一 圆-圆周率的历史-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版六年级上册数学(编号：604b4).zip
北师大版北师大版北师大版 六年级上册六年级上册六年级上册 第一单元第一单元第一单元 圆圆圆圆周率的历史圆周率的历史测量周长视频公式C=2r或C=d 知识回顾： (1) 圆的周长的计算公式圆周率又是怎样得到的呢？圆周率一个无限不循环小数这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?问交流小数点后有无数位，且没有规律。小数点后有无数位，且没有规律。小数点后有无数位，且没有规律。把圆周率的历史发展分为3个时期：新方法时期 实际测量时期：13推理计算时期2 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经.周三径一？ 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 基督教中的圣经也把圆周率取为3。 实际测量时期：1推理计算时期2古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。推理计算时期2 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.推理计算时期2 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。新方法时期3 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。投针试验把圆周率的历史发展分为3个时期：新方法时期 实际测量时期：132000多年前周髀算经：周三径一圣经也把圆周率取为3阿基米德刘徽“割圆术”3.14;祖冲之 的值在3.1415926到3.1415927之间推理计算时期2约率为 ,密率为电子计算机 小数点后面的精确数字发展到12411亿位投针试验 2圆周率的历史圆周率的历史教学设计及反思教学设计及反思 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 12-13 页“圆周率的历史” 【教材分析】 教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容,为学生展示了圆周率的研究简史,介绍了相关的圆周率的研究方法,为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户,为进一步理解圆周率的意义,及今后中学的相关数学学习,留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法,从古至今,涵盖中外,以圆周率的探索过程为主线,以体现圆周率的文化价值为主格调,来满足孩子们的好奇心,通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。 【学生分析】 学生在接触这部分内容之前,在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时,部分同学已经了解了祖冲之的相关成就,然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少,对“投针试验”基本上没有听说过;另外,学生的了解一般停留在简单的知识常识上,对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。【学习目标】 知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。 情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 【教学过程】 (一)回顾圆的周长的计算，引出圆周率师：我们都知道，轮子越大，滚一圈就越远。我们把车轮滚一圈的长度叫做它的周长。回忆一下,怎样计算一个圆的周长? 生：利用公式 C=2r师：那这个公式我们又是怎样得到的呢？生：找几个大小不同的圆片，分别测量出周长与直径，发现圆的周长总是直径的 3倍多一些。师：没错，（播放生测量视频），我们利用圆片在直尺上滚动一周或用线绕圆片一周的方法测出圆的周长，再发现圆的周长和直径之间固定的倍数关系。而这个固定的数就是圆周率。师：关于圆周率，我们知道它是一个无限不循环小数。什么是无限不循环小数？师：小数点后有无数位，且没有规律。这也说明圆周率 是一个复杂的一个数。师：这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?师：昨天同学们也回去搜集了关于圆周率历史的信息,现在请前后四人一组交流一下搜集到的信息吧! （教师板书:圆周率的历史 ）(二)分享、整理信息 师:我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧! 师:圆周率的研究历史经历的时间是很长的,我们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议让我们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。（教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 ）师:各小组推荐代表进行汇报在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1.测量计算时期 师:哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期? 小组代表 1:人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前,中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。 掌声响起。 师:还有补充吗? 生 1:周髀算经中的记载是“周三径一”。 生 2:那时候的圆周率一般都采用 3 来计算圆的周长。 生 3:基督教中的圣经也把圆周率取为 3。 师:谢谢你们的及时补充,不过,什么叫“周三径一”?搜集信息的时候考虑过吗? 生 4:就是一个圆,“周”就是周长,“径”指的是直径,它的周长是 3 份的话,直径就是 1 份。 生 5:哦,也就是一个圆的周长大约是直径的 3 倍。 师:我国的周髀算经比圣经要稍微早一些,不过在大约公元前 950 年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用 3 这个数值来表示圆周率,人们对于圆周率的研究真够早的。 (教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一) 2.推理计算时期 师:第二个时期。 小组代表 2:我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形求得圆周率 为:;这是数学史上最早的,71223722明确指出误差限度的 值。刘徽用的是“割圆术”得到圆周率的近似值是 3.14;师:你们理解他们的方法吗？ 教师展示多媒体课件: 阿基米德的方法:用圆的内接正多边形和外切正多边形图形从两个方向逐步逼近于圆。刘徽用圆的内接正多边形从一个方向逐步逼近于圆。师：阿基米德和刘徽大约是同时代的人,不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些,但刘徽运用的方法和他不同。