5　圆-解决问题-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-市级公开课-人教版六年级上册数学(编号：f0786).zip

1课题课题巧求圆的周长和巧求圆的周长和课时课时1 课时课时教教材材与与学学情情分分析析本课教学内容是人教版 2011 版教材第 65、66 页解决问题练习十四的知识。本课的设计从冲浪活动引入，引发学生选择哪条航线冲浪的讨论，提出哪条航线长一些的数学问题。 通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。 练习设计注意一题多用，运用总结的一般规律，化繁为简解决问题，渗透转化的思想方法，体验转化的作用。教教学学目目标标1. 通过对冲浪活动航线长短的研究，引到学生从简单的例子出发，逐步发现小圆的直径和等于大圆直径时，小圆的周长和就等于大圆周长的结论。2. 引导学生利用结论一题多解，体会转化法巧求圆周长和，优化 计算方法。3. 培养学生发现问题，提出问题的能力，提升学生的数学素养。重重难难点点重点：通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。难点：抽象出小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长的规律。 教教学学准准备备教学课件学习单冲浪视频前前置置性性作作业业2关关键键问问题题设设计计与与解解决决 一、讨论生活中的数学，激活数学思考冲浪摩托艇是刺激的水上项目，猜一猜，哪条航线长？ 二、实践探索，发现数学规律比较下图大圆周长与两个小圆周长的和，说说你用了什么方法？列算式不用算出得数，用乘法讲道理引发学生：”两个小圆周长的和等于大圆周长，是否巧合”的思考， 利用字母表示数的方法得出一般规律，只要小圆直径的和等于大圆直径，那么小圆周长的和就等于大圆周长。三、运用规律，优化计算方法 智力冲浪一 想一想，答一答 智力冲浪二 算一算，比一比 智力冲浪三 试一试，化一化 四、回顾与反思 今天学习了什么，你有什么收获。 研究一般的规律，可以从简单的例子开始。 用转化的方法计算圆的周长和非常方便。板板书书设设计计巧求圆周长之和许多小圆 一个大圆3+1=4 3 个 加 1 个 等于 4 个 d 1+d 2=d d 1 +d 2 =（d 1 + d 2）= d 作作业业设设计计教教学学反反思思现今的数学拓展智力冲浪课，面对的学生并非都是拔尖的学生，还有许多暂时落后的孩子，老师需要照顾到中下孩子，面对全体，节奏放慢，重难点处讲得多点，给孩子练习的时间空间大点，课堂扎实、形式多样、鼓励评价以激发学生的积极性。本课教学，我旨在渗透转化的数学思想，设计例题与练习，给予孩子独立提炼总结规律的时间与空间，帮助学生打通乘法分配律与圆周长计算的关系，发现两组圆形，直径和相等，周长和也相等这个规律。只要小圆直径和等于大圆直径那么小圆周长和就等于大圆周长3多次试教。最近的一次比前一次优胜之处：从列算式、讲道理、用字母三个层次反馈学生的想法，帮助全体学生由特殊例子的不同层次解题思路的沟通，逐步归纳出一般结论，即如果 2 个小圆直径和等于大圆直径，2 个小圆周长和就等于大圆周长。规范板书，在交流中寻找结论成立的因果关系，亲近学生。缺点，仍要注意不断表扬学生（郑毓信，你们赞同他的意见吗？层次性赞扬。 ）前半段声音不够洪亮，授课时因注意整堂课带点抑扬顿挫。环节设置有拖沓，学生已经得出结论，老师又问怎么得到的，会给人重叠，混乱的感受。无限并不是这堂课的深究，将结论讲清楚，运用体会转化的方便即可。另一方面，无限细分，这样的圆也就不存在了。交流时要注意顺势而导，例如大多数学生表示两条航线一样长时，可以请学生说说看，说说你的想法。一般的孩子，直接说结论，追问你能用什么方法验证？以此来定位好的孩子在哪里。