四 多边形的面积-比较图形的面积-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：b064e).zip

1.1.指导思想与理论依据指导思想与理论依据（1 1）我们需要什么样的数学教学？）我们需要什么样的数学教学？史宁中教授：中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段。 其一，注重思考力的培养； 其二，注重过程性经验的积累； 其三，注重真正意义上的“理解” 。 （2 2） “最近发展区最近发展区”理论理论维果茨基认为学生有两种发展水平:一是其己经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平;二是他可能达到的发展水平，但要借成人的帮助或是集体活动，才能达到解决问题的水平这两个水平之间的差异称之为“最近发展区” 。在教学中，教师应该按照学生的“最近发展区”来设计和实施，从而使教学不是跟随学生己有的发展成果，而是真正建立起教学与学生之间的桥梁，通过适当的支持帮助他们跨过这个“最近发展区” 。（3 3）学生学习数学的重要方式）学生学习数学的重要方式数学课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课是关于图形面积的比较内容，为学生精心设计学习单、图形、格子图等学具，并提供了充分的自主探索与合作交流的机会。2.2.教学背景分析教学背景分析教材分析教材分析单元分析单元分析多边形的面积属于图形与几何范畴。本单元，学生将经历多种探索活动，在第一、二课时，比较图形的面积及认识底和高的基础 1 / 13上，进行平行四边形、三角形及梯形面积计算方法的探索，积累探索图形面积的经验、体会转化的思想，会计算这些图形的面积。以下是本单元框架：经经历历多多种种探探索索活活动动比比较较图图形形的的面面积积认认识识底底和和高高平平行行四四边边形形的的面面积积三三角角形形的的面面积积梯梯形形的的面面积积积积累累研研究究图图形形面面积积的的经经验验，体体验验转转化化的的思思想想多多边边形形的的面面积积思思维维框框架架内内容容框框架架会会进进行行计计算算一一、教教学学内内容容分分析析（单单元元学学习习内内容容）本课分析：本课分析：比较图形的面积是本单元的第一课时，安排在探索平行四边形、三角形及梯形的面积计算之前。一是让学生进一步体会面积的含义；二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法，积累探索图形面积的活动经验。比如：环节一，找到面积相等的图形图 1 平移后与图 3 重合，两个图形面积相等；图 2 平移后与图 6 重合，两个图形面积相等，图5 与图 6 翻转重合，或者从轴对称的角度，也可以说明二者面积相等。当然，也可以通过数格子的方法说明。环节二，笑笑的发现将图 2 / 135 与图 6 拼接转化成图 8，环节三，淘气的发现将图 9 割补转化成图 10，这两种转化的方式为学生带来了更深入的思考和提升。几几何何中中的的转转化化思思想想找找出出两两个个面面积积相相等等的的图图形形，与与同同伴伴说说一一说说你你是是怎怎样样找找到到的的。观观察察并并比比较较图图形形的的面面积积大大小小有有什什么么关关系系。平平移移重重合合翻翻转转重重合合数数格格子子笑笑笑笑的的发发现现你你同同意意吗吗？想想一一想想，拼拼一一拼拼。拼拼接接淘淘气气还还有有一一个个新新的的发发现现，想想一一想想，做做一一做做。割割补补一一、教教学学内内容容分分析析（本本课课教教材材呈呈现现）而学生所积累的经验及将图形进行转化的思想，会对后续内容的学习起到极为重要的作用。如本单元后面的三次探索：探索平行四边形的面积（你能把平行四边形转化成长方形吗？） ，探索三角形的面积（请你把三角形转化成学过的图形） ，探索梯形的面积（把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积） ；以及六年级上册将探索的圆的面积（能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做） 3 / 13基于以上分析，探索图形面积内容的核心本质为：积累研究图形面积的活动经验，体验几何图形中的转化思想。