一 圆-圆的面积（一）-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版六年级上册数学(编号：701aa).zip

小组讨论：1.转化后的平行四边形的底相当于什么？转化后的平行四边形的底相当于什么？ 高相当于什么？高相当于什么？2.你能用计算长方形的面积公式推导出计算圆的你能用计算长方形的面积公式推导出计算圆的面积公式吗？尝试用面积公式吗？尝试用“因为因为根据根据所以所以“这样这样的关联词语在小组内把你的想法说出来。的关联词语在小组内把你的想法说出来。 如图，把一个圆分成若干等份后，还可如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。公式。圆的面积练习题圆的面积练习题1.如果圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 C 表示，请你计算下面各圆的面积。(1)r2 cm (2)d8 cm (3)C18.84 cm 2.判断(1)圆的半径越大，面积就越大。()(2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。()(3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。()(4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的 2 倍。()(5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。()3.一个边长为 10mm 的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少?圆的面积的教学设计圆的面积的教学设计教学内容 ：北师大版六年级上册第 14 页15 页【教学目标】1，使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2，经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。【教学准备】：课件，圆的面积演示教具，每人准备两个同样大小的纸片，直尺，剪刀【教学过程】一、情境导入出示场景圆形水池师：孩子们看大屏，你看到了什么？生：圆形水池。师：看到这个圆形水池，说说你所掌握的有关圆的哪些知识？生：我知道圆的周长，还知道圆的半径，直径。师：你还想知道有关圆的哪些知识呢？生：我想知道这个圆有多大？师：其实啊，想知道这个圆有多大也就是求圆的面积。师：今天这节课我们就一起来学习圆的面积。 （板书课题：圆的面积） 设计意图：通过“圆形水池”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二，探究合作，推导圆面积公式1，渗透“转化”的数学思想和方法。师 ：大家以前学过哪些图形的面积呢？以最快的速度完成学案温故互查，然后小组交流它们面积的推导过程。师：挑一个自己喜欢的图形，说说它的面积是如何推导的？生：我说的是平行四边形面积的推导过程。沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示） 。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。2，师：孩子们，老师手里拿着一个圆形纸片，谁上来摸一摸这个圆形纸片的面积呢？师追问：什么是圆的面积呢？生：圆所占平面的大小。师：如何求一个圆的面积呢？大家猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导它的面积公式呢？生：可以转化成长方形，正方形，平行四边形，三角形.师：带着大家的猜想自学课本 1415 页的内容，并回答学案上的问题（2）生：可以转化成平行四边形，我发现可以把圆通过剪，拼的方法转化成平行四边形。师总结：如果我们遇到不会的问题时，可以想办法把它转化成以前学过的知识。3、演示揭疑。师：现在拿出大家准备好的纸片，通过剪拼的方法一起验证结果，看看你又会发现什么？请小组代表给大家介绍一下你们小组拼出来的图形近似于什么？师：（边说课件边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示） 。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。4、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半） ，宽相当于圆的（半径）？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，现在完成学案设问导读，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2（4）齐读公式，强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 三、运用公式，解决问题（完成学案自学检测）师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积呢？如果知道圆的周长可以求出圆的面积吗？请大家动笔算一算这个圆形的面积吧！3.求下面各圆的面积。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、完成学案巩固练习。判断题让学生先判断，并讲一讲错误的原因。五，完成学案拓展延伸复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径） ，知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。六、课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？