四 多边形的面积-认识底和高-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：305ae).zip

注重沟通联系 深化概念理解认识底和高教学设计教学内容：教学内容：认识底和高北师大版小学数学五年级上册。教学目标：教学目标：1. 通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画出梯形、平行四边形和三角形的高。2. 经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征，沟通图形间的内在联系。3. 培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，帮助学生树立科学严谨的态度。教学重点：教学重点：会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。教学难点：教学难点：会画梯形、平行四边形和三角形的高课前准备：课前准备：教师准备PPT 课件 微课学生准备硬纸板做的平面图形(平行四边形、三角形、梯形)三角尺教学过程：教学过程：一、形成概念：感知原型，建立表象 1.1. 说一说说一说 “高高”问题 1: 关于“高”你们知道了什么？预设生：身高。 2. 比一比比一比“身高身高”问题 1：王老师的身高在哪里呢？谁来比划给大家看一下。 （生演示比划）小结：每个人都有身高，看这位小帅哥，像这样（课件演示）人的头顶到脚底板之间的垂直线段，就是人的身高。生活中很多物体都有高，这节课我们来认识数学中的高。揭示课题：认识底和高。3.3. 交流交流“限高限高”问题 1：请看大屏幕，这个交通标志认识吗？是什么意思呢？预设生：就是通过的车辆不能超过 4.5 米。预设生：就是桥洞的高度是 4.5 米。问题 2：车辆达到或超过 4.5 米会怎样？ （发生安全事故）小结：这是一条重要的交通安全信息。再观察这个桥洞的形状，你有什么发现？（引出梯形）问题 3：把桥洞看成一个梯形（桥洞直观图逐步抽象到梯形图） ，那么限高是梯形中哪条线段的长度？能试着在梯形中画下来吗？ 出示活动建议： 活动一：你认为限高中的“高”指的是梯形中哪一条线段的长度？1.画一画：画出你想的线段。2.说一说：你是怎么画的。（1）出示两组正反例作品：展示两位比较有代表性的作品，一起展示交流（如呈现以下作品） 。问题 4：两位同学画的都是梯形的限高吗？预设生：1 号作品对了，表示梯形限高 4.5 米的线段。预设生：2 号作品没有画垂直不对。问题 5：看来画限高的时候要注意些什么？小结：画垂直、画垂线段。4.4.介绍梯形的高介绍梯形的高总结：很多同学离成功只差一小步，刚才画的限高，梯形上、下底间的垂直线段其实就是梯形的高。 （板贴图） 。5. 学习规范画高学习规范画高学习规范画高的方法。 （微课介绍画高的步骤及方法）1.靠（直角边紧靠底边）2.移（直角边贴着下底移到合适位置）3.画（上底一个点向下底画垂线段）4.标（标上垂直符号，底和高）问题 1：谁再次说一说，梯形的高怎么画？小结：1.靠、2.移、3.画、4.标。学生重新在梯形中把想到的高画出来。 （学生再次画梯形的高） 。教师依次出示画出 3 条的甚至无数条的。问题 2（追问带省略号的）：你们看懂了吗？你觉得他画了几条高呢？为什么？预设生：有无数条。预设生：上底任意一个点都可以向底边作垂线段。这样的点有无数个。预设生：平行线间的距离处处相等。预设生：两条平行线之间的垂线段有无数条，所以这样的高有无数条。小结板书：梯形有无数条高。【思考：梯形的“底”和“高”的概念教学，是后续学习平行四边形和三角形底和高的经验基础，学生只有对梯形的高悟透，才能自然迁移，教学才能收放自如。教师从学生所熟悉的身高情境入手，结合身边的事物初步获得“高”的直观感性经验。为了凸显梯形高的现实意义，建立有联系的数学，教师有意识地选择了生活中与梯形相似的“桥洞”直观材料，以亟待解决的问题为导向，先让学生找出桥洞“限高” ，帮助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隐去直观实物，以表象为中介，从中抽象出数学模型。引入梯形高环节，教师充分放手让学生根据自己的理解画出“限高”表示的线段，并引出梯形的“高” 。通过学生自主画、教师引导规范画，学生逐步掌握画高的方法技能，在表达、沟通、感悟中领悟梯形高的特征。整个教学过程学生经历了“感知表象抽象沟通感悟”由浅入深的认知加工过程，对概念的抽象化水平也在由表及里地梯进式发展。 】二、建构概念：沟通联系，聚焦本质师引导：刚才我们探究了梯形的高，那么我们学过的平行四边形的高、三角形的高在哪里？