生：祖冲之算出 的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间,并且得到了 的两个分数形式的近似值约率为,密率为。 722113355师:有问题吗？生 7:祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”,还有,什么叫“密率”? 生 8:老师,我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧,“密率”就是比较精确的圆周率。 同学们纷纷表示同意。 师:和真的都接近圆周率吗?让我们算一算,好吗? 男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。 师:能写出一个特别接近圆周率的分数,是一件非常有意思的事。 师:他们三个人对于圆周率的贡献是很大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一想,祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位,这一成就在世界上领先了约 1000 年! 3.新方法时期 师:刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢? 生 10:应该可以。 生 11:可能不行,不然为什么一千多年没有再发展呢? 师:由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了, 小数点后面的精确数字发展到 12411 亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 师:另外,聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率,竟然和祖冲之的结果基本接近!生 13:这“投针试验”究竟是怎么回事? 许多学生表示同样的疑问。 多媒体课件演示布丰的“投针试验”。 （视频 2）(三)总结收获、拓展思考师:这节课同学们一定对圆周率有了进一步的了解，请大家观看视频，巩固所学的知识。（视频 3）师：是不是圆周率真的算不尽呢？如果算尽了，对这个世界有没有影响？接着往下看。（视频 4）师：看了这个视频，你有什么感受？最后，让我们以一首圆周率之歌结束我们本节课的内容（视频 5）【教学反思】 数学阅读在课程改革之前的教材中从未涉及,就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后,有了许多收获,也留下了一些思考: 1.丰富的内容,让学生学会获取 这部分内容丰富,他们也非常感兴趣,同时,作为现代城市的孩子,他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明,他们可以获得相关的大部分资料。 2.大量的信息,让学生学会分享 圆周率历史的信息量非常大,一个人获取的信息可能各有不同,此外,学生的获取信息的能力也各有差异,他们需要分享。在本节课中,我把“分享”作为主线,给他们设计好分享的步骤,主持分享的过程。他们在分享中互相学习,了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感 3.深奥的数学思想和知识,需要怎样的引导和解释 在圆周率的历史中,涉及到许多深奥的数学思想和知识,有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等,虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化,但这些深奥的数学思想和知识,他们不会熟视无睹,他们渴望了解。因此,我准备了多媒体资料,给他们适当了解的机会,但学生在接触的过程中,似乎明白了一些,但也有一部分学生感觉疑问越来越多,怎样的引导才更为适合他们?
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北师大版北师大版北师大版 六年级上册六年级上册六年级上册 第一单元第一单元第一单元 圆圆圆圆周率的历史圆周率的历史测量周长视频公式C=2r或C=d 知识回顾： (1) 圆的周长的计算公式圆周率又是怎样得到的呢？圆周率一个无限不循环小数这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?问交流小数点后有无数位，且没有规律。小数点后有无数位，且没有规律。小数点后有无数位，且没有规律。把圆周率的历史发展分为3个时期：新方法时期 实际测量时期：13推理计算时期2 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经.周三径一？ 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 基督教中的圣经也把圆周率取为3。 实际测量时期：1推理计算时期2古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。推理计算时期2 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.推理计算时期2 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。新方法时期3 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。投针试验把圆周率的历史发展分为3个时期：新方法时期 实际测量时期：132000多年前周髀算经：周三径一圣经也把圆周率取为3阿基米德刘徽“割圆术”3.14;祖冲之 的值在3.1415926到3.1415927之间推理计算时期2约率为 ,密率为电子计算机 小数点后面的精确数字发展到12411亿位投针试验 2圆周率的历史圆周率的历史教学设计及反思教学设计及反思 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 12-13 页“圆周率的历史” 【教材分析】 教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容,为学生展示了圆周率的研究简史,介绍了相关的圆周率的研究方法,为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户,为进一步理解圆周率的意义,及今后中学的相关数学学习,留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法,从古至今,涵盖中外,以圆周率的探索过程为主线,以体现圆周率的文化价值为主格调,来满足孩子们的好奇心,通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。 【学生分析】 学生在接触这部分内容之前,在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时,部分同学已经了解了祖冲之的相关成就,然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少,对“投针试验”基本上没有听说过;另外,学生的了解一般停留在简单的知识常识上,对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。【学习目标】 知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。 情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 【教学过程】 (一)回顾圆的周长的计算，引出圆周率师：我们都知道，轮子越大，滚一圈就越远。