8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：00681).zip

1数与形数与形教学设计教学设计教学内容：教学内容：人教版六年级上册 第八单元数学广角 第一课时教学目标：教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。教学难点：教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。教学准备：教学准备：多媒体课件。教学过程：教学过程：一、一、 新课导入新课导入1.1.计算比赛计算比赛师：请看大屏幕: （比一比 谁 算的准又快！）出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9）师：太简单了是不？生：是。师：别着急！继续： 出示：135791113151719师：这次可没那么容易！有难度可以借助草稿纸。 生计算。师：我已经算好了！你们有答案了吗？算好的同学请举手！越来越多的同学完成了。谁来说？生答。问：这个结果对吗？跟他结果一样的请举手！不错！谁来说说你是怎么算的？（对用首尾相加计算出来的学生进行表扬）问：有没有比他更好的方法？师：请看下一道：出示：1357911=师：一起说吧。（36）2.2.观察算式的特点观察算式的特点师：观察这些算式，你发现了什么？生答。提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。根据学生的回答板书：从 1 开始的连续奇数相加，师：算式左边有这样的特点，右边有什么规律吗？如果学生看出来要表扬他：你的想法很独特，厉害！2如果学生发现不了规律，师：暂时找不到也没关系。3.3.揭示课题揭示课题（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题数与形。【板书：数与形】齐读课题。二、二、 探究新知探究新知教学例 1：1.1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1 是？（一个黄色的小正方形），3 是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个 2*2 的正方形。）此时，你有什么新的发现？生说。（1 个黄色和 3 个蓝色小正方形合起来拼成一个 2 行 2 列的大正方形。）师：说的真好。大正方形中的 4 个小正方形，排成了 2 行 2 列，可以用算式 22 表示，也可以写成 22 。所以 1+3=22 。 师：谁能结合图形说说这个算式的意思？（多找几个学生说：1+3=22表示 1 个黄色和 3 个蓝色小正方形拼成一个 2 行 2 列的大正方形。）2.2.进一步认识数与形之间的联系。进一步认识数与形之间的联系。师：我们继续研究，“1+3+5”：出示有 1+3 的正方形图。师：图中已经表示了 1 和 3，5 该怎么表示？生答：在大正方形的外围增加 5 个小正方形成“L”形。问：是这样吗？现在拼成了更大的正方形，你又有什么想说的？同桌互相说一说。（指名回答）问：这个大正方形共有小正方形（9 个） 排成了几行几列？（3 行 3 列），所以 1+3+5等于几的平方？（32） 而这个 3 就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）师：我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7 个）增加 5 个够不够？（不够），所以要增加 7 个成 L 形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4 个） 所以算式中是加？（7） ，结果是 4 的平方。 还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是 1+3+5+7+9，形成了 5 行 5 列的大正方形，也就是 5 的平方 25。3.3.总结图形与数的关系、规律总结图形与数的关系、规律师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？板书：1357911=62 ，再下一组：1357911+13=72问：这样的式子能不能写完？可以用 表示。3师：这些算式都是从几开始？1+3 等于 2 的平方，1+3+5 等于 3 的平方，那么 1 可以写几的平方呢？（1 个正方形也可以看做一行一列，也就是 12 ）师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。谁愿意来说？预设：只要是从“1”开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加 1 后的一半的平方。师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从从“1”“1”开始的连续奇数相加，开始的连续奇数相加，有几个数有几个数 就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。三、运用知识、运用知识师：你能利用规律直接写一写吗？1.1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？1357（ ）135791113 （ ） =92师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！2.2.请根据例请根据例 1 1 的结论算一算：的结论算一算：1357531 （ ）（分成两部分来算）1357911131197531（ ）师：有了这些规律和方法，今天回去，你就可以考考你的爸爸妈妈！计算问题借助图形来思考【板书：思考】会更容易、更巧妙，那么图形问题会不会蕴含数的规律呢？3.3. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 师：每个图形中各有几个红色小正方形？几个蓝色小正方形？（第一个图形有 1 个红色，8 个蓝色，依次说下去） 师：请同学们认真观察、思考，上面的图形和数之间有什么规律？