有几条呢？有信心继续挑战吗？先看下一活动建议。 （出示活动 2 建议）1.1.探究平行四边形的探究平行四边形的“高高”活动 2:研究研究 和和 的底和高。的底和高。1.选：同桌一人选一个图形研究。2.想：什么是或的底和高？ 3.画：画出所选图形的高，同桌判断对错。4.说：说说怎样画高？图形有几条高？还有什么发现？问题 1：这两位同学画的是不是平行四边形的底和高？为什么？预设生：第二个不是，第一个是。问题 2：数学是需要讲道理的，第二个为什么不对？什么是梯形的高呢？你能和这位同学介绍一下吗？引出：两平行线间的垂直线段叫梯形的高。问题 3（出示画省略号无数条的）：这位同学画的你能看懂吗？预设生：有很多条。预设生：有无数条。问题 4：你是怎么想的？为什么有无数条呢？预设生：平行线之间有无数条垂线段，处处相等。预设生：两条高之间的距离可以无限缩小。出示两组高的作品：出示两组高的作品：问题 5：这位同学画了这样的底和高你同意吗？预设生：我认为可以，如果转动一下也可以变成竖着的高。 （演示旋转图）预设生：我也认为可以，平行四边形平行的线段有两组。底不同高就不一样了，有竖着的高和斜着的高！请学生展示一下怎么画出来的。 （生三角尺演示）小结：通过交流我们发现平行四边形有两组底和高（比划演示） 。有无数条高。 （板贴） 。2.2. 探究三角形的探究三角形的“高高”师引导：都很厉害，不仅找到了平行四边形的高，还发现了平行四边形也有无数条高。刚才很多同学三角形画了 1 条高，如果再给你一次机会，你觉得能画出三角形的多少条高？预设生：无数条。1 条。3 条。师：再给你们一次机会，把你想到的三角形中的高画完整。展示三条高的作品：展示三条高的作品：学生交流演示自己画的方法。教师让刚才画了 1 条、2 条高的同学说说这里面有没有自己的想法。总结：画三角形的高都是从顶点向对边画垂线段，都是高。出示错例（不是顶点出发的）：出示错例（不是顶点出发的）：问题 1：这位同学画的是三角形的高吗？预设生：没有从顶点出发，不是三角形的高。师引导：高要从三角形顶点出发，如果王老师是一个三角形，那么我的高度可以从腰部开始量吗？预设生: 不可以。总结：通过交流我们知道了三角形有三组底和高，有 3 条高。 （板书）3.3. 沟通概念融会贯通沟通概念融会贯通问题 1：今天我们探究了三种图形的高，想一想梯形、平行四边形、三角形的高，有什么不同的地方？有什么相同的地方？ 不同点：预设生：梯形和平行四边形有无数条，三角形只有 3 条。预设生：梯形有一组底和高，平行四边形有两组。相同点：预设生：底和高都是相互垂直的。预设生：底和高都是一一对应的。预设生：都是从一个点到对边作一条垂线段。问题 2（师将图形的轮廓隐藏）：还有什么发现吗？预设生：画法是一样的，和四年级画垂线段的方法步骤一样。师引导：这三种图形之间是有密切联系的，我们通过动画（几何画板）再来感受一下它们的内在联系，拖动梯形右上角的顶点往右或者左移动感受图形的动态变化及相互联系。【心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果对象进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对概念的内化加工，教师一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面，沟通好新旧概念之间的联系。数学知识不求全，要求联。要引领学生用一种“大数学”的眼光，将新概念置于学生已掌握的数学知识体系中，对旧知识点进行了横向和纵向联结，让学生在对上底从左往右又从右往左的等高变形进行想象与推理的过程中，既感受到知识的发展（梯形、平行四边形和三角形可以进行相互转化） ，又领悟了知识的统一（三者的底和高都互相垂直，一一对应） 。此外，这个环节的转化沟通中所渗透的极限思想和转化思想，促进了学生空间想象能力的发展，还为学习梯形面积公式的转化应用作好了铺垫。教学中让学生看到的，不仅是一个“点” ，还有一条“线” ，甚至是一个“面” 。 】三、巩固概念：变式提炼，打破定式1. 下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。 问题 1：为什么不能画另一条呢？ 引出对应（板贴） 。2.在方格纸上画出下面的图形，并在小组内进行交流发现。 （每个小方格的边长表示 1cm）（1）底是 5cm，高是 3cm 的三角形。【思考：底和高概念的认知过程不仅要利用常态的标准材料，还要考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，促成完整明晰的概念理解。