如果有学生没感觉，你有什么疑惑?是这样吗？我们证明一下。通过与学生交流，不断将他们引到算两个。一问一答较多，关注不到更多的孩子，眼神没有时常扫视班级，让学生没有“安全感” 。设置题组，让学生先交流、先作业，老师再说话，让老师有说话的地方，在合适的地方说话，从而亲近学生。教教 学学 过过 程程 设设 计计教教 学学 过过 程程 预预 设设学学 生生 活活 动动圆的周长你会算吗？今天我们讨论什么？为了方便讨论，我们用几 表示周长的结果。直径是 5？直径是 6？用几 来表示不仅简洁，而且准确。（一）情境激趣，探索新知先来看段视频，摩托艇是一项刺激的海上运动，图中的两条航线有什么不同？先来看段视频，摩托艇是一项刺激的海上运动，图中的两条航线有什么不同？你会选哪条？你会选哪条？猜一猜，哪条线路长？ 师: 这么多的圆，太复杂了，怎样验证比较好？生外圈一个大圆，内圈许多小圆。生：我会选外面的线路，4数学家华罗庚曾说过知难而退！ （二）独立作业，层次反馈，得出结论师：我们从简单的开始研究，先算两个。师：我们从简单的开始研究，先算两个。比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位:米） ，说说你用了什么方法？反馈交流：预设 1. 我算出大圆周长，再算出两个小圆的周长和：大圆周长(3+1)3.14=12.56(cm) 4两个小圆周长的和 33.14+13.14=12.56(cm) 4所以他们是相等的。预设 2 我不用算出得数，我可以讲道理：3 个 加 1 个 等于 4 个 ，就是大圆周长，所以两个小圆周长等于大圆周长。板书 许多小圆 一个大圆3 个 加 1 个 等于 4 个 ，就是大圆周长师：两个小圆周长和等于大圆周长，这是凑巧吗？没有数，怎么验证？把你的方法记录下来。你看懂他们的方法吗？预设 1：1 个 加上 2 个 就是大圆周长。预设 2：假设两个小圆的直径是 a 与 b，大圆直径是 c，那么 a 个 加上 b 个 等于 c 个 。 （你怎么想到用字母！） 师： d1，d2表示两个小圆直径，d 表示大圆直径，怎么表示小圆周长与大圆周长 d 1 +d 2 d 根据同学们的汇报，你有什么发现？比较平和。生：我会选里面的线路，弯弯曲曲很刺激。生：外圆线路长，圆大一点。生：内圆线路长，圆多一点。生：一样长。生：算出圆内线路，再算出外圈线路的周长，比较验证。生：独立完成，师巡视搜集不同层次做法。用字母可以表示任意情况！5小结: d 1 +d 2=d，那么 d 1 +d 2=（d 1 +d 2）=d 师对应板书：2 个小圆的直径和等于大圆直径，2 个小圆周长和就等于大圆周长。 三个圆呢？说说你的方法。 d 1 +d 2+d 3=（d 1 +d 2+d 3）=d更多的圆呢，根据板书，同桌交流 n 个圆的情况？你们的结论是什么？ 无论几个小圆，只要直径和等于大圆直径，那么小圆周长和就等于大圆周长。（三）知识应用，尝试练习，巩固提升通过知难而退，我们发现了规律，解决了问题，现在让我们利用这个规律巧求通过知难而退，我们发现了规律，解决了问题，现在让我们利用这个规律巧求圆的周长和。圆的周长和。练习一 想一想，答一答（生先独立完成，再汇报） 1. 师：还要计算吗？如果要你计算，你会选哪组数据求周长？B 路线有多长？5 追问：下面的小圆周长和与大圆相等吗？生：两个小圆的直径和等于大圆直径。生：小圆直径的和等于大圆直径，小圆周长的和就等于大圆周长。生：不用。小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长。6因为 O 是大圆圆心，所以 OA 是半径，OB 也是大圆半径，他们的和是大圆直径。大圆的周长是大圆直径的 倍，小圆的直径和等于大圆直径，小圆的周长和也等于直径的 倍，大圆周长与三个小圆周长的和相等。 （师变化圆 O3)这样呢？