5　圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-人教版六年级上册数学(编号：a19ff).zip

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书小学数学小学数学 六年级六年级 上册上册半径半径10千米的圆千米的圆圆的面积圆的面积半径半径10千米千米圆形草坪圆形草坪的直径是的直径是4米，它米，它的面积是的面积是多少呢？多少呢？数学文化渗透 我国古代数学经典九章算术在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的这个公式。 公元263年，我国数学家刘徽利用“割圆术”证明了这一公式。刘徽割圆术是建立在圆面积论的基础之上的。他首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。 “圆的面积”教学反思 “圆的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第 67 -68页的内容。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形到学习曲线图形，不仅从学习内容，还是从研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。因此，本节课在教学中有以下特点：一、利用学生熟悉的生活素材，激趣引入新课学习利用学生熟悉的“神州”五号飞船引出学习圆面积计算方法的需求，吸引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的学习起到激励和导向的作用。二、重视数学思想方法的渗透，促进学生可持续性发展因为曲线图形转化为直线图形是学生首次接触，这是推导过程的难点，因此教学中创设了“折一折” 、 “拼一拼” 、 “想一想”等活动，让学生经历圆形的转化过程。首先，让学生通过动手试一试解决化曲为直的困难，学生通过尝试发现把圆分成近似小三角形后可以通过拼一拼转化为近似平行四边形；接着通过对比观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形；最后再想象把圆进行无限分，分成无数份就拼成了一个长方形。就这样有效地帮助学生突破了学习的难点，解决了化曲为直的苦难。同时学生在学习的过程中也感受了“转化” 、 “极限”以及“化曲为直”的数学思想方法。三、引导学生自主探究面积公式，体验面积公式探究过程在圆面积推导过程中，不仅让学生亲身经历动手操作，观察比较，归纳概括等活动，推导出圆的面积计算公式。此外，在推导过程中，教师适时地参与指导，帮助学生突破推导过程中转化的难点。整个过程正确处理好了教与学的关系，学生全程经历了圆面积计算公式的推导过程。学生经历了整个公式推导的过程，有助于其理解圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累了丰富的活动经验。四、注重培养学生数学应用意识，联系生活练习设计有层次练习部分，设计了三个层次的练习均与生活紧密联系。一是，已知“神州”五号的降落范围半径，求面积；二是，已经草坪的直径求面积；三是，已知鸡舍的周长，求围成圆的面积。这样不仅提高了学生灵活运用公式解决问题的能力，同时还培养了学生数学应用意识。特别是，完成最后一题练习时，设计了一个猜想、验证并总结经验的环节，着力培养学生解决问题的能力和总结经验的意识！教教 案案 说说 明明一、授课内容与教学目标定位一、授课内容与教学目标定位教学内容：教学内容：人教版课标实验教材 67 页-68 页。教学目标：教学目标：1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化曲为直”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。4.解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。教学重点：教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。教学难点教学难点：理解圆面积公式的推导过程。二、教材的地位及作用二、教材的地位及作用圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形到学习曲线图形，不仅从学习内容，还是从研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。学生虽然在五年级时有了学习直线图形的一些经验和方法，但是第一次接触曲线图形， “化曲为直”对学生来说有一定的困难。但圆的面积又是后面继续学习圆柱体和圆锥的基础，因此让学生在学习中切身经历圆面积公式的推导过程和理解公式，掌握并灵活应运公式有十分重要的意义。