8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：e0e7b).zip

数学广角数与形教学设计教学内容： 人教版小学数学教材六年级上册第 107 页例 1 及相关练习。教学目标： 1、让学生自主探究体会数与形的联系，寻找规律，发现规律，并会应用规律。 2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3、在解决数学问题的过程中，通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，感受数学的魅力。教学重点： 引导学生探究，积累数形结合数学活动经验，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点： 经历探索及验证规律的过程，体会、掌握数形结合、归纳推理的数学思想。教学准备：课件，不同颜色的磁珠。学具准备：以小组为单位准备不同颜色的小正方形。教学过程： 一、游戏引入 1、课件出示图形让学生猜数，再出示算式32=6、22=4,让学生猜形。在刚才的游戏中由形想到了数、由数猜到了形。师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想，今天这节课我们就一起来研究数与形。二、复习铺垫首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？ 这一题你能找到其中的规律吗,这一列数都是什么数？（奇数）接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。什么问题呢？就是从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从 1 开始、连续奇数、n 个） 三、动手实践 以形解数 （一）以形助数，建立联系 1、从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是多少？n 个是几个（无数个） ，这个 n 代表多少？可以代表 200 个吗？还可能是 20 个？2 个呢？（可以） 也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一定和 n 有关系，它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路。数学中有一种化繁为简的研究思想，就是用简单的算式去研究复杂算式中的规律，因此这个复杂的问题我们从最简单的开始，几个最简单？ 1 个最简单，就是 1 个这样的奇数那算式也只能是 1，和也是 1。如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？（1+3）和呢?3 个连续奇数相加呢（1+3+5=9）4 个呢？（1+3+5+7=16）（二）引导观察 发现规律1、请同学们认真观察这些算式，你有什么发现？关键是后面的算式是不是都有这个规律？2、汇报交流我们发现：每个后面的数都是加 2，而且是奇数；它们都是从 1 开始的连续相加。它们的和是一个数地平方。如 4是 2 的平方，9 是 3 的平方，16 是 4 的平方。它们的和是加数个数的平方。3、小结：按同学们的说法，当有 1 个连续的奇数相加的时候，它的和就是 11；也就是 1 的平方，当有 2 个连续的奇数相加，它的和 4 就是 2 的平方；9 呢？3 的平方；16 呢？4的平方；25 呢？5 的平方，依次下去，看来真的有这样的规律，以此类推，如果有 10 个这样的连续奇数相加，和应该是多少？（100）怎么算？（1010=100）那 100 个呢？（100100）=10000）以此类推，如果有 n 个这样连续奇数相加的和应该是多少？（n 的平方）所以从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是 n 的平方。4、这个规律有意思吗？从 1 开始的几个连续奇数，它的和竟然可以用它的个数的平方来算？为什么这样连续奇数相加的和可以用这个数的平方来算？（三）数形结合，解释规律著名数学家华罗庚说过：“不懂就画图” 。那我们一起来拼一拼图，哪个最简单？（1）我用 1 个磁珠来代表 1，1 个算式是 1，和也是 1，下一个 1+3，你能用这样的图形来表示出来吗？（学生小组合作动手拼一拼）（2）小组展示，汇报交流“1”在哪里？“3”呢，这个正方形可以表示 1+3 吗？这个图除了用 1+3 来算还可怎么算？（22）说一说 22 在哪里？（每行有 2 个有 2 行，就是 2 个 2，即 22） 。师：有 2 列，又有 2 行，就表示 22，看来，拼成正方形，就可以表示从 1 开始的连续奇数相加，还可以表示一个数的平方，这们的 1+3 就可以用 22 来算，那接下去呢？1+3+5 又该怎么拼？（动手拼一拼）（3）汇报展示你能解释 1+3+5 用 3 的平方来算吗？（横着竖着都是 3个）横着每行有三个，而且有 3 行，所以可用 3 的平方来计算，那 1+3+5+7 呢？