生：CD 没有通过圆心，它的长度不等于直径和，所以不可以。O OO O3 3O O2 2O O1 1C CD D7练习二 算一算，比一比 2. 公园里从大门到游乐场有两条路，哪条近？是多少米？要是在两条路之间铺上草坪，计算草坪的周长用算式（ ） 。 （单位：米）+（+） + （生手势先选） 师：明明是两条路，为什么只有一条算式？一样近，半圆弧长是大圆周长的一半，直径和相等时，小圆周长和等于大圆周长，那么小圆周长和的一半也等于大圆周长的一半，所以相等。 为什么不选？ 动画演示小结：直径和相等，几个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度。可以将求阴影部分的周长转化为求整个圆的周长。智力冲浪三 试一试，化一化5. 右图阴影部分的周长，如何转化计算更方便？尝试画出来。 （单位：厘米） 4 个半圆弧长度之和。1 个小圆与 1 个中圆周长之和（内、外）一个大圆周长生计算生：生：两个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度，所以阴影部分的周长就是一个整圆的周长。生：因为35 是一条路的长度。 生 1：等于两个小半圆弧与两个中半圆弧长度之和。生 2：我把10101083 个直径是 10cm 的小圆周长之和师：运用了什么知识？平移转化的方法，由小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长，求大圆周长最方便。306. 计算下图周长，至少需要哪些数据？ 师：只告诉你花瓶的高，也能求出花瓶的周长吗？计算结果用 表示。 5*2+10 用图中的弧线，还能组成怎样的图形？（单位：厘米)师：可以组成葫芦，台灯，大树，瓶子，无论组成社么图形，周长都相等。尽管组成的形态各异，但是他们的周长都是相等的。世界也是由许多直线和曲线组成的。阴影部分的周长看成一个小圆与一个中圆的周长之和。生 3:我还能把它看成 3个半径是 10厘米的小圆周长之和。生，需要知道上下两条直线的长度，还需要知道花瓶的高。9（五）课程小结通过今天的学习，你有什么收获?生 1：我知道了求小圆周长之和可以转化为大圆周长来计算，生 2：只要直径和相等，周长和也相等。巧求圆的周长和圆圆猜一猜：哪条航线长一些？猜一猜：哪条航线长一些？这么多的圆，太复杂了，怎样验证比较好？这么多的圆，太复杂了，怎样验证比较好？“退退”比较下图中大圆周长与比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位两个小圆周长的和（单位: :米）米），说说你用了什么方法？说说你用了什么方法？3 31 1从简单的开始吧从简单的开始吧活动一活动一d d2 2d d1 1d d没有数，怎么验证？没有数，怎么验证？活动二活动二d d1 1d dd d3 3d d2 2三个圆呢？三个圆呢？说说你的方法？有什么发现？说说你的方法？有什么发现？d dn nd d3 3d d2 2d d1 1d d结论：结论：只要小圆直径的和等于大圆直径，只要小圆直径的和等于大圆直径，那么小圆周长的和就等于大圆周长。那么小圆周长的和就等于大圆周长。n n个圆呢？个圆呢？ 1 . 如下图所示，三条比赛线路，从A，B，C点出发绕一圈回到起点，（ ）。A AB BC C5 52.52.51.251.251 11 11 11 11 11.251.25 A线路最近 B线路最近 C线路最近 三条一样长练练习习一一 想想一一想想，答答一一答答O OO O3 3O O2 2O O1 1C CD D练练习习二二 算算一一算算，选选一一选选 要是在两条路之间铺上草坪，计算草坪的周长用算式（ ）。（单位：米）2. 公园里从大门到游乐场有两条路可走，哪条路近。是多少米？（单位：米） 20205050大门大门游游乐乐场场+ + +（+ +） + + 3.