数学好玩-图形中的规律-ppt课件-(含教案+微课+素材)-省级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：f0fa6).zip

S S 学学 习习 单单 活动：小棒的根数与三角形个数的关系活动：小棒的根数与三角形个数的关系我的发现我的发现（可以用算式，也可以用语言）： 三角形个数三角形个数摆成的图形摆成的图形小棒的根数小棒的根数1 13 32 25 53 34 45 51010 像像 这样摆这样摆,一排一排摆摆10个三个三角形，需要多少根小棒？角形，需要多少根小棒？1 合作活动提示：合作活动提示： 1、拿出学习单和小棒，照样子摆摆，、拿出学习单和小棒，照样子摆摆，从一个三角形开始，同桌两人合作，一人从一个三角形开始，同桌两人合作，一人摆，另一人把摆成的图形画下来，然后一摆，另一人把摆成的图形画下来，然后一起算出小棒的根数。起算出小棒的根数。 2、认真观察，思考三角形个数与小棒、认真观察，思考三角形个数与小棒的根数之间有什么规律。把你发现的规律的根数之间有什么规律。把你发现的规律写下来。写下来。 3、组长组织成员进行组内交流，并选、组长组织成员进行组内交流，并选派代表准备全班交流。派代表准备全班交流。12345探究发现探究发现10先摆一个先摆一个三角形。三角形。每多摆一个三角形就增每多摆一个三角形就增加加2根小棒，所以是根小棒，所以是3+922112345探究发现探究发现10先摆一根小棒。先摆一根小棒。每摆出一个三角形就多每摆出一个三角形就多2根小棒，所以是根小棒，所以是1+21021 （10个个）探究发现探究发现 这样摆每多摆一个三角形就多一根小棒这样摆每多摆一个三角形就多一根小棒 。所以是所以是310-9=21 作业作业1 1：像像 摆摆, , 摆摆1515个三角形，个三角形，需要多少根小棒？需要多少根小棒？ 作业作业2 2：笑笑也像这样摆笑笑也像这样摆, , 一共用了一共用了2525根根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？华罗庚华罗庚数形本是两依倚数形本是两依倚,焉能分作两边飞焉能分作两边飞. 数缺形时少直观数缺形时少直观,形少数时难入微形少数时难入微. 数形结合数形结合百般好百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休. 1图形中的规律图形中的规律教学设计教学设计学习目标：学习目标：1、知识与技能：通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展学生的抽象概括能力，体会到图形与数的联系，并把所学知识应用于生活实践中。2、过程与方法：在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。3、情感态度与价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。学习重点：学习重点：经历动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。学习难点：学习难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。学习过程：学习过程：一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课师：同学们，请看大屏幕（出示一个三角形）这是一个（生：三角形）摆这样一个三角形需要几根小棒？生：3 根师：像这样继续摆，摆两个三角形需要几个小棒？你是怎么得到的？生：6 根，23师：摆 3 个三角形需要几根小棒？摆 10 个呢？摆 100 个呢？师：仔细观察，你能发现三角形的个数与小棒根数之间有什么规律呢?生：小棒根数=三角形个数3师：同学们真是好样的。师：那摆 n 个三角形，需要几根小棒？这里的“n”表示什么？2生：n3 根师：这里的“n”表示什么？3 表示什么？生：n 表示三角形的个数，3 表示摆一个三角形所用的小棒根数。师：现在老师要考考你们，当 n 等于 150 的时候，需要多少根小棒？看哪位同学算得快？生：450 根师：那你能说说你是怎么算的吗？（生：1503）哦，把 150 直接代进入这个式子是吗？（你真会学习，利用我们发现的规律。 ）师：看来呀，在这些图形中存在着许多规律，那么图形中还有什么规律呢？让我们开动脑筋，积极思考，一起踏上探索之旅吧！二、组织探究，构建认知二、组织探究，构建认知师：用小棒摆三角形，除了可以像刚才那样一个一个单独摆，还可以像这样连起来摆。摆 2 个三角形用几根小棒？生：5 根师：那我要在摆一个三角形呢？怎么摆？谁来摆一摆？抽生上台。生上台操作。师：现在摆了几个三角形？用了几根小棒？生：3 个生：7 根师：如果用这种方法继续摆下去，三角形个数和小棒根数有什么关系呢？我们来研究一下这种摆法。出示：“活动任务：像这样摆 10 个三角形，需要多少根小棒？”学生猜测。师：到底谁说的对呢?要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做？生：动手验证，动手摆一摆，算一算师：对，实践是检验真理的唯一标准。出示“活动要求”1、拿出学习单和小棒，照样子摆摆，从一个三角形开始，同桌两人合作，一人摆，另一人把摆成的图形画下来，然后一起算出小棒的根数。32、认真观察，思考三角形个数与小棒的根数之间有什么规律。把你发现的规律写下来。3、组长组织成员进行组内交流，并选派代表准备全班交流。生完成学习单，小组交流、讨论。生交流预设：规律一：每多一个三角形，小棒就增加 2 根生：小棒 2 根 2 根多上去的。师：你怎么发现的？生 1：看数，1 个三角形是 3 根小棒，2 个三角形是 5 根小棒，多了两根，3 个三角形是 7 根小棒，有多了两根生 2：从图形中也可以看出，多一个三角形，就增加两根小棒。再多一个三角形，又多了两根小棒师追问：为什么只多两根？师：我们发现了一条规律，那还有其他的什么规律吗？规律二：三角形个数2+1=小棒根数1 个三角形就是 12+12 个三角形就是 22+13 个三角形就是 32+1生：如果把第一个三角形的第 1 根小棒抛开不管的话，那么每个三角形都可以看成两根小棒，所以小棒的根数可以由三角形个数的 2 倍多1 得到。第 1 个三角形用了几根小棒，我们可以看成是 1+2第 2 个三角形用了几根？两个三角形用了几根小棒？可以写成1+2+2，还可以写成 1+22，第 3 个三角形用了几根？摆这样的三个三角形用了几根小棒？可以怎么表示？师：“1”表示什么？“2”表示什么？师：同学们真聪明，通过自己的学习发现了两条图形中的规律，为他们的出色表现鼓掌！还有其它不同的新规律吗？规律三：三角形个数3-重复的根数=小棒根数4生：两个三角形时有一根小棒重复，三个三角形时有两根小棒重复师小结：刚才，通过大家的共同努力，经历了一次真正的探究规律、发现规律的过程。在这个过程中，你们展现出了科学家似的思考，让老师由衷的佩服你们。接下来我想考考大家。请大家拿出练习本，完成作业。出示：作业 1：像这样摆, 摆 15 个三角形，需要多少根小棒？作业 2：笑笑也像这样摆, 一共用了 25 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？三、课堂小结三、课堂小结今天我们研究的图形中的规律，是数形结合思想的经典体现。数形结合思想是一种重要的数学思想和方法。我国著名的数学家华罗庚曾对数与形之间的密切联系有一段精彩的描述：数缺形时少直观，形少数时难入微。四、拓展延伸四、拓展延伸这节课我们用小棒探索和发现了三角形的规律，那么其它图形是否也存在这样的规律呢？正方形？五边形？课后，同学们动手摆一摆，看看你有什么发现？好，下课！