练习第 1 题，进一步巩固强化底和高的一一对应关系，变式理解底和高的概念。学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖直”理解。练习中故意改变图形的位置和方向，同时增加了一些干扰因素，让学生在思维定势的干扰下发生错误，继而帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考，高可能是“竖直的” ，还可能“斜着的” ，甚至“横着的” ，教学中不断和学生的原认识发生冲突，逐渐克服非本质因素的负面干扰，教学效果不言而喻。 】板书设计认识底和高 对 应无数条3 条无数条身身高高绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/活动一活动一： “限高限高”中的高指哪条中的高指哪条线段的长线段的长度呢？度呢？1. 画一画：画出你想的线段。画一画：画出你想的线段。2. 说一说：你是怎么画的？说一说：你是怎么画的？活活动动议议建建高高底底一一靠靠二移二移三三画画四标四标活动二：研究活动二：研究 和和 的底和高的底和高。1. 选选：同桌一：同桌一人研究一个图形；人研究一个图形；2. 想：什么是想：什么是 和和 的底和高？的底和高？3. 画：画出所选图形的高，同桌判断对错画：画出所选图形的高，同桌判断对错；4. 说：说说怎样画高？图形有几条高？还说：说说怎样画高？图形有几条高？还有什么发现有什么发现?活活动动议议建建下底下底上上底底底底底底高高高高高高上底上底下底下底高高上底下底高上底下底高上底下底高底高上底下底底高底底高底底高底高底底高底底高底底高底底底高底身身高高身身高高头顶头顶到到脚底脚底面的面的垂直垂直线段线段高高底底1. 下面哪条虚线是指定底边上的高，在图下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。中标出来。2. 在方格纸上画出下面图形，并在小组内进行交在方格纸上画出下面图形，并在小组内进行交流。（每个小方格的边长表示流。（每个小方格的边长表示1cm）（1）底底是是5cm，高是，高是3cm的三角形。的三角形。班级（ ） 姓名（ ）同学们闯关开始了加油哦！1. 下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。2. 在方格纸上画出底是在方格纸上画出底是 5cm，高是，高是 3cm 的三角形。并在小组内交流的三角形。并在小组内交流发现。发现。 （每个小方格的边长表示（每个小方格的边长表示 1cm） 认识底和高学习单-1班级（ ） 姓名（ ）活动一：你认为活动一：你认为“限高限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。指的是哪一条线段的长度？画一画。活动二：认识平行四边形和三角形的底和高活动二：认识平行四边形和三角形的底和高1.想一想，画一画平行四边形的底和高2.想一想，画一画三角形的底和高ABCABCD认识底和高学习单-21.画出下列图形指定底边上的高。2.在方格纸上以 AB 为底边，画高 3 厘米的三角形，并在小组内交流你的发现。（每格边长表示 1cm）AB下底下底底底底底注重沟通联系 深化概念理解认识底和高教学实践与思考教学内容：教学内容：认识底和高北师大版小学数学五年级上册。教学目标：教学目标：1. 通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画出梯形、平行四边形和三角形的高。2. 经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征，沟通图形间的内在联系。3. 培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，帮助学生树立科学严谨的态度。课前准备：课前准备：教师准备PPT 课件 微课学生准备硬纸板做的平面图形(平行四边形、三角形、梯形)三角尺教学过程：教学过程：一、形成概念：感知原型，建立表象1.1.交流生活中的交流生活中的“高高”教师先板书“高”师：看到“高”你想到什么了？生：身高。 师：这是我们班的两位小朋友，谁长得高呢？他们的身高指哪里到哪里的高度？生：要量头顶和脚底板之间的距离。 （学生边说边操作量一量身高）（课件演示人的头顶到脚底板之间的垂线段，就是人的身高）师：生活中很多物体都有高，数学上有高吗？这节课我们就来研究这个问题！揭示课题：认识底和高2.2. 探究梯形的探究梯形的“高高”师：请同学们看大屏幕！有什么想问的吗？（课件出示下图）生：限高是什么意思？