如何转化，能巧求阴影部分的周长？尝试将你的方法画出来。（单位：cm）101010101010练练习习三三 试试一一试试，化化一一化化4. 计算下图周长，至少需要哪些数据？（单位：厘米)5 55 51010挑挑战战题题：4. 计算下图周长。（单位：厘米)5 55 51010挑挑战战题题 巧求圆周长和巧求圆周长和 姓名姓名 活动一活动一 比较右图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位:厘米） ， 说说你用了什么方法？发现了什么？ 活动二活动二 没有数，怎么验证？练习二练习二 算一算，选一选算一算，选一选 公园大门到游乐场有两条路可走，哪条路近？巧求那条路长多少米？（单位：米） 大门大门 游乐场游乐场 练习三练习三 试一试，化一化试一试，化一化 如何转化，能巧求阴影部分的周长？尝试将你的方法画出来。 （单位：cm）挑战题挑战题 计算下图周长。1“生本生本”理答促正确数学信念形成理答促正确数学信念形成【摘要摘要】学生课堂发言不主动、思想开小差的原因不单纯来自学生个人，更来自教师本人对数学教学信念的理解。要提高学生课堂学习的积极参与度，除了让学生形成适度的紧张感外，还应通过“以生为本”的理答策略，创设让学生积极体验数学的环境，使我们的课堂教学反映正确的数学信念：做数学是一种理解活动；数学是一种参与性的、经验性的活动；数学交流是重要的；数学是一项集体活动，需要合作解决一些数学问题，给出一些现象的尝试解释，并回过头对这些解释进行加工；数学学习是很有用的，数学式的思维是很有价值的。关键词：关键词： 生本、理答、数学信念一、一、背景背景从教十年来，每每与同事谈及课堂上主动发言的学生少之可怜，总能引起大家的共鸣，怎么我们的课堂上发言的总是那几个活跃的孩子？针对这种情况，我在制定教学计划，有意记录后进生名单，课堂上先请这部分学生发言，使学生主动发言的面增广；在课堂教学中，我采用让大家将想法或答案让人一眼就看懂的方法先记录下来再交流的方法，使学生参与思考的面扩大；在课后作业中，我坚持每天将作业参考答案发到班级微信群中，供学生完成作业后及时校对更正，使学生自主学习的面变宽。此外我还为每位学生配备课前预习用的课堂直播 ，通过我的努力，学生学会了课前预习、课后自主校对纠正练习，他们逐渐发现自己能够胜任课堂学习，课堂发言的情况一度好转，但在课堂上学生仍表现出钻研深究精神匮乏，他们的眼神中罕见执着学习如何解决数学问题的信念。 匈菲尔德（1988）通过研究发现，学生对数学问题解决的普遍信念有以下五点：1.数学问题只有一个正确答案； 2.只有老师在课堂上经常用的规则才是证明数学问题的正确方法； 3.数学是一种个人单枪匹马独干的活动； 4.数学问题通常是 5 分钟内就能解决的； 5.学校中学习的数学在生活中没有用处； 匈菲尔德认为，学生中的这些偏见来自学生的学校经历。在课堂上，做数学就是遵循教师制定的各种计划；懂数学就是记住这些规则，并在教师提问时正确运用这些规则；在教师正式认可答案后，就确定了数学的真实性。 （【2】P198）匈菲尔德的论述与自己的课堂十分契合，我必须创设“生本”的课堂，采取生本理答，促使学生积极体验数学，从而对数学形成正确的信念。二、二、正文正文学生对数学问题解决的普遍信念不正是普通数学教师对数学教学的理解吗？因此，要使学生形成正确的数学信念，教师首先自己做出改变。（一） 关注学生学数学（二） 层次性练习设计（三） 自主评价2最近发展区自由发表严谨说理 王佳欣提问平等学习机会有效课堂提问帮助学生建立知识的联系，学习重要概念通过适时清晰的解释帮助学生获得对核心数学概念的理解三、三、结论结论参考文献参考文献【1】刘善娜：爱上我的课堂，宁波出版社，2014。【2】鲍建生、周超：数学学习的心理基础与过程，上海教育出版社，2009。【3】黄荣金、李业平：数学课堂教学研究，上海教育出版社，2010。