互之间的一个关系。比如我们在生活中还经常要同学们要互相帮助，这是什么意思？这是两个人之间的一种关系，不能单独说某一个人。这里的互相垂直，也是指两条直线的关系。师；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。一条直线是另一条直线的垂线。如果这是直线 a，这是直线 b，我们应该怎么描述直线 a 和直线 b 的位置关系呢？生：我们就可以说直线 a 和直线 b 互相垂直。还可以说直线 a 是直线 b 的垂线，或者直线 b 是直线 a 的垂线。4、认识垂足师：当两条直线互相垂直时，这个交点又有了新名字，这个交点叫做垂足。为什么有这么特殊的名字呢？因为我们中国人自古以来就讲究做人要

5、顶天立地，当一个人直立于地面的时候，人和地面就互相垂直。我们的脚又称为足，所以脚和地面的交点我们称为垂足。出示不垂直的两组相交直线师：看看这两个交点是垂足吗？只有两条直线互相垂直的时候，它们交点才叫做垂足。5、找生活中的垂直现象。生活中有没有垂直的现象呢？用数学的眼光找一找。三、点到直线的距离出示立定跳远的图片师： 你们参加过跳远比赛吗？运动员在跳远的时候一会尽量保证起跳点和落地点的连线与起跳线垂直。你们知道为什么吗？师：我们用一条直线表示起跳线，点 A 是运动员起跳的地方，如果他跳歪了，跳到点 B，在测量的时候是测量 B 点到起跳线的垂直线段的长度。看看斜着的这条线段是运动员实际跳的距离，而

6、这条垂直的线段是测量的距离，你有什么想说的？生：斜着的线段长，垂直的线段短。师：是这样吗？我们用数据来说话。学习纸的第二题有这幅示意图，量一量，验证你的想法。师：谁来说说你测量的结果，和你原先的想法一样吗？学生汇报测量结果，说明线段 AC 最短。师： 刚才通过测量我们知道了这两条线段中垂直的这条线段最短， 如果 A 点在这，哪条线段最短？我们来试一试。利用几何画板进行验证。师：看看，现在从 B 点到这条直线有两条线段，哪条最短？（垂直的线段最短）认真观察，我们在这条直线上随意移动 A 点的位置，看看会发生什么？师：通过刚才的演示，你们有什么发现？生：从一个点到直线的所有线段中垂直的线段最短。师：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。并且从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。师： 现在你明白运动员为什么要这样跳了吧，希望咱们班的选手在跳远比赛的时候能学以致用，跳出好成绩。其实垂直在我们生活还有很多用途。四、垂直在生活中的作用铅锤：工人在建造房子的时候，会用铅垂来检验墙与地是否垂直。师：你们见过这幅作品吗？这是荷兰画家蒙德里安的红、黄、蓝的构成，他利用垂线和水平线创造了这幅作品。垂直在生活中还有许多用处，自己课下搜一搜，我们再交流。