二、学情分析：二、学情分析：（一）五年级的学生已学习和掌握了以下方面的相关知识：图形的认识初步了解了一些基本图形的特征，认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形；图形的运动认识了平移、旋转、轴对称，有了在运动后能重合的图形中辨别出平移与旋转的经验。测量认识了面积及面积单位，对数方格比较图形的面积有一定的认识和丰富的经验，但仅限于整格与半格构成的图；经历了长方形及正方形面积公式的推导过程，并掌握了长方形及正方形的面积等有关知识。（二）前测前测对象：海淀区第三实验小学五年级 4 班，共 40 人。前测目的： 1.学生关于数格子、平移及割补的方法比较图形面积的知识基础；2.学生在本课的后续相关内容的知识基础。 4 / 13完完全全正正确确错错误误3 38 8人人2 2人人9 95 5% %5 5% %题题目目：1、数数一一数数，下下面面图图案案的的面面积积分分别别等等于于多多少少个个方方格格？（ ）个（ ）个调调研研情情况况及及数数据据分分析析调调研研结结果果题题目目：2、先先观观察察，再再判判断断：找找出出两两个个面面积积相相等等的的图图形形。你你是是怎怎么么找找到到的的？把把想想法法也也可可以以写写在在图图的的下下面面。调调研研情情况况及及数数据据分分析析调调研研结结果果至至少少找找出出一一组组4 40 0人人1 10 00 0% %通过课前调研，不难看出，教材中提供的主题图，对于我所执教的班级而言比较简单。首先是格子图的提供，学生已经有了丰富的数格子经验，通过数格子能轻松地比较出图形面积的大小；其次是提供的形状，两个图形 5 / 13仅通过平移或是旋转、翻转便能重合；再加上现在家庭都更重视学前教育，使学生在课前已掌握了许多知识。如果我不去改变的话，显然会无法满足学生的需求，也是有悖于“最近发展区”理论的。就如赞可夫所说:“在实际教学中，如果我们还是根据教材按部就班地进行教学，如果我们忽视了学生的发展水平，忽视学生发展的潜力，就等于犯罪。”通过学前调查还发现，约三分之一的同学除了学习过的长方形及正方形面积以外，还通过课外学习，知道平行四边形、三角形，甚至梯形及圆的面积公式。但当追问公式中的道理时，就答不出了。再深入思考，我有必要做这几件事：1、根据学生需要，适当改变主题图，以使学生更深入地探究。 2、使学生经历比较图形的过程，获得比较的方法（割补、拼接），体会转化的思想，是本节课的关键，所以我要在课堂设计及教具学具上做好充分的准备；此外学生之前所经历的数格子，多是整格与半格的，而本节课的另一最近发展区，便是通过图形的转化来数格子了，但应该是在之前数整格、和半格基础上有所提升，如由长方形一半构成的三角形等，也是对转化思想的应用。 3.3.教学目标教学目标( (含重、难点含重、难点) )教学目标：教学目标：1、知识与技能：在比较图形面积大小的活动中，进一步体会面积的含义；掌握一些比较图形面积的基本方法，如：数方格（包括较为简单的不规则图形）、重叠、拼接、割补等；体会转化的思想。 6 / 132、过程与方法：经历比较图形面积大小的过程，体会转化的思想（包括将不规则图形转化为规则图形，以及由平行四边形转化为长方形，由三角形及梯形转化为平行四边形）；为今后探索多种图形的面积积累活动经验。3、情感、态度、价值观：培养学生的问题意识、观察能力，及面对复杂问题积极探索、解决的能力，在图形形状变化及面积大小关系的体验中,发展空间观念，感受图形与几何。教学重点教学重点: :掌握比较面积大小的方法，体会转化的思想。教学难点教学难点: :体会图形转化的思想，并提高问题探究能力。4.4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）1、自主提问、引入新知：自主提问、引入新知：（出示主题图）（出示主题图）自自主主学学习习探探究究新新知知独独立立观观察察估估计计面面积积大大小小关关系系设设计计方方法法独独立立探探究究小小组组合合作作出出示示主主题题图图感感悟悟转转化化、在在启启发发中中提提升升集集体体交交流流汇汇报报总总结结提提升升、埋埋下下伏伏笔笔自自主主提提问问引引入入新新知知 7 / 13（1）师：看到这些图形，你想研究什么问题？