智力冲浪智力冲浪 三式拓展三式拓展-谈小学六年级数学广角教学之策略【摘要摘要】根据浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见 ，鹿城区也开始了轰轰烈烈的新课程改革，我校也开始了“星”课程拓展课程研究。在这样的背景下，我开设数学智力冲浪拓展课程，带领六年级学生实践和应用课堂上学到的数学知识，解决问题、掌握方法、提高兴趣，学生与老师的思维能力都得到锻炼。在课程实施中，我将智力拓展与课堂教学相结合，总结出“三式”拓展策略，即地毯式铺垫、递进式反馈、对照式体验，运用于小学六年级数学广角教学，使学生思维能力得到培养。 关键词：关键词：数学广角；三式拓展；思维能力一、背景一、背景从已颁布的小学数学课程标准（修订） （2011）不难发现，数学教学的目标已从双基转变为四基（增加了数学基本思想和基本活动经验） ，体现了国家对中小学教育中渗透数学思想方法的重视越来越明确。数学基本思想是什么？课程标准修订组组长史宁中教授给出了一个判定数学基本思想的准则（共两条）：一是数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；二是学习过数学的人与没有学习过数学的人的思维差异。这样，他把数学思想归纳为三方面的内容，用六个字表达就是：抽象、推理、模型。人教社小学数学室熊华老师认为，数学思想主要是结合具体的数学知识进行渗透， “数学广角”的内容只能作为一种适当的补充，起到增益效果的作用。从3自己的教学实践来看，我赞同熊老师的观点，用图示表示具体数学知识教学与数学广角教学的关系如下： 本着落实课堂教学目标，提高教学效率的目的，我结合数学智力冲浪拓展课程的实施，整理小学数学六年级拓展知识教学的经验，例谈小学六年级数学广角教学之三式拓展策略。 二、拓展策略二、拓展策略策略一策略一 地毯式铺垫，拓展数形结合思想地毯式铺垫，拓展数形结合思想华罗庚教授曾这么描述数与形，本是相倚依, 焉能分做两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。可见，数与形的教学任务让学生体验形助数，数帮形。 人教版六上数学广角内容包含两个例题，教学目标为使学生通过自主探究发现图形中隐含着的数的规律，并会应用所发现的规律解决一些有关数的问题，使学生在解决问题的过程中体会和掌握数形结合、归纳推理、极限思想等基本数学要想达成这样的目标，我认为在正式教学两个例题前，应先做好地毯式的铺垫整理学生已有经验，上一节预备课，做好地毯式铺垫。内容一，学习求第几个是多少。 例 1 2、5、8、11、14、17求第 15 个是多少？ 第 3 个，加 3 再加 3。 第 4 个，加 3 个 3，2+3 3=11。 第 5 个，2+3 4=13，利用式中的 4 渗透间隔观念。 第 15 个，2+3 14=44。归纳方法：求第几个， “从头加” 。25、30、35、40、45、50求第 25 个和第 48 个各是多少？100、97、94、91、88、85、82第几个最接近 0？内容二，学习求个数。例 2 下列等差数列共有几个。1,2,3,4,5，251。数学思想具体数学知识教学数学广角知识教学渗透渗透指导4共 251 个。18,19,20,21, ，48。 方法一，假设从 1 开始，48-17=31。方法二，48-18+1=31。渗透相减就是间隔，手指头原理。7,10,13,16, ，124。 （124-7） （10-7）+1=40（个）归纳方法：等差数列有几个，大间隔 小间隔+1 内容三，求总和。例 3 求下列各题的和。 1+2+3+100 再来一只怪物 100+99+98+1，头尾颠倒配在一起，每节都一样。（1+100）=5050 9+10+11+12+91先求个数，91因为要两只怪物加一起，所以要除以 2， （9+91）=41504+7+10+13+127 求个数， （127 4）=42，巩固相减就是间隔，个数=大间隔 小间隔。