（同桌讨论）生答：第一个图形 1 个红色，第二个图形 2 个红色，第几个图形，就有几个红色。生： 红色的每次都是增加 1 个，蓝色的每次都是增加 2 个。 师：为什么红色的每次增加 1 个，蓝色的每次就增加 2 个呢？4生答：蓝色的小正方形包围了红色小正方形，红色增加 1 个，蓝色要增加 2 个才能包围它。 师引问：在哪里增加，生指出红色的上下。课件演示。 如果不给看图，照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？第 10 个图形呢？请同学们在草稿本上写一写，算一算。指名回答，并显示答案第 6 个图形：红色 6 个，蓝色 18 个； 第 10 个图形：红色 10个，蓝色 26 个 。 师：说说你是怎么算的？能解释这其中的道理吗？a.第几个图形就有几个红色。b.蓝色小正方形的个数又是怎么算的？方法一：在前面图形的基础上接着依次加 2；方法二：第 10 个图形可以根据第 6 个图形来算，10-6=4, 42=8, 8+18=26引导发现：方法三：在图形个数更多的时候，这样的方法容易出错，有点麻烦，有没有更快的方法呢？ 课件演示，引导学生说出用算式计算的方法：蓝色个数=红色个数2+6 师：第 100 个图形有几个红色，几个蓝色？生回答后，老师接着说，即使个数再多，我们根据这个算式也能很快地算出来，看来图形中也蕴含数的规律。【板书：规律】四、课堂总结四、课堂总结问：通过这节课的学习，你有哪些收获？生答。师：现在我们知道了数形结合的奇妙，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。这正如我国著名数学家华罗庚所说： （生读） 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休。五、布置作业五、布置作业课后完成第 109 页 练习二十第 2 题，并让学生思考：这些圆点排成了什么图形？根据图形中的规律写算式，它的算式有什么特点？图形下面的数我们也叫它三角形数，与我们课堂上提到的 1、4、9、16、25这些正方形数又有什么关系？请同学们带着这些问题去思考。1数与形数与形教学设计教学设计教学内容：教学内容：人教版六年级上册 第八单元数学广角 第一课时教学目标：教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。教学难点：教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。教学准备：教学准备：多媒体课件。教学过程：教学过程：一、一、 新课导入新课导入1.1.计算比赛计算比赛师：请看大屏幕: （比一比 谁 算的准又快！）出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9）师：太简单了是不？生：是。师：别着急！继续： 出示：135791113151719师：这次可没那么容易！有难度可以借助草稿纸。 生计算。师：我已经算好了！你们有答案了吗？算好的同学请举手！越来越多的同学完成了。谁来说？生答。问：这个结果对吗？跟他结果一样的请举手！不错！谁来说说你是怎么算的？（对用首尾相加计算出来的学生进行表扬）问：有没有比他更好的方法？师：请看下一道：出示：1357911=师：一起说吧。（36）2.2.观察算式的特点观察算式的特点师：观察这些算式，你发现了什么？生答。提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。根据学生的回答板书：从 1 开始的连续奇数相加，师：算式左边有这样的特点，右边有什么规律吗？如果学生看出来要表扬他：你的想法很独特，厉害！2如果学生发现不了规律，师：暂时找不到也没关系。3.3.揭示课题揭示课题（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题数与形。【板书：数与形】齐读课题。二、二、 探究新知探究新知教学例 1：1.1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1 是？（一个黄色的小正方形），3 是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个 2*2 的正方形。）此时，你有什么新的发现？生说。（1 个黄色和 3 个蓝色小正方形合起来拼成一个 2 行 2 列的大正方形。）师：说的真好。大正方形中的 4 个小正方形，排成了 2 行 2 列，可以用算式 22 表示，也可以写成 22 。所以 1+3=22 。 师：谁能结合图形说说这个算式的意思？（多找几个学生说：1+3=22表示 1 个黄色和 3 个蓝色小正方形拼成一个 2 行 2 列的大正方形。）2.2.进一步认识数与形之间的联系。进一步认识数与形之间的联系。师：我们继续研究，“1+3+5”：出示有 1+3 的正方形图。师：图中已经表示了 1 和 3，5 该怎么表示？生答：在大正方形的外围增加 5 个小正方形成“L”形。问：是这样吗？现在拼成了更大的正方形，你又有什么想说的？同桌互相说一说。（指名回答）问：这个大正方形共有小正方形（9 个） 排成了几行几列？（3 行 3 列），所以 1+3+5等于几的平方？（32） 而这个 3 就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）师：我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7 个）增加 5 个够不够？（不够），所以要增加 7 个成 L 形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4 个） 所以算式中是加？（7） ，结果是 4 的平方。 还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是 1+3+5+7+9，形成了 5 行 5 列的大正方形，也就是 5 的平方 25。3.3.总结图形与数的关系、规律总结图形与数的关系、规律师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？板书：1357911=62 ，再下一组：1357911+13=72问：这样的式子能不能写完？