四 运算律-乘法分配律-ppt课件-(含教案+微课+素材)-部级公开课-北师大版四年级上册数学(编号：c2bf0).zip

学校要给20个人的合唱队买服装，一共要花多少元？45元35元56（1928） = 56195628（ ） = 732 3327332（ ）13= 64 36 13643613抓住特点好猜想，列举算式做验证，回顾旧知明联系，巧加应用才成功。乘法分配律乘法分配律课后反思课后反思 乘法分配律是小学阶段所学的五个运算律之一，又是比较特殊的一个运算律，涉及到加减和乘法两级运算。教材从问题情境出发，得出两组相等的算式，分析算式特征，归纳出乘法分配律，最后通过乘法的意义加以验证。分析教材，我着重思考以下两个问题：1、问题情境与算理分析之间的关系如何处理？2、如何解释涉及两级运算的运算律却独以乘法命名？情境学习有助于学生发现、体会数学与生活的联系，但运算定律是运算固有的性质，并非依托于现实问题而存在。教学中是紧扣情境展开教学，还是抛开情境直接从算式入手？如果紧扣情境，那么，学生可能会沉溺于情境之中，难以探寻到运算定律的本源；如果抛开情境，算理分析又缺乏过渡，探究过程容易枯燥，不符合小学生的认知规律。故此，我在保留情境的同时，在实际问题的解决中融入了说理，结合情境说理，学生有比较直观的表象支撑，容易切入。在学生对算式的结构特征有了一定的了解，对于计算的算理有了一定的认知之后，再逐步过渡到乘法意义的分析。因为有买衣服的情境支撑，所以学生能很容易地说出合成一套买需要计算 20 个 45 与 35 的和，如果分开来买，需要计算 20 个 45 和 20 个 35。这样的处理降低了学生理解的难度，同时有了“合”与“分”的基本认知，对算式特征有初步的了解。随后我抛出是否“巧合”的质疑，促使学生换数举证，来验证这一现象是否具有普遍性。学生的验证更多的仍然是基于计算结果的层面，而我们是无法穷举所有情形的，这也正是不完全归纳法的缺憾所在。我们可以以学生知识储备不足来解释，但却无法回避这一“软肋” 。因此，此时的说理就显得尤为重要。只是，这时的说理已经逐步脱离了情境，转而向意义说理靠拢。点子图是学生学习乘法的重要工具之一，它的出现一方面从几何直观的角度帮助学生进一步从乘法的意义角度去理解乘法分配律，另一方面也传递给学生抽象建立数学模型的信号。而长方形周长计算，多位数乘法计算的算理分析，则是从旧知中感知体会乘法分配律应用的广泛性、普遍性。运算定律是本与源，是研究重点，问题及情境是末与流，是辅助工具。与加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律不同，乘法分配律涉及到两级运算，那它的命名为何独有“乘法” ，不提加减呢？在教学中，结合算式的结构特征以及意义分析，帮助学生体会到“乘法”才是此类运算中的关键，差别只在于合起来乘还是分开来乘而已。把握住了这一点，学生在乘法分配律应用中的诸如漏乘、多加等相关错误应该也能得到有效的控制。学生的深度学习有赖于良好的学习氛围，教学中借助于 pad 这一新型工具，帮助学生能快速上传探究结果，专注于微课观看，静心思考，将群体学习与个体学习有效融合，帮助学生营造良好的学习环境。比如学生研究结果的上传，打破了传统展台只能展示个别资料的限制，督促每一位学生都能专注地投入到探究思考中去。便捷的资料展示，以及课后的微信交流，能将学校学习与家庭教育有机结合，具有强大的辐射效应。课题：乘法分配律课题：乘法分配律教学目标：教学目标：1、经历乘法分配律的探索过程，掌握结构特征，理解蕴含意义，会用字母表示乘法分配律，能用已经学过的知识解释乘法分配律。2、从实际问题出发，通过猜想、质疑、验证、归纳，建立数学模型，体会数学与生活实际的联系。3、培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，积累合情推理的数学活动经验，发展数学思维。教学重点：教学重点：探索、理解乘法分配律的意义。教学难点：教学难点：尝试解释乘法分配律，体会数学建模的过程。教学过程：教学过程：一、解题引入，算法分析一、解题引入，算法分析学校要给 20 人的合唱队买服装，一共要花多少钱？上衣每件 45 元，裤子每件 35 元你能解决这个问题吗？根据学生汇报情况板书：（1） （4535）20（2）45203520能说一说你是怎么想的吗？（1）是先算一套衣服多少钱，然后计算 20 套衣服多少钱，也就是计算 20 个45 与 35 的和；（2）是分别计算 20 件上衣（即 20 个 45 元）和 20 条裤子（即20 个 35 元）需要多少钱，然后相加。在算式下分别板书：20 个（4535） 20 个 45 20 个 35这样来看， （1）是合起来算， （2）是分开来算。左右算式上方分别板书：合，分结果相等吗？对，都是 1600 元。计算结果相等，表示的意义也相同，那这两个算式可以用（等号）连接。完成板书：（4535）20=45203520所谓“天下大势，合久必分，分久必合” 。看来在数学中也有体现。我们今天就来研究这一合一分之间有怎样的规律。