三、教学设计说明三、教学设计说明为了完成本节课的教学目标，全课分为四大环节，下面依次介绍每个环节的设计意图。（一）导入生活情景，引出研究主题根据新课程课堂教学理念“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会” 。因此，新课伊始，用“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径 10千米的圆，引出要知道降落范围有多大，也就是要求圆的面积，进而引出探究课题“圆的面积” 。这样设计旨在利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。（二）探究圆的面积计算方法本环节是全课的重心，在设计时也是浓彩重墨！首先，用“你准备怎样去探究圆的面积？”这样一问让学生把以前研究面积的转化方法迁移到研究圆面积上来。接着，学生发现了“化曲为直”有困难了。此时引导学生动手试一试，通过折一折、拼一拼、想一想这些活动，循序渐进的解决了“化曲为直”的困难。而后，学生在对比观察圆转化为长方形后它们间有哪些关系，通过小组交流，全班交流最后才推导出圆的面积公式。学生探究推导出圆面积公式后，引导其回顾整个的推导过程，使其学会对学习过程及知识的整理，有助于其知识的系统化。同时也树立大课堂观念，引导学生课后尝试把圆转化为梯形、三角形进行面积公式的推导。学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生理解圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累了丰富的活动经验。这样的设计也是基于遵循新课程理念“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” 。学生在学习的过程中也感受了“转化” 、 “极限” 、 “化曲为直” 以及“等积变形”等数学思想方法。（三）巩固练习，运用面积公式解决实际问题练习部分分为三个层次，首先是已知“神州”五号的降落范围是半径 10 千米的圆，求圆面积；接着是已知圆形草坪的直径是 4 米，求面积；最后是已知周长求圆形鸡舍的面积。这三个层次的练习均与生活紧密联系，旨在提高学生运用公式解决问题的能力和培养学生数学应用意识。（四）全课总结，渗透数学文化在全课结束时，组织学生交流自己最大的收获，并作出相应的评价，同时渗透与之相关的古代经典数学九章算术 ，刘辉的“割圆术”等数学文化，以拓宽学生的视野！1圆的面积圆的面积教学内容：教学内容：人教版课标实验教材 67 页-68 页。教学目标：教学目标：1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化曲为直”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。4.解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。教学重点：教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。教学难点教学难点：理解圆面积公式的推导过程。教具准备教具准备：多媒体课件，圆形纸片，记录单教学设计：教学设计：一、导入生活情景，引出研究主题。一、导入生活情景，引出研究主题。播放视频。 教师：同学们，知道宇宙飞船吗？神州五号可是我国首次载人航天，宇航员就是你们熟悉的杨利伟！同学们可能不知道，登天难，而返回时，安全着陆更难。 “神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径 10 千米的圆。教师：这个降落范围究竟有多大呀？教师：要解决这个问题，也就是要求什么呢？（圆的面积）教师：接下来，我们就一起来探究圆的面积。 （板书：圆的面积）二、探究圆的面积计算方法。二、探究圆的面积计算方法。（一）探究怎样（一）探究怎样“转化转化”1.交流探究思路，迁移交流探究思路，迁移“转化转化”的思想方法。的思想方法。教师：同学们，根据以前的经验，你们准备怎样去探究圆的面积呢？学生：把圆转化为其他图形进行探究？教师：转化成哪些图形呢？教师：不错，你们已经知道了一种重要的数学思想方法，就是把新知转化成旧知来进行学习。2.明确转化的困难。明确转化的困难。教师：同学们，看看圆，再看看这些图形，想把圆形转化成学过的这些图形，有什2么困难吗？有什么困难？教师：把圆这个曲线图形转化成直线图形有困难。3.引导怎样引导怎样“分圆分圆” 。教师：这样，同学们，咱们先拿起桌面的圆动手试一式，看能不能解决这个困难。教师：这个同学通过折，把圆转化成了学过的直线图形，用这个图形研究圆的面积行不行呢？（不行，面积变了）教师：再看看这位同学的，他通过对折，又得到了一个什么图形？是三角形吗？可以说是近似的三角形。这个近似三角形的面积会算吗？教师：咱们再打开看看，圆被平均分成了很多个近似的三角形。