再求总和， （4+127） 42=2751。 以上铺垫来源于已学习的植树问题以及梯形面积应用的知识，学生在学习中提炼等差数列求第几个、有几个、求总和的方法，为他们学习数与形这部分内容做好全方位的铺垫。一方面，使学生通过学习发现许多问题能够从多角度分析解决，即可以从形的角度，也可以从数的角度。例如用小棒摆三角形，想摆 15 个三角形，要用几根小棒？5形的角度：每个三角形底部都有 1 根小棒，如上图，5 个三角形底部共 5根小棒，中间 6 根。那么，15 个三角形底部 15 根，中间 16 根，共 31 根。数的角度：一个 二个 三个 四个 十五个 3 5 7 9 ？求第十五个是多少，从头加：3=3159 根火柴棒，可以摆几个三角形？形的角度：每个三角形至少要 2 根小棒， （59数的角度：一个 二个 三个 四个 ？个 3 5 7 9 59求 59 根是第几个，大间隔另一方面，由于增加了数的角度解决问题，为学生后续运用图助数探索出数的规律解决数学问题的过程中，体验数帮形提供可能。策略二策略二 递进式反馈，拓展抽象转化思想递进式反馈，拓展抽象转化思想 为了使学生发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长和等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程，我设计了一堂研究圆周长之和拓展课引导学生用列算式、讲道理、用字母三招，学会巧妙的计算圆的周长。（一）抽象思维由冲浪活动引入，让学生猜一猜：哪条航线长?（右图）从简单的开始，比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位:米） ，说说你用了什么方法？ 3 31 16 生 1. 我算出大圆周长，再算出两个小圆的周长和：大圆周长)(56.1214. 3) 13(cm两个小圆周长的和 所以他们是相等的。 生 2 我不用算出得数，我可以讲道理：3 个 加 1 个 等于 4 个 ，就是大圆周长，所以两个小圆周长等于大圆周长。 反馈一：两个小圆周长和等于大圆周长，这是凑巧吗？你怎么想的？ 没有数，你发现了什么？ 生 3：1 个 加上 2 个 就是 3，等于大圆周长。生 4：0.8 个 加上 2.2 个 就是 3，等于大圆周长。生 5：假设两个小圆的直径是 a 与 b，大圆直径是 c，a+b=c，那么 a 个 加上 b 个 等于（a+b）个 ，就是 c 个 。反馈二： ， 小圆直径和等于大圆直径的关键是什么？生 6: ，那么 反馈三：三个圆呢？n 个圆呢？说说你的方法。反馈四: 你的结论是？ 生：小圆直径的和等于大圆直径，小圆周长的和等于大圆周长。在学生抽象出结论的过程中，通过暴露学生原生态的想法，一问周长和相等是巧合吗？二问没有数，你发现了什么？三问结论成立的关键是什么？四问3 个圆呢、更多的圆结论还成立吗？最后得出结论。这样层层递进式的追问，引领学生从具体事例中抽象出一般规律，归纳圆周长之和的特点：小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长。在日常数学课堂中也应对学生加强抽象、归纳、概括思想的渗透与训练。（二）转化思想练习一：三条线路一样长，给出各小圆直径，计算线路长，你用哪个数据计算？321ddd)(321dddd7 练习二： 冲浪第一关 公园里大门到游乐场有两条路，哪条最近？是多少米？ 反馈二：要是在两条路之间铺上草坪，草坪的周长是几米？ 冲浪第二关 右图阴影部分的周长，如何 （单位：cm） 转化计算更方便？尝试画出来， 冲浪第三关，计算下图周长，需要哪些数据？ 1010108用图中的弧线，还能组成怎样的图形？ 