（课件圈出“限高”两字打“？” ）生：通过桥洞车辆的高度最高不能超过 4.5 米。生：桥洞的高度是 4.5 米。师：看来大家都觉得，限高 4.5 米意思是桥洞的高度是 4.5 米。师：其实这个桥洞洞口的形状是一个梯形（下图进行抽象） 。你认为限高指的是梯形中哪条线段的长度？你能把这条线段画出来吗？ 师：我们先来看一下活动建议： 活动一：你认为限高中的“高”指的是梯形中哪一条线段的长度？1.画一画：画出你想的线段。2.说一说：你是怎么画的。师：你可以先画一画，画出你想的线段，再和你同桌说一说，你是怎么画的。师：很多同学都已经好了，老师选择了一些比较有代表性的作品，大家一起来欣赏一下。 （呈现以下作品） 师：限高 4.5 米，他们画得对吗？生：都画对了，都表示梯形限高 4.5 米的线段。生：我有意见，3 号作品应该用虚线，加上直角符号，和以前画垂线段的方法类似。 （教师根据学生的建议进行完善）师：谁能拿着三角板展示一下你是怎么画的？限高 4.5 米？生（作品 1）：我是这样画的，先把三角板的一条直角边和梯形下底对齐，从这个顶点向下底做垂线段。这条垂线段就是限高 4.5 米。 （学生边说边演示）师：我们刚才画的限高，其实就是梯形的高。正确画高的方法是怎样的呢？一起来看下屏幕。 （微课介绍画高的步骤及方法）师：总结起来画高有 4 个关键词：（动态生成以下板书）1.靠（直角边紧靠底边）2.移（直角边贴着底边移到合适位置）3.画（上底一个点向下底画垂线段）4.标（标上垂直符号，底和高）师：根据规范画高的方法，把原来不正确的修改一下，重新画一条高。 （学生再次画梯形的高）师：刚才大家画出梯形的高位置不一样，数量也不同，你认为梯形的高有几条呢？生：有无数条。师：为什么有无数条？生：上底任意一个点都可以向底边作垂线段。这样的点有无数个。生：平行线间的距离处处相等。生：两条平行线之间的垂线段有无数条，所以这样的高有无数条。师：会联系起来思考，真厉害！那么到底什么是梯形的高呢？能用自己的语言表述一下吗？根据学生的表述总结揭示：梯形上底和下底之间的垂线段都是梯形的高。（板贴图）【思考：梯形的“底”和“高”的概念教学，是后续学习平行四边形和三角形底和高的经验基础，学生只有对梯形的高悟透，才能自然迁移，教学才能收放自如。教师从学生所熟悉的量身高情境入手，结合身边的事物初步获得“高”的直观感性经验。为了凸显梯形高的现实意义，建立有联系的数学，教师有意识地选择了生活中与梯形相似的“桥洞”直观材料，以亟待解决的问题为导向，先让学生找出桥洞“限高”，帮助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隐去直观实物，以表象为中介，从中抽象出数学模型。引入梯形高环节，教师充分放手让学生根据自己的理解画出“限高”表示的线段，并引出梯形的“高”。通过学生自主画、教师引导规范画，学生逐步掌握画高的方法技能，在表达、沟通、感悟中领悟梯形高的特征。整个教学过程学生经历了“感知表象抽象沟通感悟”由浅入深的认知加工过程，对概念的抽象化水平也在由表及里地梯进式发展。 】二、建构概念：沟通联系，聚焦本质1.1.探究平行四边形的探究平行四边形的“高高”师：数学就像变魔术一样。如果把梯形的右上角这个顶点，左右平移，会得到什么图形呢？ 生：三角形、梯形、平行四边形。 （进行几何画板动态演示）师：梯形、平行四边形、三角形之间有联系，那么这些图形之间的高有什么联系呢？平行四边形和三角形的高在哪里？又会有几条呢？我们继续来研究。先看下一活动建议。 （出示活动 2 建议）活动 2:研究研究 和和 的高。的高。1.选：同桌一人选一个图形研究。2.画：画出图形的高。3.想：什么是或的高。交流建议：1.介绍你的画法，请同桌判断是否正确。2.和同桌讨论：还有不同的画法吗。师：谁是研究平行四边形的？来和大家分享一下你的成果。 （先板贴两幅）师：两位同学画得对吗？为什么？生：第一个对第二个不对，因为高应该是竖着的。师：有不同的意见吗？生：我认为可以，如果转动一下也可以变成竖着的高。 （演示旋转图）生：我也认为可以，平行四边形平行的线段有两组。选不同的一组为底高就不一样了，有竖着的高和斜着的高！师：都是同一个平行四边形为什么画出来的高会不一样呢？生：竖着的这条高对应的是横着这条底。另外这一条斜着的高对应的是左边这条底。 （边说边比划演示）师：原来不同的高对应不同的底，底和高一一对应。板书：一一对应生：我觉得这样分两个图形画比较麻烦，可以在同一个平行四边形中画出两组不同的高，用三角板直角边和这条底边对齐，从顶点开始向这条底做垂线段（边说边操作演示，形成以下板书）师：以下面这条边为底，可以画几条高？以左边这条边为底呢？生：我觉得和梯形一样都可以画无数条高，因为平行线间的距离处处相等。