如果把这些近似的三角形剪下来，拼一拼，我们再继续研究下去，可能会有新的发现！4.学生动手操作，教师参与指导。学生动手操作，教师参与指导。5.作品展示，全班交流。作品展示，全班交流。教师：同学们，我们一起来看看这个小组拼出的图形。教师：他们拼出了什么形状？其他小组呢？（近似的平行四边形）教师：这是平均分成 8 份拼成的图形，这是平均分成 16 份拼成的图形，对比观察，你有什么发现？看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。看来我们研究的方向是对的，就按这个思路继续研究下去！(课件展示课件展示 8 等份拼图、等份拼图、16 等份拼图、等份拼图、32 等份拼图、等份拼图、64 等份拼图。等份拼图。)教师：这是刚才同学们把圆平均分成 8 份和平均分成 16 份后拼成的图形。教师：如果分的份数更多一些呢？教师：看看把圆平均分成 32 分，再看看平均分成 64 份。教师：现在看看这些拼成的图形，你又有什么新的发现吗？（引导观察上下两条边和左右两条边的变化）教师总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。教师：但现在是一个长方形吗？现在还是一个近似的长方形。6想象无限分，渗透想象无限分，渗透“极限极限”思想。思想。教师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）为什么呢？（无限分，分的3份数越来越多，越来越多，最后就分成一条一条的线了，所以拼出来就是一个长方形了。）7.总结梳理总结梳理“化曲为直化曲为直”的转化过程。的转化过程。教师：刚才大家通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形， （板书：贴近似的长方形）接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。教师：同学们，这种无限分和化曲为直的思想方法对以后你们的学习还有重要的帮助。（二）观察比较，推导圆面积公式（二）观察比较，推导圆面积公式1.明确观察要求。明确观察要求。 （课件出示圆与长方形的图形）（课件出示圆与长方形的图形）教师：同学们，我们已经成功的将圆形转化成了长方形。教师：这形状是发生了变化，但什么没有变？（面积，对，圆的面积等于长方形的面积）教师：圆转化为长方形后，你们已经观察到面积相等的关系，还有哪些关系呢？根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？教师：先仔细观察，再进行小组交流。记录员注意，请拿出小信封里的记录单，记录下你们组发现的关系和推导出的公式。2.小组交流，教师巡视帮助。小组交流，教师巡视帮助。3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。教师：同学们，我们一起来交流，你们发现了圆与转化后的长方形有什么关系？（1）师：手指着给大家汇报，你汇报，我帮你记录。（2）根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？（三）回顾推导过程，总结活动经验。（三）回顾推导过程，总结活动经验。教师：大声的读出公式，读着我们共同推导的公式，心情怎么样？教师：我们一起来回顾一下整个推导过程。其实，这过程呢，在你们教材 67 到 68页有详细的记载，下课后你们还可以去慢慢的回味！教师：同学们，刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，其实，还可以把圆转化成梯形、三角形来推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。41、神州五号降落范围圆面积的计算。 （已知半径求面积）2、计算圆形草坪的面积。 （已知直径求面积）3、拓展练习。 （已知周长求面积）课件播放情景：教师：同学们能够根据半径和直径计算圆的面积。这还有一个实际问题，想挑战一下吗？教师：李大爷做了一个 18.84 米的木栅栏，他想围一个尽可能大的鸡圈。课件：他先围了一个正方形。他算了算，面积是 22.1841 平方米。课件：接着他又用这根栅栏为了一个圆形，圆的面积是多少呢？同学们，同学们先大胆的猜一猜，同样长的木栅栏，围成一个正方形和围成一个圆形，他们的面积大小怎么样？教师：这是你们的猜想。怎么来证明？动手算一算，再来检验你们的猜想。通过计算印证了确实圆面积最大！根据这道题，你能总结点什么经验吗？这条经验可能对你以后的学习有帮助！四、全课总结，渗透数学文化四、全课总结，渗透数学文化教师：同学们，课已经接近尾声了，今天这节课你最大的收获是什么呢？教师：请听数学小博士关于圆的面积计算公式的介绍：在我国古代经典数学九章算术中已经有记载，后来数学家刘辉是利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学课后可以去查阅相关资料，拓宽视野！