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奇妙的汉诺塔乐平市第九小学 吴银华益智课课堂与思考力培养的实实践研究执教年级：五年级第一学期汉 诺 塔8个圆环3根圆柱底 坐 汉诺塔 又称河内塔，是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。汉诺塔游戏规则： 所有圆环移到另一根柱； 一次一环； 大不压小！起始柱过渡柱目标柱1234汉 诺 塔大圆环 目标柱第2环 过渡柱首环 目标柱倒推大圆环 目标柱第3环 过渡柱首环 过渡柱第2环 目标柱起始柱过渡柱目标柱目标柱过渡柱奇妙的汉诺塔奇妙的汉诺塔教学设计教学设计设计意图：设计意图：汉诺塔是一款经典的策略性游戏活动，它规则简单。在教学中，以益智器具汉诺塔为载体，先让学生观察器具结构、了解器具起源与历史、明晰游戏规则，在这一系列导入活动中激发学生主动探索汉诺塔蕴含的数学奥秘。再通过多样性的探究活动，让学生在探究中学会思考，积累思维经验，掌握思维技能，提升思维品质，从而绽放思维之花。教学准备：教学准备：多媒体课件、汉诺塔益智器具（每生一个） 、合作记录单。教学目标：教学目标：1、通过前 2 环操作步数的不同，让学生自主选择操作方法提炼步数优化思想。2、通过观察比较步数的不同，得出首环移动位置起决定性作用。3、渗透转换和倒推这两种思想方法，在学习操作探究中培养学生思维和应用意识，发展学生的思考力，增强学习和探索数学奥秘的欲望。教学过程：教学过程：一、谈话导入1、师：今天我给同学们带来了一款益智器具， （出示汉诺塔图片）你们知道它的名称吗？2、从外形结构观察汉诺塔，它是由什么组成的？3、关于汉诺塔流传了一个古老的传说，让我们一起听听吧！（播放视频）4、想不想玩好这款器具？既然是玩肯定会有游戏规则，请同学们自己阅读一下游戏规则：所有圆环移到另一根柱，一次一环，大不压小。补充要求：玩的时候听清老师的口令，比如说“开始”才可以进行游戏活动。5、为了更好地区别这 3 根柱，我们把圆环开始在的柱称作“起始柱”,把圆环最终要到达的柱称作“目标柱” ，中间这根柱可以帮助我们把圆环成功移出去，所以可以称作“过渡柱” 。圆环由上往下，最小的圆环为圆环 1，下面依次为圆环 2、圆环 3 等。6、游戏规则铭记在心了吗？那这节课就让我们一起走进奇妙的汉诺塔！（板书课题）二、自主思考，尝试操作1、我看出许多同学都想一展身手了，那就做好准备听清老师的指令吧！开始！停止刚才的操作你遇到了哪些困难？ 师：看来 8 个圆环要想成功移出对于我们来说确实是个挑战，可不可以降低难度由易到难从 1 个圆环开始研究呢？2、 （取出所有圆环，放入 1 环）环数为 1 时，数着自己的步数，开始操作。（放入 2 环）环数为 2 时，数着自己的步数，开始操作。请学生汇报，师鼓励成功的同学，之后反问：虽然他们都到达了目标柱，但你们更喜欢哪位同学的方法？为什么？师小结：用最少的步骤达到目标，在数学中被称做“优化优化”思想！（板书）三、探索规律，总结策略1、回忆刚才两位同学的操作在哪里出现了不同？（第一环移动时就不同）看来首环移动位置决定了我们的步数是否最优，若首环放错了位置会有什么后果？2、我们回头看一下 1 环、2 环时步数最优，我们要把首环放在哪根柱上，填写表格。环数最优步数首环位置11目标柱目标柱23过渡柱过渡柱3456783、思考：2 环操作中，大圆环能否直接去目标柱？（不能）那怎么办？师：看来要想成功移出所有圆环，大圆环一定要移到目标柱！板书：大圆环目标柱4、既然首环移动位置很重要，那么 3 环移动时，大胆猜测首环应当放在哪根柱上？先猜测，再分男女两组进行操作，选择代表汇报步数。通过步数比较得出：3 环移动时首环放目标柱。5、再次动手 3 环的操作。 （填写上面的表格）反问：3 环移动时，大圆环可以直接去目标柱吗？为什么？（上面有 2 个圆环压着大圆环）6、 （课件动态演示）师讲解：以大圆环要去目标柱，由下往上可以推出上面的 2环要去过渡柱，最终推出首环应放到目标柱。在刚才的推理过程中用到了一个非常重要的数学思想倒推倒推！（板书）7、在操作过程中如果汉诺塔是这样的状态，你可以利用倒推法确定下一步的移动方向吗？8、圆环个数为 4 时，你能用“倒推”的方法推出首环要移到哪根柱上吗？大胆猜测，同桌交流。 （指名一学生上台演示讲解倒推过程）9、接下来自己尝试操作 4 环，如果遇到困难可以借助倒推法帮帮你。10、 （课件动态演示）师讲解：大圆环要去目标柱，上面的 3 个圆环就要去过渡柱。那中间的这根柱子就成了这 3 个环暂时要去的（目标柱） ，原先的目标柱也就变为这 3环要去的（过渡柱） 。借助 3 环移动经验，3 环时首环我们放到了目标柱，因此我们要把首环放到中间这根柱上。在刚才的过程中，你发现哪根柱发生了变化？师小结：刚才柱子在变化间我们用到了另一种重要的数学思想转换转换！（板书）11、利用转换法不仅能确定首环移动位置，在遇到困难时还可以帮我们走出困境。如果汉诺塔是这样的状态，利用转换法怎么确定下一步的移动位置呢？ 同样状态下的汉诺塔，再用倒推法试试看。12、通过观察前 4 环的环数和首环移动位置，你能确定 5 环移动，首环应去哪根柱吗？你是怎么确定的？ 总结规律：单数目标柱 双数过渡柱试着确定 6、7、8 环首环移动位置。13、不动手操作，观察表格中的数据，你能找出规律得出 5 环移动时的最优步数吗？列式为：1521=31 算式中的 15、2、1 分别表示什么？同桌交流。继续找规律得出 68 环的优化步数。14、接下来开始尝试 5 环移动操作吧！四、梳理全课，拓展延伸师：要想提高速度，可以双手并用，所谓“熟能生巧，巧能生妙” ，用上本节课探索的倒推法和转换法，自选环数（6、7、8）开始你们的挑战吧！（音乐）