师：有联系的眼光看问题，真会学习！现在你觉得什么是平行四边形的高？有什么特点？生：从平行四边形边上任意一点，向对边画垂线段，画出的这些垂线段都是高。生：平行四边形的高有无数条。生：高和底是“一一对应”的。2.2. 探究三角形的探究三角形的“高高”师：都很厉害，不仅找到了平行四边形的高，还发现了平行四边形也有无数条高。刚才我发现研究三角形的大部分同学都只找到了一条。如果再给你一次机会，你觉得能找到三角形的多少条高？生 1：无数条。生 2：1 条。生 3：3 条。师：把你能想到的都画出来吧！如果你的画法和别人不一样，请展示到黑板上。 （展示以下四副作品） 师：（三条的）这位孩子作品很特别，用三角板演示一下，说说你是怎么画的？生: 我是这么画的，这条底对应的高，是从所对的顶点向底边做垂线段，另外两条底道理是一样的。3.3. 沟通概念融会贯通沟通概念融会贯通师：为什么三角形只能画出三条高呢？师：有没有同学画出的高比三条更多的？刚才平行四边形和梯形都能画出无数条高，为什么三角形只能画出三条高呢？让我们一起再次回顾一下三种图形之间的联系。 （直观演示梯形、平行四边形、三角形之间的动态变化过程。 ）生：平行四边形和梯形底所对应的顶点有无数个，三角形底所对应的顶点只有一个。师：看来三个顶点与三条底边一一对应，就能画出三角形的三条高。师：刚才我们研究了三角形、梯形、平行四边形的高，现在你觉得什么是图形的高？说一说这些图形的高有什么相同和不同？（出示下图）生：底和高都是一一对应的。生：都是从一个点到对边作一条垂线段。生：画法是一样的，和四年级画垂线段的方法步骤一样。生：上面的边缩短成一个点就是三角形，对应的下面这条底只有一条高，梯形和平行四边形都有无数条高。师：看来图形之间有联系，高也有着联系。要用联系的眼光看问题。【心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果对象进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对概念的内化加工，教师一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面，沟通好新旧概念之间的联系。数学知识不求全，要求联。要引领学生用一种“大数学”的眼光，将新概念置于学生已掌握的数学知识体系中，对旧知识点进行了横向和纵向联结，让学生在对上底从左往右又从右往左的等高变形进行想象与推理的过程中，既感受到知识的发展（梯形、平行四边形和三角形可以进行相互转化），又领悟了知识的统一（三者的底和高都互相垂直，一一对应）。此外，这个环节的转化沟通中所渗透的极限思想和转化思想，促进了学生空间想象能力的发展，还为学习梯形面积公式的转化应用作好了铺垫。教学中让学生看到的，不仅是一个“点”，还有一条“线”，甚至是一个“面”。】师：数学中的高和生活中的高有什么相似的地方吗？生：生活中的高一般是竖直的比较多，数学中的高可以竖着也有斜着的。生：数学中的高和底是一一对应的。三、巩固概念：变式提炼，打破定式（教学实录片断略）1.用三角尺上的直角量一量，下面各图中哪条虚线是它的高？在图中标出来。2.画出指定底的高。3.在方格纸上画出下面的图形，并在小组内进行交流。 （每个小方格的边长表示 1cm）（1）底是 3cm，高是 2cm 的平行四边形。（2）底是 4cm，高是 3cm 的三角形。（3）上底是 2cm，下底是 4cm，高是 3cm 的梯形。【思考：底和高概念的认知过程不仅要利用常态的标准材料，还要考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，促成完整明晰的概念理解。练习第 1、2 题，进一步巩固强化底和高的一一对应关系，变式理解底和高的概念。学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖直”理解。练习中故意改变图形的位置和方向，同时增加了一些干扰因素，让学生在思维定势的干扰下发生错误，继而帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考，高可能是“竖直的”，还可能“斜着的”，甚至“横着的”，教学中不断和学生的原认识发生冲突，逐渐克服非本质因素的负面干扰，教学效果不言而喻。 】注重沟通联系 深化概念理解认识底和高教学实录教学内容：教学内容：认识底和高北师大版小学数学五年级上册。教学过程：教学过程：一、形成概念：感知原型，建立表象 课前交流：课件出示：“高”师：看到“高”你们想到了什么？生：身高。 师：比一比我和这位同学（举手的学生）谁长得高呢？生: 老师长得高。师：那么王老师的身高在哪里呢？