你觉得这个 7 可以怎么摆？摆在哪里，它在原来的基础上增加一个什么形，请你比划比划，指名上台比划。（四）以此类推，提炼规律课件展示这个正方形的每条边上有几个小正方形？有几行？这些不同的颜色分别表示几？为什么 1+3+5+7 可用 4 的平方来算？如果继续这样拼下去，再加上一个奇数 9，现在有几个奇数？而且大正方形每条边上的个数是 5，有这样的 5 行，所以它的和可用 5 的平方来算，那继续拼下去，再增加一个奇数11，可怎么算，以此类推，如果有 n 个这样的连续奇数相加，和就可以用 n 的平方来计算，因此从 1 开始 n 个连续奇数相加的和是 n 的平方。四、数形结合，升华认识掌握了这样的规律，你能快速口报出下面这些算式的结果吗？（1）1+3+5+7+9=（ ）2。你想到了什么图形？（一个边长为五 5 的正方形）（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2。（3）_=102。这一题告诉你结果是 10 的平方，你能说说它是从 1 加到哪个数吗？可以用你的手指算一算。（4）15+13+11+9+7+5+3+1=（ ）2。这一题是不是与众不同，动动脑筋想一想，它的结果是哪个数的平方呢，你又想到了一个什么形？（5）1+3+5+7+9+11+13+ +1（）你能快速口报出这个数列是几的平方吗？利用化难为易与数形结合的方法，探讨从开始奇数数列中加数个数，课件出示和这两个算式以及图形，引导学观察得出加数个数与最后一个加数之间的关系，即最后一个加数加的各再除以。出示（）让学生用两种方法去数列的加数个数。最后回到1+3+5+7+9+11+13+ +1（）让学生独立解决问题。 五、课堂总结，感受价值（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）从算式中的 1+3+5 引出 32和图形 7+5+3+1 引出 42和图形，最后引出 52和它的图形，课件展示 3 的平方加 4 的平方等于 5 的平方，这个有趣的算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，直角三角形它的一条直角边如果是 3，另一条直角边是 4，那他的斜边就一定是 5，这是我们初中要学的一个重要的定理，叫做勾股定理。（2）对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。（3）数形结合百般好， 其实数与形的完美结合一直伴随着我们的学习和生活，它给了我很多学习上的启示，我们一起动漫看看。课个把展示数形结合在植树问题、乘法分配律、分数乘分数、解决问题以及玫瑰花瓣的排列等。六、数形结合，拓展延伸课件出示教材 110 页第五题，让学生结合图形与文字的理解解决问题。板书设计： 数与形 难 易 1 1=1=12 2 1+3=4=22 3 1+3+5=9=32 以此类推 义务教育教科书人教版六年级上册数学数学广角数与形 数 形3 2=62 2=4 形 数 找规律（2）12、22、32、42、52、（ ）（3）1、3、 ( )、 7、 9、（ ）（1） （ ） 62115奇数从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。91113135752 62 72 1+3+5 +7+ 9+11 =（ ）21+3+5 +7+ 9+11+13+15+17 =（ ）2= 10215+13+11+9+7+5+3+1 = （ ）21+3+5 +7+ 9+11+13+15691+3+5 +7+ 9+11+13+15+17+19 81+3+5 +7+ 9+11+1999=( )221+3=222（3+1）2=21+3+5=3233（5+1）2=31+3+5 +7+ 9+11= ( )2 (11+1) 2=1+3+5 +7+ 9+11+13+15+17+19+21= ( ) 2 (21+1) 2=1+3+5 +7+ 9+11+1999=( )2(1999+1) 2=100066111110001+3+5 +7+ 5+3+1=（ ） 32 52 42+345勾股定理25 =数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。 华罗庚数形结合数形结合abc(a+b)c=ac+bc2143=83关于分数的学习：玫瑰花瓣的排列136151021照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10(1+10) 102=55=55 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。 下面的图是描述“谁”离家时间和离家距离的关系？80040010 20 30 40 50 离家时间/分 离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时间/分 离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时间/分 离家距离/m想一想妈妈小兰爸爸