一 圆-圆周率的历史-教案、教学设计-省级公开课-北师大版六年级上册数学(配套课件编号：b2dc2).doc

1、“一师一优课一师一优课 一课一名师一课一名师”北师大版小学数学北师大版小学数学圆周率的历史教学设计圆周率的历史教学设计学校案 例 名称圆周率的历史教师姓名案例类型学段小学教学/活动目标1.知识与技能：通过阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。2.过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养学生收集信息、整合信息的意识，提高质疑、理解信息的能力。3.在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为学生今后的数学学习提供一定的参考价值。4.情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”

2、，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。学习者分析学生在学习这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学通过课外阅读，已经了解了祖冲之的相关成就，但学生对阿基米德和刘徽在圆周率计算上的成就知之甚少；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。小学六年级的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力在不断增强，对于出现在教材中的这种“数学阅读”资料的兴趣浓厚，因此，把阅读任务，放在课外进行，把搜集、整理“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、展示、释疑的平台，

3、让每一个学生都有收获，都有成长。教学/活动过程一、趣味引入一、趣味引入轮子是古代的重要发明，一个轮子滚一圈可以滚多远？与什么有关系呢？（滚一圈的距离与直径有关系）引入课题：圆周率的历史二、交流搜集到的信息二、交流搜集到的信息1. 回忆一下，怎样计算一个圆的周长？2. 圆周率是一个什么样的数？它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？3.许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！4.学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史三、分享交流、释

4、疑解惑三、分享交流、释疑解惑（我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！）1. 通过阅读和搜集资料，你认为把圆周率的研究历史，分为几个历史时期？（把圆周率的研究历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。）2.学生分小组汇报，在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。教师板书：测量时期、推理计算时期、新方法时期（1）测量计算时期哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期？某小组学生可能的汇报情况：人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前，中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长

5、总是直径的 3 倍多。还有补充吗？生 1：周髀算经中的记载是“周三径一”。生 2：那时候的圆周率一般都采用 3 来计算圆的周长。生 3：基督教中的圣经也把圆周率取为 3。对“周三径一”？ 你是如何理解的？生 4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是 3份的话，直径就是 1 份。看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。生 5：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。（2）推理计算时期哪个小组来分享在圆周率研究的第二个时期？小组代表 2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、

6、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？小组代表 3：我们小组可以介绍！阿基米德在圆的度量，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率为： 22371 227，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的值；刘徽得到圆周率的近似值是 3.14；祖冲之算出的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间，并且得到了的两个分数形式的近似值约率为 227，密率为 355113。他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，让我们来看看书上对于他们的介绍吧。学生

7、阅读教材第 12 页至 13 页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？教师展示多媒体课件：阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形刘徽的方法：他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形、正 96 边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形， 并由此而求得了圆周率为 3.14 和 3.1416 这两个近似数值。（3）新方法时期刘徽和祖冲之的方法，是不是就

8、可以这样一直推下去呢？聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近。让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧！生：这“投针试验”究竟是怎么回事？多媒体课件演示布丰的“投针试验”。历史上，法国数学家布丰（1707-1788）最早设计了这个投针试验，并于 1777 年给出了针与平行线相交的概率的计算公式 P=，由于它与有关。（a为平行线之间的距离；L 为投针的长度，La;P 为投针与平行线相交的概率。）于是人们想到利用投针试验来估计的值。下面是一些资料：下面是一些资料：圆周率估计值圆周率估计值实验者实验者年代年代投掷次投掷次数数相交次相交次数数3.1596沃尔

9、夫1850500025313.1554史密斯1855320412193.137德摩根16806003833.1595福克斯188410304893.1415929拉泽里尼1901340818083.1795赖纳19252520859aL2学生看书第 13 页“电子计算机的出现”部分。怎么样？有什么想说的？四、分享感受，助力成长四、分享感受，助力成长我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！学生交流和分享学习收获和感想。五、课外拓展五、课外拓展1.把全班搜集的 “我知道的圆周率的历史” 整理编辑成册， 漂流式阅读。2.搜集 1-2 个有关圆周率历史

10、的故事讲给爸爸妈妈或同学听。教学/活动反思数学阅读 在课程改革之前的教材中偶尔有所出现， 但都很短小，基本上是几句话就介绍完了。像圆周率的历史这样具有较长篇的幅阅读材料，在北师大版小学数学教学中是第一次出现。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：1丰富的学习内容，为学生自主学习提供了可能圆周率的历史 这部分内容十分丰富， 学生对这些知识和信息也非常感兴趣， 同时， 作为现在的孩子， 他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。 事实证明， 他们中的大部分都获得相关资料，并能积极学习和拓展。2在分享交流中，学生获得的信息成倍增长圆周率历史的信息量

11、非常大， 每个学生因学习习惯、 获取信息渠道的不同，获取的信息可能千差万别，各有不同；此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要彼此分享。在本节课中，我把“分享”作为教学活动的主线，给他们设计好分享的步骤，先在小组内进行分享； 再组织各小组进行全班分享， 作为老师的我主持分享的过程， 积极引导学生参与到了分享活动之中。 学生在分享中互相学习、相互质疑、释疑，了解圆周率的历史、数学思想，特别是对祖冲之取得的成果和其艰辛的努力过程， 学生深受感动， 有效的激发了学生的民族自豪感和自信心。3学习是一个质疑、释疑的过程，更是一个激发和引导的过程在 圆周率的历史 中， 涉及到了许多深奥的数学思想和知

12、识，有极限思想、概率思想、外切、内接、正多边形、勾股定理等，尽管本节课的重点在感受圆周率这一历史文化发展演变的过程， 但面对这些深奥的数学思想和知识， 对学生的不懂、 不会我们不能熟视无睹，因为，学生渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给学生了解的机会，学生在阅读的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多。 有疑问， 才有继续学习和研究的意义与价值， 圆周率的历史是一次抛砖引玉式的数学阅读活动，相信随着学生数学阅读的深入， 学生的数学视野将会不断提升， 对数学阅读的兴趣将会越来越浓。4.祖冲之废寝忘食、 在简陋的条件下不懈追求的科学真理的事迹，深深感动着学生，也激励着作为一名数学教育工作者的我，爱岗敬业， 在平凡的教育工作中做好每一件平凡的小事！ 这也是我本节课最大的收获！