谁来比划给大家看一下。 （生演示比划）师：每个人都有身高，看这位小帅哥，像这样（课件演示）人的头顶到脚底板之间的垂直线段，就是人的身高。师：生活中很多物体都有高，这节课我们来认识数学中的高。揭示课题：认识底和高。1.1. 交流交流“限高限高”概念概念师：请看大屏幕，这个交通标志认识吗？是什么意思呢？生：就是通过的车辆不能超过 4.5 米。生：就是桥洞的高度是 4.5 米。师：车辆达到或超过 4.5 米会怎样？ 生：这样会发生安全事故。师：这是一条重要的交通安全信息。再观察这个桥洞的形状，你有什么发现？生：是一个梯形的形状。师：把桥洞看成一个梯形，那么限高是梯形中哪条线段的长度？能试着在梯形中画下来吗？（课件演示下图） 师：谁来读一读活动建议： 活动一：你认为限高中的“高”指的是梯形中哪一条线段的长度？1.画一画：画出你想的线段。2.说一说：你是怎么画的。出示两组正反例作品出示两组正反例作品师：很多同学都画好了，老师选了两位比较有代表性的作品，大家一起来欣赏一下。 （呈现以下作品）师：两位同学画的都是梯形的限高吗？师：两位同学画的都是梯形的限高吗？生：1 号作品对了，表示梯形限高 4.5 米的线段。生：2 号作品没有画垂直不对。师：看来画限高的时候要注意些什么？生：要画出垂直的线段。小结：画垂直、画垂线段。2.2.介绍梯形的高介绍梯形的高师：很多同学离成功只差一小步，刚才画的限高，梯形上、下底间的垂直线段其实就是梯形的高。 （板贴图） 。3. 规范画高规范画高师：规范画高要注意什么呢？一起通过视频学习一下。师：规范画高要注意什么呢？一起通过视频学习一下。 （微课介绍画高的步骤及方法）1.靠（直角边紧靠底边）2.移（直角边贴着下底移到合适位置）3.画（上底一个点向下底画垂线段）4.标（标上垂直符号，底和高）师：谁能再来说一说，梯形的高怎么画呢？板贴：1.靠、2.移、3.画、4.标。师：再给你们一次机会，重新在梯形中把你想到的高都画出来。 （学生再次画梯形的高） 。师依次出示画出师依次出示画出 3 条的条的甚至带省略号的。甚至带省略号的。师（追问省略号的）：你们看懂了吗？你觉得他画了几条高呢？为什么？生：有无数条。生：上底任意一个点都可以向底边作垂线段。这样的点有无数个。生：平行线间的距离处处相等。生：两条平行线之间的垂线段有无数条，所以这样的高有无数条。师：会联系起来思考，真厉害！ 板贴：无数条。【思考：梯形的“底”和“高”的概念教学，是后续学习平行四边形和三角形底和高的经验基础，学生只有对梯形的高悟透，才能自然迁移，教学才能收放自如。教师从学生所熟悉的量身高情境入手，结合身边的事物初步获得“高”的直观感性经验。为了凸显梯形高的现实意义，建立有联系的数学，教师有意识地选择了生活中与梯形相似的“桥洞”直观材料，以亟待解决的问题为导向，先让学生找出桥洞“限高” ，帮助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隐去直观实物，以表象为中介，从中抽象出数学模型。引入梯形高环节，教师充分放手让学生根据自己的理解画出“限高”表示的线段，并引出梯形的“高” 。通过学生自主画、教师引导规范画，学生逐步掌握画高的方法技能，在表达、沟通、感悟中领悟梯形高的特征。整个教学过程学生经历了“感知表象抽象沟通感悟”由浅入深的认知加工过程，对概念的抽象化水平也在由表及里地梯进式发展。 】二、建构概念：沟通联系，聚焦本质1.1.体验图形间的关系体验图形间的关系师：刚才我们探究了梯形的高，那么我们学过的平行四边形的高、三角形的高在哪里？有几条呢？有信心继续挑战吗？先看下一活动建议。 （出示活动 2建议）2.2.探究平行四边形的探究平行四边形的“高高”师：谁来读一下活动建议。 （出示活动 2 建议）活动 2:研究研究 和和 的底和高。的底和高。1.选：同桌一人选一个图形研究。2.想：什么是或的底和高？ 3.画：画出所选图形的高，同桌判断对错。4.说：说说怎样画高？图形有几条高？还有什么发现？师：先交流平行四边形，这是两位同学的作品，是不是平行四边形的底和师：先交流平行四边形，这是两位同学的作品，是不是平行四边形的底和高？为什么？高？为什么？（1）出示两个作品：）出示两个作品：画出一组平行的，一错例（画成平行的）生：第二个不是，第一个是。师：数学是需要讲道理的，第二个为什么不对？什么是梯形的高呢？你能和这位同学介绍一下吗？引出：两平行线间的垂直线段叫梯形的高。师（出示画省略号无数条的）：这位同学画的你能看懂吗？生：有很多。生：无数条。师：怎么想的？为什么有无数条呢？（2）出示两组高的作品：）出示两组高的作品：师：这位同学画了这样的底和高你同意吗？生：我认为可以，如果转动一下也可以变成竖着的高。 （演示旋转图）生：我也认为可以，平行四边形平行的线段有两组。底不同高就不一样了，有竖着的高和斜着的高！师：展示一下怎么画出来的。 （生三角尺演示）生：通过交流我们发现平行四边形有两组底和高（比划演示） 。有无数条高。（板贴） 。2.2. 探究三角形的探究三角形的“高高”师：都很厉害，不仅找到了平行四边形的高，还发现了平行四边形也有无数条高。刚才很多同学三角形画了 1 条高，如果再给你一次机会，你觉得能画出三角形的多少条高？生：无数条。生：1 条。生：3 条。（1）展示三条高的）展示三条高的师：（三条的）这位同学画了三条高，向大家展示一下你是怎么画出来的呢？ 生（演示） 。 师：刚才画了 1 条、2 条高的同学这里面有你们的想法吗？生：都是从顶点向对边画垂线段，都是高。（2）出示错例（不是顶点出发的）出示错例（不是顶点出发的）师：这位同学画的是三角形的高吗？生：没有从顶点出发，不是三角形的高。生：和人的身高一样，要从顶部开始画的。生：高要从三角形顶点出发，如果王老师是一个三角形，那么我的高度可以从腰部开始量吗？生: 不可以。师：通过交流我们知道了三角形有三组底和高，有 3 条高。 （板贴）3.3. 沟通概念融会贯通沟通概念融会贯通师：今天我们探究了三种图形的高，想一想梯形、平行四边形、三角形的高，有什么不同的地方？有什么相同的地方？ 生：梯形和平行四边形有无数条，三角形只有 3 条。生：梯形有一组底和高，平行四边形有两组。师：有什么相同的地方呢？生：底和高都是相互垂直的。生：底和高都是一一对应的。生：都是从一个点到对边作一条垂线段。师（将图形的轮廓隐藏）：还有什么发现吗？生：画法是一样的，和四年级画垂线段的方法步骤一样。师：这三种图形之间是有密切联系的，我们通过动画再来感受一下它们的内在联系，拖动梯形右上角的顶点往右或者左移动感受图形的变化。【心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果对象进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对概念的内化加工，教师一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面，沟通好新旧概念之间的联系。数学知识不求全，要求联。要引领学生用一种“大数学”的眼光，将新概念置于学生已掌握的数学知识体系中，对旧知识点进行了横向和纵向联结，让学生在对上底从左往右又从右往左的等高变形进行想象与推理的过程中，既感受到知识的发展（梯形、平行四边形和三角形可以进行相互转化） ，又领悟了知识的统一（三者的底和高都互相垂直，一一对应） 。此外，这个环节的转化沟通中所渗透的极限思想和转化思想，促进了学生空间想象能力的发展，还为学习梯形面积公式的转化应用作好了铺垫。教学中让学生看到的，不仅是一个“点” ，还有一条“线” ，甚至是一个“面” 。 】三、巩固概念：变式提炼，打破定式1.1. 下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。 师（针对正确作品追问）：为什么不能画另一条呢？ 生：高和底要相互垂直的。生：高和底有联系的。生：高和底有对应关系的。2.在方格纸上画出下面的图形，并在小组内进行交流发现。 （每个小方格的边长表示 1cm）（1）底是 5cm，高是 3cm 的三角形。【思考：底和高概念的认知过程不仅要利用常态的标准材料，还要考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，促成完整明晰的概念理解。练习第 1 题，进一步巩固强化底和高的一一对应关系，变式理解底和高的概念。学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖直”理解。练习中故意改变图形的位置和方向，同时增加了一些干扰因素，让学生在思维定势的干扰下发生错误，继而帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考，高可能是“竖直的” ，还可能“斜着的” ，甚至“横着的” ，教学中不断和学生的原认识发生冲突，逐渐克服非本质因素的负面干扰，教学效果不言而喻。 】板书设计认识底和高 对 应无数条3 条无数条中小 学数学年月上旬（小学）？，：安排了两个例题，分别是“三角形的认识，与“高的认识教学耍求包括：知道什么是三角形的高？能正确辨析图形 中的高（没有画高的要求）从 三爾影的个約会裊 ？足三？￥？，及？的？（？ ？（？安排了两个例题，分别是“三角形的认 识”与“高的认识教学要 求包括：知 道什么是三角形的高？