一 圆-圆周率的历史-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版六年级上册数学(编号：e137b).zip

北师大版六年级上册第一单元北师大版六年级上册第一单元 圆圆轮子是古代的重要发明，普遍轮子是古代的重要发明，普遍存在生活存在生活之中之中。一个轮子滚一圈可以滚多远？轮子滚的距离与轮子的直径有没有关系呢？ 1 1、阅读圆周率的发展历史，了解人类对数学知识不断探、阅读圆周率的发展历史，了解人类对数学知识不断探究的过程。究的过程。2 2、了解人类对圆周率的研究历史，了解与计算圆周率有、了解人类对圆周率的研究历史，了解与计算圆周率有关的方法，领略关的方法，领略值的数学价值。值的数学价值。3 3、感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。小组活动古代圆周率的历史古代圆周率的历史说说我们国家古代最早关于圆周率的记载时间和书籍名称及计算方法？在我国，现存有关圆周率的最早记载是，在我国，现存有关圆周率的最早记载是，20002000多年前的多年前的周髀算经周髀算经 最早的解决方案是最早的解决方案是测量测量。人们发现人们发现圆的周长总是其圆的周长总是其直径的直径的3 3倍多倍多。“周三径一周三径一”然而，用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量然而，用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。为此，从古至今，人们一直都在努力地继续探索着我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.刘徽采用圆内接正多边形从一个方向逼近圆的方法来计算圆周率的。公元前公元前3 3世纪，古希腊数学家世纪，古希腊数学家阿基米德阿基米德发现：发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。内接正多边形内接正多边形外切正多边形外切正多边形圆周率圆周率71717 72222223223 古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 他们都采用他们都采用化圆为方化圆为方，也就是，也就是割圆术割圆术的方法，的方法，利用计算圆的内接和外切正多边形边长来计算圆利用计算圆的内接和外切正多边形边长来计算圆周率。但阿基米德只算到正周率。但阿基米德只算到正9696边形，得到了边形，得到了3.143.14的近似值，而刘徽计算了正的近似值，而刘徽计算了正30723072边形，得到了边形，得到了3.14163.1416的近似值，精确度大大地高。的近似值，精确度大大地高。 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ， 密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927 之间。227355113近现代圆周率的历史近现代圆周率的历史用正多边形逼近圆，计算量很大。随着数学及科技的不断用正多边形逼近圆，计算量很大。随着数学及科技的不断发展，求圆周率的方法也日新月异。发展，求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的革命，的小数点后面的精确数字越的小数点后面的精确数字越来越多。来越多。 2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。 看完视频后，说说你的感触？关于圆周率，你能背多少位呢？挑战自我 18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，布丰提出的一种计算圆周率的方法随机投针法。布丰的投针试验布丰的投针试验 步骤： 1） 取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。 2） 取一根长度为l（la） 的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m。 3）计算针与直线相交的概率布丰的投针试验布丰的投针试验布丰惊奇地发现：扔的次数越多，能求出越为精确的值这着实这着实令人惊讶！令人惊讶！1圆周率的历史（数学阅读课）教学设计圆周率的历史（数学阅读课）教学设计教学目的：1、阅读圆周率的发展历史，了解人类对数学知识不断探究的过程。2、了解人类对圆周率的研究历史，了解与计算圆周率有关的方法，领略 值的数学价值。3、感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重点：理清圆周率的发展历史以及计算圆周率有关的方法。教学难点：“割圆术”的方法的理解。教学过程：（1）情景导入1、课件出示独轮车图片，看到车轮，大家会想到什么图形呢？（圆形）2、教师引导学生思考轮子转动一圈就是求什么？轮子的滚动距离与轮子的直径又有什么关系？（商是一个固定的数，称为圆周率）那么圆周率的发展经历了怎样的历程，今天我们就一起来了解古人对于圆周率的研究。23、引出课题：圆周率的历史（二）教学新知，引导发现1、课件出示 ，引导：同学们，你们知道这个符号怎么读吗？它表示什么意思？关于圆周率的记载大家知道多少呢？2、小组合作，分享资料活动要求：每个小组将课前收集的圆周率历史资料按时间顺序进行整理，与组内成员分享圆周率的历史，交流古今中外计算圆周率的方法，填好学习卡。3、展示交流成果（1 1）古代最早的历史）古代最早的历史师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也很丰富，现在就让我们一起来分享交流这些信息吧。谁能来说说我们国家古代最早有关圆周率的记载时间和书籍名称以及计算方法呢？生：大约在 2000 多年前，中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。师：回答的真好，还有补充吗？生：周髀算经中的记载是“周三径一”。3师：谢谢你的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？生：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是 3 份的话，直径就是 1 份。也就是一个圆的周长大约是直径的 3倍。师：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。（2 2）刘徽的）刘徽的“割圆术割圆术”导语：然而，用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。为了进一步研究圆周率，我们的祖先又有什么发现呢？哪位同学能分享下你收集的资料？（学生代表发言）师：同学们，你们太厉害了，把我们国家对圆周率的发展历史了解的很清楚。（介绍的具体方法，让学生再一次了解“割圆术”）师：同学们，其实外国也不甘示弱，他也有一位著名的数学家利用了类似的割圆术研究出圆周率的值，你们知道是谁吗？生：阿基米德（3 3）微课展示阿基米德的故事）微课展示阿基米德的故事4师：你们掌握的真多。现在让我们来一起走进阿基米德的故事（微课展示）。师：说说古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同,有什么不同？生：他们都采用了化圆为方,也就是割圆术的方法,利用计算圆的内接和外切正多边形边长来计算圆周率。但阿基米德只算到正 96 边形,得到了 3.14 的近似值，而刘徽计算了正 3072 边形,得到了 3.1416 的近似值,精确度大大地高。（4 4）祖冲之的故事）祖冲之的故事其实啊，我们国家还有一位数学家作出了更大的贡献，你们知道是谁吗？（祖冲之）师：在你们收集的资料当中有没有关于他的呢？同桌交流，学生代表讲诉。掌声响起，这一次的掌声既为同学的发言，也为我们国家有这么厉害数学家感到骄傲。(1)解释“约率”和“密率”的意思。(2)验证计算和的值。722113355(3)这一成就在世界上领先了约 1000 年。(4)计算的困难性，计算机革命的出现54、近现代关于圆周率的的研究史（视频播放），说感触5、出示布丰投针实验6、挑战圆周率的背诵学生台上现场背诵，选出三位优胜者。师：同学们，关于圆周率，我么还有太多的信息和疑惑，让我们把这些疑惑化为奋进的动力，向伟大的数学家们看齐吧。（三）回顾知识课件出示简单的几道选择题，看谁选的最对。（1）我国关于圆周率的最早记录出自（ ）A、几何原本 B、周髀算经 C、 九章算术 （2）所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（ ）特性。A、曲线图形 B、容易加工 C、圆心到圆上的任意一点的距离都相等（3）圆周率表示（ ）A、圆的周长 B、圆的面积与直径的倍数关系C、圆的直径与直径的倍数关系三、课堂小结61、同学们，这节课你们有什么收获？2、小结：同学们，通过这节课的学习，我们了解了圆周率的发展历史，明白了圆周率的不同推导方法。，在今后的学习中我们要向数学家学习，学习他们那种锲而不舍的专研精神。