可以用 表示。3师：这些算式都是从几开始？1+3 等于 2 的平方，1+3+5 等于 3 的平方，那么 1 可以写几的平方呢？（1 个正方形也可以看做一行一列，也就是 12 ）师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。谁愿意来说？预设：只要是从“1”开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加 1 后的一半的平方。师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从从“1”“1”开始的连续奇数相加，开始的连续奇数相加，有几个数有几个数 就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。三、运用知识、运用知识师：你能利用规律直接写一写吗？1.1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？1357（ ）135791113 （ ） =92师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！2.2.请根据例请根据例 1 1 的结论算一算：的结论算一算：1357531 （ ）（分成两部分来算）1357911131197531（ ）师：有了这些规律和方法，今天回去，你就可以考考你的爸爸妈妈！计算问题借助图形来思考【板书：思考】会更容易、更巧妙，那么图形问题会不会蕴含数的规律呢？3.3. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 师：每个图形中各有几个红色小正方形？几个蓝色小正方形？（第一个图形有 1 个红色，8 个蓝色，依次说下去） 师：请同学们认真观察、思考，上面的图形和数之间有什么规律？（同桌讨论）生答：第一个图形 1 个红色，第二个图形 2 个红色，第几个图形，就有几个红色。生： 红色的每次都是增加 1 个，蓝色的每次都是增加 2 个。 师：为什么红色的每次增加 1 个，蓝色的每次就增加 2 个呢？4生答：蓝色的小正方形包围了红色小正方形，红色增加 1 个，蓝色要增加 2 个才能包围它。 师引问：在哪里增加，生指出红色的上下。课件演示。 如果不给看图，照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？第 10 个图形呢？请同学们在草稿本上写一写，算一算。指名回答，并显示答案第 6 个图形：红色 6 个，蓝色 18 个； 第 10 个图形：红色 10个，蓝色 26 个 。 师：说说你是怎么算的？能解释这其中的道理吗？a.第几个图形就有几个红色。b.蓝色小正方形的个数又是怎么算的？方法一：在前面图形的基础上接着依次加 2；方法二：第 10 个图形可以根据第 6 个图形来算，10-6=4, 42=8, 8+18=26引导发现：方法三：在图形个数更多的时候，这样的方法容易出错，有点麻烦，有没有更快的方法呢？ 课件演示，引导学生说出用算式计算的方法：蓝色个数=红色个数2+6 师：第 100 个图形有几个红色，几个蓝色？生回答后，老师接着说，即使个数再多，我们根据这个算式也能很快地算出来，看来图形中也蕴含数的规律。【板书：规律】四、课堂总结四、课堂总结问：通过这节课的学习，你有哪些收获？生答。师：现在我们知道了数形结合的奇妙，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。这正如我国著名数学家华罗庚所说： （生读） 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休。五、布置作业五、布置作业课后完成第 109 页 练习二十第 2 题，并让学生思考：这些圆点排成了什么图形？根据图形中的规律写算式，它的算式有什么特点？图形下面的数我们也叫它三角形数，与我们课堂上提到的 1、4、9、16、25这些正方形数又有什么关系？请同学们带着这些问题去思考。数学广角数与形13 1351357911 135791113151719 比一比 谁 算的准又快！4 9 100 36 13 1351357911 135791113151719 4 9 100 36 观察上面的算式，你发现了什么？比一比谁计算的准又快！1 31 3 5 （ ）2 （ ）223135791357 = 42= 52= 42 1357= 4213579 = 52 从“1”开始的连续奇数相加， 135 = 32 13 = 22 1= 12有几个数 就可以排成 几行几列的大正方形， 和就是几的平方。 1357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？471357911131517 9222 1357531 （ ）2. 请根据学习的结论算一算。25可以看成两部分：13575314232423225 1357911131197531（ ）8522原式7 6 853. 请根据学习的结论算一算。4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？1 2 3 4 8 10 12 14 红色： 蓝色： +1+2+1+2+1+2照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 。第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？1 2 3 4 8 10 12 14 红色： 蓝色： 红色： 蓝色： 1 2 3 4 8 10 12 14 蓝色正方形个数 = 2 红色正方形个数+ 6 第6个图形有红色正方形： 个；蓝色正方形： 第10个图形有红色正方形： 个；蓝色正方形：26+6=12 （个） 6 210+6=26 （个）10 4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？这节课你有什么收获？ 我是最棒的！ 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休。 数学家华罗庚 1 3 6 10 如果不画，这样排列 下去，第10个数是多 少？谢谢！