四 多边形的面积-探索活动：梯形的面积-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：b4862).zip
探索活动探索活动: :梯梯形形的面积的面积教学设计教学设计教学目标:1.通过操作、观察、比较等活动,自主探究梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想。2、在活动的探究体验中,体会到多边形面积横向间的本质联系,体会学习数学的价值。3、能运用公式计算梯形的面积,并解决生活中的一些简单的实际问题。教学重点:探究梯形面积的计算公式.教学难点:体会多边形面积横向间的本质联系.教学准备:PPT 电子白板 学具准备: 梯形图片 剪刀教学过程:一、导入。(出示图形)同学们,看到这个图形,你会想到生活中的哪些事物？你们的想象力太丰富了! (在图中添上直角符号),假如这是一组对应的底和高(课件出示底和高),可以改变它们的长度(两条线延长或缩短),请同学们想像,就在这幅图的基础上,你能创造出我们数学课上见过的哪些图形? 你能说出它的面积公式吗？(长方形、正方形、平行四边形、三角形)(课件显示四个图形及它们的计算公式)(每个图形的底和高不断闪动)由此看来,对应的,具有垂直关系的底和高是决定图形面积的关键因素,这节课我们就依照前面积累的经验来共同研究来研究梯形的面积。(板书:梯形的面积)二、新授1、梯形面积的推导(1)、下面请大家拿出手里的梯形学具,看看你能试着推导出梯形的面积公式吗?请你动手试一试吧!(音乐响起开始,音乐结束停止)(2)、音乐结束后，学生立刻把自己推导的过程先在小组内互说。(3)、以小组为单位汇报梯形面积的推导过程,边汇报,边演示,边板演。方法预设：（一）（二） (三)(四)S=(a+b)h2abbaha abS=ah2+bh2=(ah+bh) 2=(a+b)h2hababS=(a+b)h2abaS=(a+b)h2(五)2、方法的梳理.同学们真了不起，想出了这么多方法，推导出了梯形的面积公式，不管是割补法、扩倍法,还是分割法,它们都是把梯形转化转化成了我们已经学过的图形,进而推导出了梯形的面积公式。看来转化转化是一种非常好的数学思想,它能够帮助我们把未知的、复杂的问题变成已知的、简单的问题来解决,它是我们开启数学王国的一把金钥匙。同学们,梯形的面积公式大家记住了吗?那下面老师可要考考大家啦!三、巩固练习。1、求下面这个梯形的面积。2、2 厘米、10 厘米、9 厘米、5 厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。3、张大叔准备用 50 米栅栏靠墙围一个羊圈(如图),你能帮助张大叔算一算羊圈的面积吗?abS=ah+(b-a)h2=ah+(bh-ah) 2=ah+bh2-ah2=ah2+bh2=(ah+bh) 2=(a+b)h24cm8cm3cm交流:遇到什么困难了吗?需要老师怎样的帮助?设疑:如果老师只能再告诉大家一个条件,你们希望知道哪个条件?补充条件:如果告诉我们这个梯形的高是 10 米,可以解决吗?学生尝试解答,并汇报.思考:这个梯形的上底和下底都不知道,你们怎么就可以求出它的面积呢?追问:除了告诉高的长度,知道哪个条件也可以顺利解决问题?(上底和下底之和)四、拓展提升。（在电子白板上演示）梯形的上底缩到一个点时,梯形转化成了什么图形?这时面积公式是怎么变化的?当梯形的上底增加到与下底相等时,梯形转化成了什么图形?这时面积公式怎么变化的?当梯形的上底增加到与下底相等,并且两腰与下底垂直时,梯形又变成了什么图形?面积公式是怎么变化的?从这几个公式的联系,可以发现什么规律? S=(a+b)h2S=(a+b)h2=(0+a)h2=ah2S=(a+a)h2 =2ah2 =ahS=(a+a)b2=2ab2 =ab小结:原来,这些图形都是有联系的!三角形、平行四边形或长方形都可以看成是特殊的梯形,都可以用梯形的面积计算公式来计算出它们的面积。五、回顾与总结.同学们,这节课你有什么收获呢?是呀,这节课我们运用了转化的数学思想推导出了梯形的面积公式,那么运用转化的思想你能推导出圆的面积公式吗?你觉得圆形可以转化成什么图形?那么课下大家可以去试一试,好吗?21345底高底高长方形的面积=长宽S=ab长宽正方形的面积=边长边长 S=a底高边长边长底高平行四边形的面积=底高 S=ah底高三角形的面积=底高2 S=ah2底高底高底高底高底高你能试着推导出梯形的面积公式吗? 123梯形面积habhS =ah2+bh2=(a+b)h2ba中点中点h梯形上下底总长度正好是长方形长的2倍，长方形的宽是梯形的高S =（a+b）h2S=ah+(b-a)h2 =ah+(bh-ah)2 =ah+bh2-ah2=ah2+bh2 =(ah+bh) 2aab-ahbaabhabhbaahbah转化ababh2aab-ah梯形的面积= (上底+下底) 高2S =（a+b）h2求出下面梯形的面积2cm3cm4cm1cm1.5cm2cm(1+1.5) 22=2.5(cm)(2+3) 42=10(cm)(8+4) 32=18(cm)4cm8cm3cm 2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式,求出它的面积。 10cm5cm9cm2cm(2+5) 92=31.5 (cm) 张大叔准备用50米栅栏靠墙围一个羊圈(如图),你能帮助张大叔算一算羊圈的面积吗?10米(50-10) 102=200 (平方米)同学们,这节课你有什么收获吗?
