数学好玩-尝试与猜测-教案、教学设计-市级公开课-北师大版五年级上册数学(配套课件编号：e1845).doc

1、1尝试与猜测教学设计鸡兔同笼【教学内容】 ：综合实践活动是新课标教材的主要内容之一。这部分内容涉及面广，综合应用性强，师生普遍感到难教，难学。从调研来看，大多数教师在教学实践活动课时，主要存在以下两方面问题：一是纯粹上新授课，以灌输为主，学生生搬硬套，教学效果不佳；二是未发挥学生的主体地位，不能很好地突出实践活动课的实践性、探究性、互动性等。针对这些问题，以鸡兔同笼为例，我精心设计了教学过程，主要包括联系现实，激趣导入；自主探索，尝试解决；尝试列表，不断改进；独立解决，体验成功；全课总结，拓展延伸五个环节，突出了“尝试与猜测”这一主题，充分发挥学生的主体地位，较好地体现了实践性、活动性等，通过

2、学生的尝试、体会，收到了较好的效果。同时，我指定一名实验教师以这个设计为蓝本，为全县广大小学数学教师作了示范教学，从而规范和矫正了小学数学实践活动教学，收效显著。教材分析： “鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经 ，它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下，目的是借助“鸡兔同笼” 这个载体让学生经历列表、 尝试和不断调整的过程， 从中体会出解决问题的一般策略-列表。教学内容：北师大版义务教育课程标准新教材五年级数学上册内容尝试与猜测教学目标：1、联系现实情境，激发学生学习兴趣。2、借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会

3、出解决问题的一般策略-列表。3、有意识地培养学生解决问题策略的多样化。4、 了解我国古代数学的光辉成就， 增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。教学过程：一、创设情境，引出问题1、上课前，陈老师先问大家一个生活中的小问题师问：一只鸡有几条腿？一只兔子有几条腿？生回答。课件出示：2 只鸡和 3 只兔子，一共有几条腿？该怎样列式？2、师：同学们都知道我们国家是一个有着几千年历史的文明古国，早在 1500 年前就有一部数学名著孙子算经 ，里面记载了许多有名的数学趣题。今天我们就来学习其中的一道2千年趣题：鸡兔同笼。它是我国古代的三大趣题之一。板书：鸡兔同笼3、课件出示

4、主题例题：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿。鸡、兔各有几只？二、自主探索，尝试解决例题 11、读题审题(1)请同学们默读一遍，从中你能得到哪些数学信息？所求问题是什么？(2)、9 个头表示什么？26 条腿表示什么？2、猜测验证(1)猜一猜，鸡可能有多少只?生猜测.(2)怎样验证,到底谁猜的对呢?怎么办?生:需要我们通过计算来验证,看腿数是不是 26 条.(3 )学生计算验证自己的猜测.3、尝试列表法按照自己的想法列表尝试一下，想一想，是怎么样得到正确答案的？学生在小组内交流，然后集体反馈。师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，

5、这种方法叫列表法。仔细观察表格，从中你发现了什么？有什么规律？同桌交流。学生观察并思考：（1）腿数和鸡、兔的只数有什么关系？（2）腿的数量为什么每次都是减少 2 条？（3）现在我想让腿的数量增加 10，该怎么办？怎样调整鸡、兔的只数？生：增 5 只兔，减 5 只鸡。师小结：在尝试的过程中，头的只数都是与腿的总数进行比较，要做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。例题 2： 孙子算经中的原题。我们通过尝试与猜测的方式，运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并从中发现了规律。我们来看孙子算经中的原题，你能解决吗？件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你

6、能说说这道题是什么意思吗？出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，鸡和兔各3有几只？师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算等形式，3 分钟后，在 4 人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。生 1：我们猜想鸡比 10 只多一些，兔比 10 只少一些。因为各占一半时，腿就有 60 条，比 54 条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。生 2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有 13 只，兔有 7 只。师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。 （及时板书：猜测）三、尝

7、试列表，不断改进师：从古至今， “鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫列表枚举法（及时板书：列表枚举法） ，就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。头/个鸡/只兔/只腿/条351341383523313635231294生 1：我一共尝试了 13 次，才得出了结论。 （及时板书：尝试）生 2：计算次数多，有点麻烦。生 3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。生 4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“

8、笨” ，能否改进一下？师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，为此，如何改进呢？以 4 人小组为单位进行讨论，然后全班交流。生 5：关键是要减少列举次数。可采用如下策略， “5 只 5 只增减” （及时板书：5 只 5 只增减） ，看能否减少列举次数。师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意什么问题，列举了几次？头/个鸡/只兔/只腿/条3513413835530130351025120351520110352015100435231294生 6：5 只 5 只增减时，在此，要一一列举，直到得出结论。

9、我一共列举了 5 次，比原来次数明显减少了。师：除此方法外，还有没有别的方法？生 7：我们还有一种更好的办法。有 35 个头，假设各占一半，即鸡 17 只，兔 18 只，再借助列表，尝试解决。师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次？头/个鸡/只兔/只腿/条3517181063519161023522139635231294生 8：这种办法更好，我只调整了 3 次，就得出了结论。师：我检查了一下，大部分同学调整了 3 次。那么你们是如何调整的？生 9：我调整时的思路是“增鸡减兔” （及时板书：增鸡减兔） ，否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大

10、家试试看。师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。四、独立解决，体验成功课本 81 页 1-2 题。五、全课总结，拓展延伸通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习。5六、板书设计：鸡 兔 同 笼-尝试与猜测列表法猜测、验证、调整头头/ /个个鸡/只兔/只腿/条