【设计意图：两种算法结果相等，即为后续研究的素材。结合实际问题对两种解法的算理进行分析，为后续说理做铺垫。 】二、探究规律，建立模型二、探究规律，建立模型1、算式对比，质疑举证要想发现规律，就要观察分析。首先来观察等号左右两边的算式，你有什么发现？找一找相同点和不同点。相同点：都有 45、35、20 这三个数。不同点：左边有括号，先加法，后乘法；右边没有括号，先相乘，再相加。运算顺序不同。左边有一个 20，右边有两个 20。 （有没有想过，为什么会出现两个 20？学生可能会结合情境来回答，继续点明“分” ）运算顺序不同，但却得出了一样的结果，是巧合吗？如何判定它是不是一种巧合？（换数，验证）根据学生回答换一个数进行验证，得出相等的结果。如，换 20 为 30，得到式子：（4535）30，45303530口算，得出相等的结果，等号连接。换一个数能说明问题吗？怎么办？（多换几个数）请同学们自行设计数，然后进行计算验证。我选择的三个数是： 、 、 算式 1：算式 2：结论： 说明：自主设计三个数，根据板书写出两个算式，并分别计算结果，写出结论。拍照上传。展示学生验证情况，提问算式意义，选择例子板书。【设计意图：对算式进行对比，初步感知乘法分配律的结构。提出质疑，换数举证，进一步熟悉乘法分配律的结构特征，为学生自主描述做好准备。 】2、概括表达，分析名称看来还真不是巧合，这里面确实存在着（规律） 。对，规律。要找到规律，我们不妨先来分析一下这些算式。引导学生分左右观察算式结构，明确左边是用两个数的和与第三个数相乘，右边是用这两个数分别与第三个数相乘。板书：和 乘 分别乘 结果不变那现在你能和同桌互相说一说这个规律吗？同桌交流，说一说规律。（两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与那个数相乘，再把积相加，结果不变。 ）这样看来，无论左右两边，关键都是要算（乘法） 。板书：乘法会是乘法的什么规律呢？（引导学生观察板书，可能会出现分合、合分、分别等回答，抓住“分”让学生说一说，得出“分配” 。 ）完善板书：乘法分配律乘法分配律，会用了吗？那好，来考考大家：出示：56（1928）=你是怎么填出来的？（学生应该会回答，根据左边的数来填右边的数。左边是用 19 与 28 的（和） ，与 56 相乘，右边是用 19 与 28 分别与 56 相乘，然后再把积相加。 ）你确定两边相等吗？能说一下理由吗？（不计算）（引导说出，右边是 56 个 19 与 28 个 19，左边是 1928 个 19。 ）再来一道：（） =732332填空，说理由。这一道很难，有信心吗？（）13 =64 36那你能用一个算式，就把这么多算式全部概括了，表示出乘法分配律吗？学生讨论，汇报讨论结果。根据学生回答情况，得出（ab）c=acbc（如果学生想不到用字母表示，提示用符号表示数）【设计意图：在学生熟悉结构特征的基础上，讨论如何用语言描述，思维显化，并据此分析计算的关键在于乘法，回顾探究过程，得出乘法分配律的名称。结合填空练习，注重意义分析，归纳出字母表达式。 】3、几何直观，深化理解出示点子图。认识吗？太熟悉了，点子图，乘法学习，怎么少得了点子图呢？ 左边：每列有几个点子？（9 个）一共几列？（4 列）那就表示几个 9？（4 个9）右边：几个 9？（6 个 9）根据学生回答板书：49，69要计算一共有多少个点子，要把这两部分（加起来） 。一共有几个 9？（10 个）10 就是（4）加（6） 。板书：（46）9课件演示合并。圈画：也可以是把这 10 个 9 分成 4 个 9 和（6 个 9） 。Ok，你还能将点子图分一分，得到符合乘法分配律的算式吗？发送点子图，学生操作，汇报。【设计意图：学生已经从结构特征、意义描述两方面对于乘法分配律有了一定的认识，利用学生熟悉的点子图，从几何直观的角度进一步深化对于乘法分配律的意义理解。 】三、抚往追昔，知识串联三、抚往追昔，知识串联乘法分配律是我们今天研究的内容，那以前我们用到过乘法分配律吗？回忆一下，我们以前有没有见过或用过乘法分配律？学生观看微课视频。视频内容：1、长方形周长计算2、两位数乘法竖式看完了吗？有没有什么想法说一说？以为是新朋友，原来是老熟人，虽然我们今天才来研究乘法分配律，但实际上早就开始用乘法分配律了，那你有没有什么想说的呢？（引导学生说出很重要）那你要怎么办？（记住，用好）【设计意图：回顾串联旧知识，进一步体会乘法分配律在学习中的应用，感受乘法分配律的重要性。 】四、收束全课，质疑留韵四、收束全课，质疑留韵这么重要的乘法分配律，我们是怎么研究的？（回顾板书：抓住特点好猜想，列举算式做验证，回顾旧知明联系，巧加应用才成功。 ）如何巧加应用呢？我们后面还将继续研究。乘法对加法有分配律，那么，乘法对于减法有没有分配律呢？请大家课后利用我们今天学习的方法进行研究，研究结果可以在班级微信群进行分享交流。【设计意图：回顾研究过程，梳理研究方法，拓展乘法分配律的应用范围，指导进行进一步研究思考。 】板书设计：板书设计：