一 圆-圆的面积（二）-教案、教学设计-市级公开课-北师大版六年级上册数学(配套课件编号：14cb2).doc

1、圆的面积教材分析： 把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这此思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教学目标1、认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。2、过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。4、教学重点和难点教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。教学过程一、创设情境，引入新课。1、课

2、前谈话师：讲述“曹冲称像”的故事数学学习中经常要用到的“转化”的方法2、复习铺垫师：现在请同学们回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎么推导出来的师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！3、创设生活情境师：现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。 （多媒体展示教材第 16 页上主题图。 ）生 1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生 2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是 5 米。生 3：周长也就是喷水所走过的路线。生 4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积

3、指的是那部分？生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。 （课件课件出示）那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？生 1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生 2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？4、导入新课师：我们已知道圆的面积是圆所围成平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。 （板书课题）二、引导探究，获取新知。1、估计圆的面积大小。 （多媒体出示教材第 16 页“估一估”：半径是 5米的圆的面积是多少？）师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？生 1：我是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方形

4、的面积小，而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的面积是 100 平方米，小正方形的面积是 50 平方米， 那么这个圆的面积大约在 50100 平方米之间。生 2：我先算了四分之一个大正方形的面积是 25 平方米，而圆外角落里的面积约为 5 平方米，那么四分之一个圆的面积约是 20 平方米，整个圆的面积大约就是 80 平方米。师：哦，你把范围缩小了，估得真不错！生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积约为 20 平方米，用大正方形的面积 100 平方米减去 20 平方米等于 80 平方米。 所以我估计这个圆的面积也是 80 平方米。师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确

5、的结果。 如果我们遇到更大的圆， 比操场还大的， 那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？生 1：如果知道圆的面积计算公式就好了。生 2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。师：对了，最直接最方便的就是用圆的面积计算公式来算。刚才怀洋同学说得很好！想把圆转化成我们学过的图形来计算，真不赖！接下来我们一起来探索圆的面积计算公式是怎样的？2、探索圆的面积计算公式（1）动手操作生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成了个类似平行四边形的图形。生 2：我们组是把圆平均分成 16 份，也拼成了个类似平行四边形的图形。师：现在请同学们观察一下，剪成 8 份和 16 份所拼成的图形有什么变化？生：分

6、成 16 份的拼成的图形更像平行四边形。（3）操作反思师：你们有什么发现？生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。师：也就是说如果我们继续分下去，分成 32 份、64 份，那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去，看看是不是像我们想的那样。生：我发现了当把圆分成 64 份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。师：你观察得真细致！那我们完全可以大胆猜测，如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。师：真不错！你们想到的方法真多！可以把圆转化成平行四边

7、形、长方形。那我们今天就来探索把圆转化成长方形来推导它的面积公式。（4）思考讨论，观察汇报（课件课件呈现问题并讨论）师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。其它小组的同学也是一样的看法吗？生 1：圆的面积和长方形的面积相等。生 2：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（多指名几位同学回答，让展示图的同学上台拿着图边指边说， 最后师课件课件演示）师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于

8、长乘宽，我可以得出，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。师：你们听明白了吗？再请几位同学来说说。生：把圆转化成长方形，面积是相等的，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。 （圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）师：说得真好！老师也听明白了。 （教师根据学生汇报有序地整理板书。 ）板书： 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 半径S = r（C/2） r= r2（5）小结师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？生：半径。师： 那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少？谁愿意

9、上台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可。 ）现在请大家来看看这段话，你能把它补充完整吗？（课件课件呈现问题和答案）今天学习了圆的面积 ，我知道了把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ） ，宽相当于圆的（ ） ，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积公式表示为（ ） 。三、练习应用，巩固新知。师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？1“试一试”第一题指名板演，讲评时说清算法。2“试一试”第二、三题四、全课总结。师：短短的 40 分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？五、布置作业：教材 P19 练一练第 15 题。