会画三角形的高（仅限水平方向底边上的高）。“认识底和高”作为一个独立课时进行，且与“三角形的认识”不在一个年级。教学要求包括：知道什么是三角形的 商？会找三角形对应的底和 高？会画图形的形内高。二、专家观点再现了解中小学数学杂志的读者都知道，“编者语”是杂志的一大特色，深受广大读者喜爱。杂志中的每篇“编者语”字字珠玑，句句入理。既体现教育理论的高度，又凸显数学 学科的严谨，更彰显一位数 学教育近期，笔者 应邀参加某地的教学观摩研讨活 动，并为参与活动的余名小学数学教师展示执教苏教版四年级下册“认识三角形”一课。在接到课题之后，经过几次比对教材、查阅资料、深入思考之后，研究的方向与重点慢 慢聚焦到“例：高的认识与画法”上来。我发现这部分内容其内涵丰富，可深挖的资源充足，遂从以下几个方面展 开相关思考，并实施教学。、不同版本教材的比较教材分析安排了一个例题高的认识”与“三角形的认只”合在一个例 题之中？教 学要求包括：知 进什么是三角形的高？了解三角形一共 有几条髙？会画：角形指 定底边上的高（钝角三角形只要 求会画形内商）专 家的育人情怀。 年第期四招破解三角形作“高”文末的“编者语”，更是用超过千字的篇幅，重点阐述对“三角形高”教学的建议以及主要观点。（此处不赘述原文，仅以自己的理解梳理编者的观点）“三角形作高”这一要求，对于小学生特别是小学四年级学￥而言，具有一定的思维难度，这样的教学内容增 加了学生的学习负担；“三角形的高”与小学中诸多可以“顾名思义”的概念相比，并不能“见名思义”。其数学学科内涵丰富，且具有一定的抽象性，它属于三角形的几何性质概念群中的一个，不应孤立地学习，而应该放到群概念中去学习；“课程标准”（版）中有“认识三角形”的要求，但是并没有要求学习“三角形的 高”等知识，课标中其原文如下：认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是度。三、我的理解与思考基于自己对此课的研究以及教学经验，结合杂志的“编者语”，我亦认为“图形的高”对于小学生而言是一个极难理解的概 念。其难在：一是“图形的高”与学生头脑中的“高度”不能等同，且容易产生负迁移；二是“图形的高”是一个极其抽象的概念，以锐角三角形为例，其高是图形内部抽象出来的，一条无法具体感知的、看不见的线。如 果再看直角三角形的两条“形 上高”与钝角三角形的两条“形外高”，理解起来，更是难上加难；三是“图形的高”的画法有一定的操作难度，容易受非本质因素的千扰，它是一个系统的工程，需要全面理清 从哪里来，到哪里去的问题。虽然难点重重，但纵观各个版本的小学数学教材，由于学生已具有“直线外一点到已知直线的垂直线段”的前置知识经验，而且还有计算三角形面积的后续学习需要，所以对于“三角形高”的知识均是或多或少地涉及到了。专家的话语犹在耳 畔，但是面对教材，依然要 完成相应的教学任务，如 何充分运用学生的已有知识经验和生活经验，将之作为”三角形高“教学的起点与源点，合理有效地进行迁移，引发学生深入思考，帮助学可视媒介作支架显迁“三角形的高”教学思考江苏省盐城市串场河小 学（ ）戚洪祥西南师大版第页中小学数学年月上旬（小学）生建构思维网络。让学生对于具有一定难度的“三角形高”的学习，既符合学生的年龄特征，又符合数学知识体系的科学严谨，使其学而有趣，且又真实有效呢？四、我的教学实践。基于之前的分析，我将“三角形的高”细分为“识高”、“画高”以及“析高”三个关键点。依 据多次的学情前测，立足学生的已有经验，结合自己的深度思考，尝试进行教学突破。在教学中，通过预设丰富 的研究素材，不断让学生的思维可视，助推学生的思维拔节，让学生学得轻松，学得深入，学得有趣。，识高：迁移认知，突破囿于知识之难。在备课时对比了多个版本的教材，都选择了生活中的“高度”入手，但也有所不同。如何充分运用学生已有的生活经验，在对比辨析中 引入高、认识高呢。教学片断师：大头儿子想知道花园里狗屋到底有多高，应该怎么办呢？生：可以去量。师：你觉得怎么量，从哪里量到哪里？生：从三角形的上面量到下面。师：如图，大 头儿子在这个三角形中，量了这样的几根线 段，你觉得哪根能表示狗屋的高？生：红色的那一根。师：为什么？生：因 为蓝色的和绿色的与下面的边不垂直，而紫色的没有从最上面的顶点开始量。只有红色线段从上面的顶点出发，量到了最下面的边，而且还是垂直的。师：量出这条 线 段的长度，就知道了狗屋的高了。如果我们把这条线用虚线画出来，这样的由一个顶点到对边的垂直线段，就叫做三角形的高，与它垂直的边叫做底。有人说：数学概念 就像一个光滑的大皮球，学生要把握它，总需要有一个着手点。如果球面上有一个缺口，哪怕这个缺口处有些荆棘，但只要再提供一定的媒介，学生就可以借助