8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-市级公开课-人教版六年级上册数学(编号：9083b).zip

练习纸练习纸练习纸练习纸练习纸练习纸数与形第 2 课时 利用图形求等比数列之和【教学内容】 人教版小学数学教材六年级上册第 107108 页例 2。【教学目标】1在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。【重 难 点】 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。【教学准备】 教学课件。【教学过程】一、创设情景提出问题情景 1、 （播放一段拉面师傅做拉面的视频）相信同学们都见过拉面师傅做拉面，我们来再现一次。拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了很多根细面条，这样捏合 8 次后可拉出多少根面条？前 8 次捏合成的面条根数构成了一个数列:(等比数列)1，2，4，8，16，32，64，128情景 2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列 二、教学例 2：出示 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64师：观察这个算式，它有什么特点？生：后面一个分数是前一个分数的 1/2.师：算式中的省略号是什么意思？生：后边还有很多数，无数个。师：“无数个”就是没有尽头的意思。你能接着还说几个吗？按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。出示练习纸：师：请你从上面 3 个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的 1/2，在 1/2 的基础上加上它的 1/4，再加上它的 1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。学生操作，教师巡视、指导，然后在全班交流。出示学生作品 1（圆形）师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的 1/2，然后在 1/2 的基础上做什么？生：继续平分，加上 1/4、1/8、1/16、1/32。师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？生：加在空白部分。出示学生作品 2（线段图）师：这位同学是用线段图表示的，他先找到线段的 1/2，然后加上1/4，再加上 1/8、1/16、1/32、1/64。算式中的省略号表示哪里？生：1/64 右边的空白处。师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？有几位学生指出和等于 1，大部分学生认为和无限接近于 1.师：老师用正方形再来演示一下加的过程。 课件出示（正文形演示）师：按这样的规律加下去，和是多少？生：1生：无限接近于 1。 （学生意见不统一，相互争论起来。 ）师：有的同学认为等于 1；有的同学觉得越来越接近 1，但不等于1。意见不一致，我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获，刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？生：1。师：无论是觉得等于 1，还是觉得和 1 差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与 1 有关系！这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等于 1，还是接近于 1？你们觉得图能回答这个问题吗？生：不能。师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。农村有句俗语“喇叭不响换法吹” ，所以当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。既然这个“和”与 1 有关系，我们就从 1 开始想。课件出示： 1=1/2+1/2师：我们可以把 1 想象成 1/2+1/2，成立吗？然后把第二个 1/2 看成是 1/4+1/4。成立吗？课件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+1/4师：继续将第二个 1/4 分成 1/8+1/8，像这样一层层分下去。课件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+1/4 =1/2+1/4+1/8+1/8 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64 师：第二个 1/64 又可以分成（生：两个 1/128 相加） 。师：按这样的规律继续往下分，分得完吗？生：分不完，能分无数个。师：如果是无数个，没有尽头，可不可以用省略号表示？（可以）课件出示：1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+师：读一读这个算式。 （生读）师：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+这个算式是由谁分出来的？生：由 1 分出来的。师：那么，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+等于几？生：等于 1.师：可能有很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于 1，因此在情感上还无法接受这个结果，没关系！因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系，回顾一下刚才的探究过程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与 1 有关系? 生：图形师：图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近 1，甚至有的同学想到了等于 1。当图形不能精确地表示出和到底是等于1，还是接近于 1 的时候，谁又帮助我们找到了准确的结果。生：数师：是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于 1。同学们，数和形有关系，你们觉得数和形之间有关怎样的关系？生：关系密切，你中有我，我中有你，互相帮助师：关系密切，你中有我、我中有你的本质，在于它们可以相互帮助。其实，在我们以前的学习中，有很多地方体现出数形之间互相帮助的特点。三、回顾以前学习中数形互助的例子。课件出示：1/2*1/5 b=2a-3师：我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，比如学到 1/2*1/5的计算过程时，还有学到 b=2a-3 时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；两条直线之间距离相等，就说明了这两条直线是平行关系；我们学习几何时，角因为有了度数，我们就知道了它是什么角。 这些例子都体现出了数与形之间互相帮助，在实际生活中，也有很多地方用到数形互助来解决问题的。四、深入体会数无形时少直观，形无数是难入微。1、以形助数，解决销售问题（课件出示）师：这是某超市 2017 年的饼干销售量统计表。如果你是超市经理，下一年你会继续进货卖这种饼干吗？生：进吧。师：只看数据，感觉不太强烈。把这些数据制成折线统计图，大家再来感受一下。 （PPT）师：请问经理，继续进货吗？为什么?生：进货。因为销售量越来越多，呈上升的趋势。师：统计图呈现了销售量上升的趋势，所以大家决定继续进货，接着卖。在解决这个问题的时候，是谁帮助了谁？生：图在帮助数。2、以数解形，解决运输问题（课件出示）师：用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部运走吗？老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。生：不知道。老师，能给我们数据吗？师：想要看看能不能拉走，需要借助数据算一算，是吗？（课件出示）生：能拉走，车厢的容积是 15 立方米，沙坑的容积是 14.7 立方米。师：解决这个问题时，又是谁帮助了谁？生：数帮助了形。师：同学们思考一下，在数与形互助的过程中，数的优势是什么？形的优势是什么？生：数是准确的，形能一目了然。师：数能更精准精准地表达事物，形能更加直观直观地表达事物。其实，华罗庚爷爷很早就说过这样一句话：“数缺形是少直观，形少数时难入微”。其实，跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。如花和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂靠采蜜维持生存等等，大自然中像这样相互依存、相互帮助的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更加美好，社会会更和谐。好，这节课就上到这里。附 板书设计： 数 与 形 准确 直观12 4 8 1632 64 128等比数列 一尺之棰，日取其半，万世不竭。 庄子天下篇计算：1？= = +1 = + + = + + + = + + + +1 = 那么：那么：1某超市2017年的饼干销售量统计表某超市某超市2017年的饼干销售量统计图年的饼干销售量统计图一次性能拉走这些沙子吗？数缺形时少直观数缺形时少直观形少数时难入微形少数时难入微本课点评本课点评数与形数与形利用图形求等比数列之和利用图形求等比数列之和