生说出想研究的问题，摘录板书预设：a 研究周长追问怎么研究先测量所有的边，再求和。b 研究面积（2）聚焦问题：今天我们先来比一比它们面积的大小板书：比较图形的面积 【设计意图：以学生为主体，培养学生的问题意识。在观察图形的基础上，由学生提出想去研究的问题。再将问题聚焦比较图形的面积。 】二、自主学习、探究新知：二、自主学习、探究新知：1、 独立探究（1）师：请你仔细观察，这些图形的面积大小会有什么关系？（学生仔细观察）【设计意图：细致的观察是顺利完成主动学习不可缺少的心理品质。细致的观察是学生探索知识的开始，是学生有所发现的前提。我们要给学生提供细致观察的空间，让学生积极参与，以培养他们的观察能力。 】（2）要想完成这个任务，可以用什么办法？预设：a：可以把它们重叠，完全重合说明相等，不能重合的再比一比多出的部分。b：可以用手中的格子图试试看。c：知道公式的，可以用公式算d：可以给它们变变形，再比较【设计意图：学生能力有差异，在独立探究前，请学生说一说自己的想法，一方面能让孩子们更加明确学习任务，另一方面也为有困难的同学提供思路。 】 8 / 13（3）动手操作师：请你拿手中的学习单试试看。（学生独立探究。有的直接通过画的方式在学习单上表示；有的将图案撕下来去比较（为了安全，也为了节省时间，还为了让孩子选用更多的方式，别一股脑儿就裁剪，我没有让学生带剪刀） ，但我会根据孩子的需要，提供给他们裁剪好的图形。 ）【设计意图：学生手中有印有 8 个形状主题图的学习单，有格子图纸、直尺等用具，为学生提供独立探究的机会，使每个同学都能参与思考和操作。 】2、小组合作、交流师：小组交流一下自己研究中的发现，一会儿分组汇报。【设计意图：在独立探究的基础上，小组合作、交流、学习、补充。体现了探究的层次。 】3、集体交流、汇报（利用实物投影及黑板贴图） 师：哪个小组来两个代表，说一说你们的发现及采用的方法？（）预设：a 通过割补，可以把不规则图 8 转化为图 1；b 通过割补，可以把图 5 转化为图 1；c 两个图 2 可以通过拼接，转化成图 5；两个图 6 可以通过拼接，转化成图 5，因此，图 5 是两个图 2 的大小，也是两个图 6 的大小。【设计意图：在学生解释方法之后，利用黑板磁贴贴图，进行操作，以让同学们更清楚地观察和了解比较图形面积大小的方法。还要将面积相等的图形进行有序摆放，以使图形的面积关系更加清晰地展示在黑板上。此外， “割补” 、 “拼接”是比较图形面 9 / 13积的方法，在学生解释时，可能不会提到，教师可以追问，并做出解释，使学生在操作中了解；同时渗透转化的思想。 】d 图 8 有两个图 7 的大小，图 3 的面积与图 7 相等【设计意图：对于图 3、图 4 和图 7，这三幅图仅通过观察，是无法比较的，也是难度所在，旨在为学生提供更丰富的转化体验三角形转化为长方形。而这三幅图，我也是对着格子图画的，尤其对于图 3 这个不规则图形，是否会有学生借助手中的格子图去探究，不做硬性目标，算是一个弹性设计。 】三、 感悟转化、在启发中提升1、师：经过一系列操作，我们在那么错乱的图形中，发现了面积大小的关系。通过割补，我们把不规则图形转化成了规则图形；还通过拼接，实现了由三角形、梯形到平行四边形的转化；通过割补实现了由平行四边形到长方形的转化，转化是我们在认识图形中极为重要的思想。你能从中得到什么启发吗？预设：求平行四边形的面积，可以转化为长方形去求底 x 高 三角形及梯形的面积都可以由平行四边形的面积除以 2 得到。2、师：是不是所有的三角形和梯形都可以拼接成平行四边形？动手拼一拼。任何两个完全一样的三角形或平行四边形都可以拼成一个平行四边形。【设计意图：转化是多边形面积内容的重要数学思想，学生在探究面积大小的过程中，经历过多次转化，在此，由学生说说自己所受 10 / 13的启发，将思维提升了新的高度。多种三角形及梯形的学具准备，让学生在拼一拼中对“转化”思想的认识更加具体、深刻，积累的活动经验及转化思想为后续学习起到极为重要的作用。 