四 多边形的面积-探索活动：梯形的面积-教案、教学设计-市级公开课-北师大版五年级上册数学(配套课件编号：1037c).doc

1、梯形的面积教学设计与反思教学目标：1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 。3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。教学难点: 自主探究梯形面积公式。教具准备： CAI、完全一样的梯形若干个。学具准备： 每生准备两个完全一样的梯形。

2、（有等腰、 直角、 一般）课前预习：梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、 （你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。 ）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。教学过程：课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。一、创设情境，激发兴趣。 （出示情境图） 。谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？生： 1 号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗 200 只。师：根据发现，你

3、能提出什么数学问题？学生观察情境图，提出问题。生： 1 号甲鱼池的面积有多大？师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？生： 1 号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？二、自主探究梯形的面积计算方法。1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。 （课件）我们来看这两个问题。要求 1 号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？生：梯形。师： 你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考， 然后在小组内交流一下你的方法。2.小组讨论交流，

4、教师巡视了解。3.展示、汇报交流。师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。生生 1： （方法方法 1）把梯形分成平行四边形和三角形把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。们的面积，再求出它们的面积和。师：你觉得这个方法行吗？大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求， 谁是这样想的？ 师： 谁有不同的方法？生生 2： （方法（方法 2）把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。积，再计算出它们的面积和。师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割

5、成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？生生 3： （方法（方法 3）把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形行四边形， 这个梯形是平行四边形面积的一半这个梯形是平行四边形面积的一半。 平行四边形的面积等平行四边形的面积等于底乘高再除以于底乘高再除以 2 就是梯形的面积。就是梯形的面积。师：师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好？这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢生生: 平行四边形的底，平行四边形的高。师：师：

6、平行四边形的面积等于底乘高再除以 2 就是梯形的面积。师：师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？师师：大家用手中的梯形拼一拼,谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。师师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。 大家理解这个方法了吗？还有不同的吗？生生 4（方法四（方法四） ：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。梯形的面积就是这个长方形面积的一半。师：这个方法是不是所有的两个完全一

7、样的梯形都可以用。生：是两个直角梯形。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。 （课件演示）第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；第二种是把梯形分割成两个三角形；第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。师： 大家先来猜想。 你认为梯形面积可能与梯形的什么条件有关系？生：上底和下底，高生：与腰有

8、关。师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢？你们想不想研究？三、探究操作，推导出梯形面积公式：三、探究操作，推导出梯形面积公式：（一）出示问题，明确目标（一）出示问题，明确目标我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难， 下面我们就采用第 3 种方法来深入研究梯形的面积。（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形梯形的面积=拼成平行四边形面积2 =底高2。拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系

9、？根据这些关系， 你能推导出梯形面积计算方法吗？师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。（二）自主探究（二）自主探究合作学习 小组内讨论交流。学生分组动手操作，教师巡视指导。教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。（三）成果交流，质疑解难（三）成果交流，质疑解难1.全班展示回报：师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底） ， 平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积

10、公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以 2。师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗？师：你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？3. 师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。 （课件演示转化过程）梯形面积=平行四边形面积2 梯形面积=底高2 师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和， 平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）高2师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）高2 、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说

11、梯形面积计算方法是什么？生说师板书。板书面积公式：梯形的面积=（上底下底）高2。提问： （上底下底）高算的是什么？为何要除以 2？。4.学习字母表达式：谈话：谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？师： S=(a+ b ) h 2（板书）四、运用知识，解决情景问题。四、运用知识，解决情景问题。师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题： 1号甲鱼池的面积是多少？能放养多少只甲鱼苗？ （课件出示题目）请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。四、随堂检测，巩固目标。四、随堂检测，巩固目标。师：看来同学们会

12、运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。挑战自我：挑战自我：一、判断1、两个梯形就可以拼成平行四边形。 （）2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。 （）3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。 （）师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？二二、 （挑战自我）（挑战自我） 解决问题：解决问题：1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是 5 米，下底8 米，高 6 米，这个梯形台的平面是多少平方米？2、一块梯形的墙，上底米，下底比上底多米，高是米，这块墙的面积是多少平方米？

13、3、一个梯形，上底和下底的和是 36cm,高 12cm,它的面积是多少？师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。4、王大爷用 50 米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图） 。求这个梯形羊圈的面积。学生独立练习，全班交流。五、小结。五、小结。 通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形面积公式。能灵活运用知识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收获？同学们收获这么多， 你们认为学习快乐吗？希望同学们快乐地学习，快乐地成长，谢谢大家。向在座的老师说再见。教学反思:新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发

14、挥，关键在与教师对教材的把握。 梯形面积的计算一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。 学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。一、动手操作 培养探索能力在推导梯形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论： 梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半， 然后再让学生用一个梯形，想办法把它转化成

15、已学过的图形来推导梯形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然” ，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。二、发散验证 培养解决问题的能力在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门” ，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。但也存在一些不足之处，例如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我需要反思的问题。