8 数学广角-数与形-教案、教学设计-部级公开课-人教版六年级上册数学(配套课件编号:c07b0).doc
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1、1教学基本信息课题数学广角数与形是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段: 第二学段年级六年级相关领域综合与实践教材书名:数学六年级上册出版社:人民教育出版社出版日期:2015 年 6 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者实施者指导者课件制作者其他参与者指导思想与理论依据义务教育数学课程标准(2011 年版) 在“学段目标”的“第二学段”中提出: “探索给定情境中隐含的规律或变化趋势” 。同时也提出: “初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用” , “在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果” , “在运用数学知
2、识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值” 。著名数学家华罗庚曾经说过: 数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 数形结合百般好,隔裂分家万事休。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的相互转化,实现抽象与形象的转化,可以使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观,便于学生的理解和掌握。教学背景分析一、教材分析一、教材分析数与形是义务教育人教版教科书六年级上册第八单元的内容。从内容上可以看出,本单元的教学内容分为两个层次:例 1 的作用是“形助数” ,使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例 2
3、 则是“数助形” ,借助数字解决一些比较抽象的,复杂的不好理解的问题,渗透极限思想。2利用数形结合的方法研究问题,可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化,通过几何直观地帮助学生建立数的概念,可以帮助学生理解数运算的意义,可以使解题思路与过程具体化。从教材编排看,数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理。本课教学内容是 107 页例 1,教材从图与算式的关系入手,引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数的关系,发现“数”“形”之间的联系,找到其中的规律,使学生在操作、体验用形表示数的直观性时,学会应用规律并解决问题。纵观整个小学数学
4、阶段以及在今后的学习中,无不充分体现数与形的有机结合,既可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。认识分数时,学生要借助平面图形加以认识;在相遇问题、和差(倍)问题、工程问题、分数、百分数等许多解决问题的教学中,通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式分析题中数量之间的关系,找出解决问题的方法,提高学生分析问题和解决问题的能力;而学生学习图形时要通过测量、计算等了解图形的特征等;解析几何及微积分中,曲线与方程、方程组和函数与它们的图象互为工具,互为解释,有机融合。二、学情分析二、学情分析数与形的结合对于学生并不陌生,对于“数”和“形”的概念有一定认知。但是,学生没有
5、主动运用直观图形解决较复杂数的运算的意识,动手能力和归纳能力不强,同时对“数与形”这部分知识没有从其他渠道学过。本班共计 35 人,喜欢动脑筋,语言表达能力比较好,有较好的学习习惯和学习态度。针对本班的学生实际,以及本节课的教学内容,我对学生进行了教学前测并且对结果进行了分析:教学前测教学前测: (3535 人)人)1.计算(请写出计算过程)。1+2+3+13+14+15=解答情况正确(凑数) (直接计算)错误人数21(19) (2)14百分比60%(44.3%) (5.7%)40%32.根据点子图写出不同的算式。解答情况乘法算式加法算式除法算式人数351812百分比100%51%34%3.如
6、下图,用小棒摆正方形。摆 4 个正方形需要()根小棒;摆 10 个正方形需要()根小棒;摆 n 正方形需要()根小棒。解答情况正确错误人数827百分比23%77%4结果分析:在题目 1 多数学生对数的计算掌握较好,在计算中能够有自己的想法尝试简便计算(凑成 15 或 16 在进行计算) ;在题目 2 中全部学生都能写出乘法算式,有一半的学生能写出加法算式,只有少部分学生写出除法算式,说明学生在学习乘法时主要是借助图形理解乘法的意义留下了深刻的印象, 大部分学生写的加法和除法算式则是通过乘法算式推导出来的;在题目 3 中学生由于有图形的支撑,所以对于此题前两个简单规律掌握较好,但对于归纳规律和抽
7、象程度有待提高。由此可见,小学六年级的学生虽然已具备初步的逻辑思维能力,以及推理和概括能力,但仍以形象思维为主。教材在小学中、低年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。三、我的思考三、我的思考1.设计怎样的实践活动才能让学生经历知识产生的过程,并且有效地体现数形结合思想?2.通过本节课的教学,学生掌握知识后还应给学生留下哪些活动经验?教学方式教学方式:本节课的设计主要以学生
8、探究和教师适时引导相结合的教学方式,让学生在观察、想象、创造、探索、交流、归纳等一系列的活动中,经历用不同的方法解决连续奇数数列之和问题的过程,积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值。教学手段:教学手段:体验式、探索式教学技术准备:技术准备:课件、教师用图、学生用图。5教学目标(内容框架)知识与技能:知识与技能:通过观察、操作、实验、猜想、验证等活动,使学生掌握求 1+3+5+7这样的连续奇数数列之和的方法。过程与方法过程与方法:经历探索的过程,在动手操作、自主探索与交流合作中,体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。情感态度与价值观情感态度
9、与价值观:使学生在解决数的问题的过程中,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,体验数学探究的乐趣。教学重点教学重点: 结合具体实例理解数形结合的思想方法。 运用数形结合的方法探索规律,解决实际问题。教学难点:教学难点:积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值。问题框架(可选项)1.在正方形中你能看到加法算式吗?2.我们能不能换个角度观察,先涂色再写出其它的加法算式?3.为什么从 1 开始连续奇数相加的加法算式都能用一个数的平方表示?教学流程示意(可选项)提出问题,初步感知数形结合,探索规律运用规律,解决问题数加数个数(最后一个加数+1)2回顾总结,拓展延伸看中间数、中间两数的平均数
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