】四、总结提升、埋下伏笔在我们的探索中，这节课已接近尾声，你有什么想说的吗？可以谈谈收获，也可以说说疑惑，还可以谈谈还想再研究的问题。【设计意图：以学生为本，不只“收获”是收获，实际上孩子们的疑问以及想再研究的问题都是收获，这样的结束，能帮助老师了解学生还存在的问题，及思维和新的知识基础。 】5.5.学习效果评价设计学习效果评价设计集体汇报环节，体现了孩子主动学习的成果，达到了预期的效果，孩子们均在原有的水平上有所提高。原本凌乱的图形，经过学生们的拼接、割补等方法，进行了转化，发现了他们面积之间的关系。“你能从中得到什么启发？”这个问题把学生的思考与交流带向高潮。小客同学说两个一样的三角形一定能拼成平行四边形，两个不一样的有时候也能拼，小张同学突然反驳说不能，令我没有想到的是，孩子们在反驳中对“是不是只有一模一样的两个三角形”才能拼成平行四边形的问题进行了自主探究。这样的探究，让学生通过想象去画图，对图形有了更深入的了解，发展了空间观念。此外，同学们在对 3 号图形的探索中，有了对图形转化与数格子经验的提升。课后，孩子们又围住了我，说一些他们想继续研究的问题和自己的收获，看得出，这样的课堂，为他们积累了丰富的活动经验，提升了他们对图形研究的兴趣。 11 / 136.6.教学设计特色说明与教学反思教学设计特色说明与教学反思教学设计特色说明：教学设计特色说明：（1）基于教材内容及学情分析的基础上，定位本节课的目标，对主题图进行了大胆改进，并不是简单的操作就能解决的，同时为学生提供丰富的学具，让浓浓的探究氛围得以实现：a 隐去格子图，但学生可以借助手中的格子图纸或者自己创作格子图； b 减少仅通过平移、旋转、翻转而直接得到重合的图形，1、2、3、5、6，保留和改进不规则图形如图 8，以及图 8 通过割补转化成为的长方形图 1，还加上平行四边形、三角形及梯形；以让学生获得丰富的探究经验，体会转化的思想。c“数方格”法的提升设计（2）培养学生的问题意识：在出示主题图之后问：看到这些图形，你想研究什么问题？由学生提出想要探究的问题后、再聚焦问题、解决问题。（3）探究有层次：个人独立探究小组合作探究集体交流汇报（4）探究中提升，在转化中得到启发：可以通过转化去探究图形的面积。教学反思：教学反思：（1）反思中，我考虑最多的就是对主题图的改进，虽然冒险，但是基于学情及教学内容分析基础上的，所以达到了预期的效果。让我更深刻地体会到了那句话要真正建立起教学与学生之间的桥梁。（2）图 7 如果不设计成等腰三角形，或许会更好。 12 / 13（3）因为图形难度的加大，还有课堂上没有预料到的“小张反驳小客”后引起的新探究，使得整节课上了 45 分钟，学生的热情，使我没有下课。今后还要注意这个问题。教材呈现北师大版五年级上册比较图形的面积【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思经历经历 多种探索活动动比较图较图 形的面积积认识认识 底和高平行四边边形的面积积三角形的面积积梯形的面积积积积累研究图图形面积积的经验经验 ，体验转验转 化的思想多边边形的面积积思维维框架内容框架会进进行计计算一、教学内容分析（单元学习内容） 几何中的 转化思想找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。观察并比较图形的面积大小有什么关系。平移重合翻转重合数格子笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。拼接淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。割补一、教学内容分析（本课教材呈现）核心本质 积累研究图形面积的活动经验； 体验几何图形中的转化思想。教材的位置单元学习内容的前后联系【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思知识基础和活动经验图形的认识图形的运动测量认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形认识了平移、旋转、轴对称认识了面积及面积单位数方格长方形及正方形面积计算知识基础和活动经验 几何中的 转化思想找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。