我们把车轮滚一圈的长度叫做它的周长。回忆一下,怎样计算一个圆的周长? 生：利用公式 C=2r师：那这个公式我们又是怎样得到的呢？生：找几个大小不同的圆片，分别测量出周长与直径，发现圆的周长总是直径的 3倍多一些。师：没错，（播放生测量视频），我们利用圆片在直尺上滚动一周或用线绕圆片一周的方法测出圆的周长，再发现圆的周长和直径之间固定的倍数关系。而这个固定的数就是圆周率。师：关于圆周率，我们知道它是一个无限不循环小数。什么是无限不循环小数？师：小数点后有无数位，且没有规律。这也说明圆周率 是一个复杂的一个数。师：这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?师：昨天同学们也回去搜集了关于圆周率历史的信息,现在请前后四人一组交流一下搜集到的信息吧! （教师板书:圆周率的历史 ）(二)分享、整理信息 师:我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧! 师:圆周率的研究历史经历的时间是很长的,我们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议让我们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。（教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 ）师:各小组推荐代表进行汇报在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1.测量计算时期 师:哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期? 小组代表 1:人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前,中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。 掌声响起。 师:还有补充吗? 生 1:周髀算经中的记载是“周三径一”。 生 2:那时候的圆周率一般都采用 3 来计算圆的周长。 生 3:基督教中的圣经也把圆周率取为 3。 师:谢谢你们的及时补充,不过,什么叫“周三径一”?搜集信息的时候考虑过吗? 生 4:就是一个圆,“周”就是周长,“径”指的是直径,它的周长是 3 份的话,直径就是 1 份。 生 5:哦,也就是一个圆的周长大约是直径的 3 倍。 师:我国的周髀算经比圣经要稍微早一些,不过在大约公元前 950 年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用 3 这个数值来表示圆周率,人们对于圆周率的研究真够早的。 (教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一) 2.推理计算时期 师:第二个时期。 小组代表 2:我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形求得圆周率 为:;这是数学史上最早的,71223722明确指出误差限度的 值。刘徽用的是“割圆术”得到圆周率的近似值是 3.14;师:你们理解他们的方法吗？ 教师展示多媒体课件: 阿基米德的方法:用圆的内接正多边形和外切正多边形图形从两个方向逐步逼近于圆。刘徽用圆的内接正多边形从一个方向逐步逼近于圆。师：阿基米德和刘徽大约是同时代的人,不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些,但刘徽运用的方法和他不同。生：祖冲之算出 的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间,并且得到了 的两个分数形式的近似值约率为,密率为。 722113355师:有问题吗？生 7:祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”,还有,什么叫“密率”? 生 8:老师,我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧,“密率”就是比较精确的圆周率。 同学们纷纷表示同意。 师:和真的都接近圆周率吗?让我们算一算,好吗? 男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。 师:能写出一个特别接近圆周率的分数,是一件非常有意思的事。 师:他们三个人对于圆周率的贡献是很大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一想,祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位,这一成就在世界上领先了约 1000 年! 3.新方法时期 师:刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢? 生 10:应该可以。 生 11:可能不行,不然为什么一千多年没有再发展呢? 师:由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了, 小数点后面的精确数字发展到 12411 亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 师:另外,聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率,竟然和祖冲之的结果基本接近!生 13:这“投针试验”究竟是怎么回事? 许多学生表示同样的疑问。 多媒体课件演示布丰的“投针试验”。 （视频 2）(三)总结收获、拓展思考师:这节课同学们一定对圆周率有了进一步的了解，请大家观看视频，巩固所学的知识。（视频 3）师：是不是圆周率真的算不尽呢？如果算尽了，对这个世界有没有影响？接着往下看。（视频 4）师：看了这个视频，你有什么感受？最后，让我们以一首圆周率之歌结束我们本节课的内容（视频 5）【教学反思】 数学阅读在课程改革之前的教材中从未涉及,就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后,有了许多收获,也留下了一些思考: 1.丰富的内容,让学生学会获取 这部分内容丰富,他们也非常感兴趣,同时,作为现代城市的孩子,他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明,他们可以获得相关的大部分资料。 2.大量的信息,让学生学会分享 圆周率历史的信息量非常大,一个人获取的信息可能各有不同,此外,学生的获取信息的能力也各有差异,他们需要分享。在本节课中,我把“分享”作为主线,给他们设计好分享的步骤,主持分享的过程。他们在分享中互相学习,了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感 3.深奥的数学思想和知识,需要怎样的引导和解释 在圆周率的历史中,涉及到许多深奥的数学思想和知识,有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等,虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化,但这些深奥的数学思想和知识,他们不会熟视无睹,他们渴望了解。因此,我准备了多媒体资料,给他们适当了解的机会,但学生在接触的过程中,似乎明白了一些,但也有一部分学生感觉疑问越来越多,怎样的引导才更为适合他们?
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