数学好玩-尝试与猜测-教案、教学设计-市级公开课-北师大版五年级上册数学(配套课件编号：c597e).doc

1、教学过程一、历史激趣，导入新课（3 分）导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部 1500 年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zh”）野鸡；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了

2、学生的学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。】1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有 35 个头；从下面看，共有 94 条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)2 出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有 35 个头，下面看有 94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题） 你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、 兔可能各有多少只？ （找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。【设计意图：】二、

3、化难为易，寻找规律（15 分）（1）如果 鸡兔共 6 只，共有 22 条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只？（2）鸡兔共 6 只不变，腿数变为 20 条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共 6 只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢（4） 请同学们借助表格 1，整理一下我们的解题过程；头数 鸡（只） 兔（只） 腿数6 1 5 226 2 4 20666（4） （拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件；2、鸡的只数在逐一增多； 3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根

4、据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？板书：列表法【设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】三、汇报交流 构建新知（ 1）、学生独立完成，教师巡视。（选出:1 逐一列表法 2 腿数少小幅度跳跃 3 腿数多大幅度跳跃 4 跳跃逐一相结合

5、5 取中列表）（2）、学生汇报：谁愿意来汇报你尝试猜测的过程1）、 （假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由 （腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法） （生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加 2条。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2)、 请小幅度跳跃列表的同学汇报； （汇报， 说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？

6、（简便、快捷）3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）5)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计

7、算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。四、方法应用，巩固新知（5 分）过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本

8、叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有 12 个球案在进行单打和双打比赛，共有30 人正在比赛，单打、双打球案各有几张？独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？日那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件出示）【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，

9、学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题。】五、分析应用，提高升华（14 分）（一）分析数量关系，提高认知水平1、 在我们购物消费中的鸡兔同笼问题， 那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：小明买了 6 角和 8 角的两种铅笔共 7 支花了 5 元钱， 分别买了多少支？ （生：6 角相当于鸡的两条腿，8 角相当于兔的四条腿，7 支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有 31 副，恰好可让 150 个学生同时进行比赛，象棋 2 人一副、跳棋 6 人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：

10、31 副相当于鸡兔的总头数；150 人相当于鸡兔的总推数；2 人一副相当于鸡的两条腿；6 人一副相当于兔的四条腿。【设计意图：分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题奠定基础；希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】（二）实践应用拓展，解决实际问题3、运输中的鸡兔同笼问题地震后要用大小卡车往灾区运 29 吨食品，大卡车每辆每次运 5 吨，小卡车每辆每次运 3 吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？1）、(如分别出现两种不同的正确答案）

11、两种答案都正确吗？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？或2)、 （如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。【设计意图：此练习题的出示目的是使学生经历发现问题，解决问题的学习过程，并且明确因题而异选择方法，对于本题来讲选用逐一列表法最为合适，进一步认识逐一列表法的优势好处。】六、总结全课交流收获（3 分）生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?结束语： 数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠， 在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。板书设计:鸡兔同笼插图、古题译文;列表法 思路逐一 猜测跳跃 验证取中 调整直观画图法 假设算术法 假设方程法