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探索活动探索活动: :梯梯形形的面积的面积教学设计教学设计教学目标:1.通过操作、观察、比较等活动,自主探究梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想。2、在活动的探究体验中,体会到多边形面积横向间的本质联系,体会学习数学的价值。3、能运用公式计算梯形的面积,并解决生活中的一些简单的实际问题。教学重点:探究梯形面积的计算公式.教学难点:体会多边形面积横向间的本质联系.教学准备:PPT 电子白板 学具准备: 梯形图片 剪刀教学过程:一、导入。(出示图形)同学们,看到这个图形,你会想到生活中的哪些事物？你们的想象力太丰富了! (在图中添上直角符号),假如这是一组对应的底和高(课件出示底和高),可以改变它们的长度(两条线延长或缩短),请同学们想像,就在这幅图的基础上,你能创造出我们数学课上见过的哪些图形? 你能说出它的面积公式吗？(长方形、正方形、平行四边形、三角形)(课件显示四个图形及它们的计算公式)(每个图形的底和高不断闪动)由此看来,对应的,具有垂直关系的底和高是决定图形面积的关键因素,这节课我们就依照前面积累的经验来共同研究来研究梯形的面积。(板书:梯形的面积)二、新授1、梯形面积的推导(1)、下面请大家拿出手里的梯形学具,看看你能试着推导出梯形的面积公式吗?请你动手试一试吧!(音乐响起开始,音乐结束停止)(2)、音乐结束后，学生立刻把自己推导的过程先在小组内互说。(3)、以小组为单位汇报梯形面积的推导过程,边汇报,边演示,边板演。方法预设：（一）（二） (三)(四)S=(a+b)h2abbaha abS=ah2+bh2=(ah+bh) 2=(a+b)h2hababS=(a+b)h2abaS=(a+b)h2(五)2、方法的梳理.同学们真了不起，想出了这么多方法，推导出了梯形的面积公式，不管是割补法、扩倍法,还是分割法,它们都是把梯形转化转化成了我们已经学过的图形,进而推导出了梯形的面积公式。看来转化转化是一种非常好的数学思想,它能够帮助我们把未知的、复杂的问题变成已知的、简单的问题来解决,它是我们开启数学王国的一把金钥匙。同学们,梯形的面积公式大家记住了吗?那下面老师可要考考大家啦!三、巩固练习。1、求下面这个梯形的面积。2、2 厘米、10 厘米、9 厘米、5 厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。3、张大叔准备用 50 米栅栏靠墙围一个羊圈(如图),你能帮助张大叔算一算羊圈的面积吗?abS=ah+(b-a)h2=ah+(bh-ah) 2=ah+bh2-ah2=ah2+bh2=(ah+bh) 2=(a+b)h24cm8cm3cm交流:遇到什么困难了吗?需要老师怎样的帮助?设疑:如果老师只能再告诉大家一个条件,你们希望知道哪个条件?补充条件:如果告诉我们这个梯形的高是 10 米,可以解决吗?学生尝试解答,并汇报.思考:这个梯形的上底和下底都不知道,你们怎么就可以求出它的面积呢?追问:除了告诉高的长度,知道哪个条件也可以顺利解决问题?(上底和下底之和)四、拓展提升。（在电子白板上演示）梯形的上底缩到一个点时,梯形转化成了什么图形?这时面积公式是怎么变化的?当梯形的上底增加到与下底相等时,梯形转化成了什么图形?这时面积公式怎么变化的?当梯形的上底增加到与下底相等,并且两腰与下底垂直时,梯形又变成了什么图形?面积公式是怎么变化的?从这几个公式的联系,可以发现什么规律? S=(a+b)h2S=(a+b)h2=(0+a)h2=ah2S=(a+a)h2 =2ah2 =ahS=(a+a)b2=2ab2 =ab小结:原来,这些图形都是有联系的!三角形、平行四边形或长方形都可以看成是特殊的梯形,都可以用梯形的面积计算公式来计算出它们的面积。五、回顾与总结.同学们,这节课你有什么收获呢?是呀,这节课我们运用了转化的数学思想推导出了梯形的面积公式,那么运用转化的思想你能推导出圆的面积公式吗?你觉得圆形可以转化成什么图形?那么课下大家可以去试一试,好吗?21345底高底高长方形的面积=长宽S=ab长宽正方形的面积=边长边长 S=a底高边长边长底高平行四边形的面积=底高 S=ah底高三角形的面积=底高2 S=ah2底高底高底高底高底高你能试着推导出梯形的面积公式吗? 123梯形面积habhS =ah2+bh2=(a+b)h2ba中点中点h梯形上下底总长度正好是长方形长的2倍，长方形的宽是梯形的高S =（a+b）h2S=ah+(b-a)h2 =ah+(bh-ah)2 =ah+bh2-ah2=ah2+bh2 =(ah+bh) 2aab-ahbaabhabhbaahbah转化ababh2aab-ah梯形的面积= (上底+下底) 高2S =（a+b）h2求出下面梯形的面积2cm3cm4cm1cm1.5cm2cm(1+1.5) 22=2.5(cm)(2+3) 42=10(cm)(8+4) 32=18(cm)4cm8cm3cm 2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式,求出它的面积。 10cm5cm9cm2cm(2+5) 92=31.5 (cm) 张大叔准备用50米栅栏靠墙围一个羊圈(如图),你能帮助张大叔算一算羊圈的面积吗?10米(50-10) 102=200 (平方米)同学们,这节课你有什么收获吗?
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