观察并比较图形的面积大小有什么关系。平移翻转数格子笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。拼接淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。割补一、教学内容分析（本课教材呈现） 学生情况：五（4）班 40人； 调研目的： 调研说明1.学生关于数格子、平移及割补的方法比较图形面积的知识基础；2.学生在本课的后续内容的知识基础。完全正确错误38人2人95%5%题目：1、数一数，下面图案的面积分别等于多少个方格？（）个（）个调研情况及数据分析调研结果题目：2、先观察，再判断：找出两个面积相等的图形。你是怎么找到的？把想法也可以写在图的下面。调研情况及数据分析调研结果至少找出一组40人100%准确写出一种及以上获得方式解释13人家长课外班1人32.5%2.5%题目：3、除了长方形及正方形以外，你还知道哪些图形的 面积计算方法？怎么知道的？知道为什么这样算吗？调研情况及数据分析调研结果【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思教材图形较简单：我的思考格子图形状 在实际教学中，如果我们还是根据教材按部就班地进行教学，如果我们忽视了学生的发展水平，忽视学生发展的潜力，就等于犯罪。赞可夫最近发展区提前获得我的思考1.根据学生需要，适当改变主题图，以使学生更深入探究。2. 教学设计、准备工作经历比较图形的过程，获得比较的方法（割补、拼接），体会转化的思想。3. 数格子方法的提升。【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思教学目标知识与技能：进一步体会面积的含义；掌握一些比较图形面积的基本方法；体会转化的思想。过程与方法：经历比较图形面积大小的过程，体会转化的思想；为今后探索多种图形的面积积累活动经验。情感、态度、价值观：培养学生的问题意识、观察能力，及面对复杂问题积极探索、解决的能力，在图形形状变化及面积大小关系的体验中,发展空间观念，感受图形与几何。 教学难难点：体会图形转化的思想，并提高问题探究能力。 教学重点：掌握比较面积大小的方法，体会转化的思想。难点突破：一、主题图改进；二、丰富学具及学习方式。【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思学具的设计为学生探究做好准备教材主题图改进主题图教学环节的设计把课堂给学生【设计意图】：培养学生的问题意识，在学生提出想探究的问题后，聚焦问题，再去解决问题。（一） 出示主题图，学生提问题引入1、特别想给变变形2、想比比他们的周长3、想比一比他们的面积4、想研究他们的底和高看到这些图形，你想研究什么问题？教学过程【设计意图】：探究有层次，培养学生观察与独立思考并解决问题的能力，在小组合作中互相学习，共同进步。（二）自主学习、探究新知。 （大活动、整环节）独立观观察估计计面积积大小关系设设计计方法独立探究小组组合作教学过程（三）集体交流 （四）交流中提升【目录】一、教学内容分析二、学情分析三、我的思考五、教学设计及实录四、学习目标及重难点六、教学特色反思教学特色反思 基于教材及学情分析，对主题图进行了大胆的改进。 并不是简单的操作就能解决的，让探究的气氛更浓。 丰富的学具准备，为学生的探究保驾护航。 学生真正成为学习的主人，积极思考、主动探究。 在比较出图形面积大小的关系后，“你能从中得到什么启发？” 这一问题，引发学生进行更深度的思考。我们需要什么样的数学教学？史宁中教授：中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段。其一，注重思考力的培养；其二，注重过程性经验的积累；其三，注重真正意义上的“理解”。最近发展区要真正建立起教学与学生间的桥梁。学习方式数学课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。