生：还可以组成葫芦，台灯，大树，瓶子等形状，但无论组成什么图形，周长都相等。学生在层次性的练习活动中，逐步掌握转化的数学思想，体验到转化思想带来的便利。对于主题图（如右） ，还能引导学生想像，在直径上画更多的小圆，这条曲线看上去越来越像大圆直径，但实际上，它的曲线越来越多，它永远等于大圆周长。策略三策略三 对照式体验，拓展推理模型思想对照式体验，拓展推理模型思想英国数学教育家梅森等人对“特殊化方法”这一解题策略作用的分析。特殊化方法即为了找到规律，可以首先考虑问题中的某个特例，赋予其中的字母某个特定的值或先研究问题的某个极端情况。郑教授相对于特殊化方法随意选取某个特例，提出了相关的解题策略，即（1）由随意的特殊化去了解问题；（2）由系统的特殊化为一般化提供基础；（3）由巧妙的特殊化去对一般性结论进行检验。圆的周长拓展课设计，通过具体的计算逐步过渡到用字母代表数，进而得到更一般的结论。六上圆的面积公式综合运用，求外方内圆或外圆内方图形中间部分的面积，抽屉原理的教学也是如此。抽屉原理的教学目标是帮助学生通过较多实例的考察与比较，实现由具体向抽象的过渡，认识到抽屉原理体现了一种普遍性模式。让学生经历数学证明过程，学会用数学思维分析、解决问题。环节一，一思命题，正确吗？有什么共同点？3 个苹果，放到 2 个盘子中，总有一个盘子至少放了 2 个苹果。3 支铅笔，放到 2 个文具盒中，总有一个文具盒至少放了 2 支铅笔。任选 3 个人，一定至少有 2 个人是同一性别的。生解释，先分两件，每类一件，还多一件，所以至少数是 2。共同点：都是将 3 件物品分成 2 类，至少有 2 件物品属于同一类。 环节二，二思命题，正确吗？有什么共同点?5 个苹果，放到 4 个盘子中，总有一个盘子至少放了 2 个苹果。5 只鸽子，飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子飞进同一个鸽笼。任选 5 个人，一定至少有 2 个人是同一季节出生的。生解释，先分 4 件，每类 1 件，再分 1 件，至少数是 2。共同点：都是将 5 件物品分成 4 类，至少有 2 件物品属于同一类。环节三，两组命题有什么不同点与相同点？结论成立的关键是什么？两组题物品数与类别数不同，但物品数总比类别数多 1，至少数都是2。 师引导：要想证明至少数是 2 成立，可以想有没有办法说明它不成立？9 生：我可以从最不利的情况考虑，将物品数尽量的平均分，这样多余的一个，保证至少数是 2。 多名学生表述后，教师配合板书：物品数类别数方法至少几件物品属于同一类321+1=2541+1=2 环节四，做一做，三思命题，正确吗？为什么？（ ）个苹果，放到）个苹果，放到 12 个盘子中，总有一个盘子至少放了个盘子中，总有一个盘子至少放了 2 个。个。任选（任选（ ）个人，一定至少有）个人，一定至少有 2 个人是同一个月份出生的。个人是同一个月份出生的。（ ）件物品，分成（）件物品，分成（ ）类，一定至少有）类，一定至少有 2 件物品属于同一类。件物品属于同一类。5 只鸽子，飞到只鸽子，飞到 3 个鸽笼中，总有一个鸽笼至少飞进个鸽笼中，总有一个鸽笼至少飞进 2 只。只。6 只鸽子，飞到只鸽子，飞到 3 个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进 2 只。只。学生归纳出（n+1）件物品分成 n 类，一定至少有 2 件物品属于同一类后，教师追问，物品数一定要比类别数多 1 吗？着重解决余下的 2 个如何分配，配合学生的回答补充板书，：物品数类别数方法至少几件物品属于同一类321+1=2541+1=2531+1=2632师再次引导，解决这类问题，每次都要讲所有情况列举出来吗？解决鸽巢问题的关键是什么？生小结：从最差的角度去考虑。这样对比教学，有利 于学生在后续归纳多于 kn 个物品分成 n 类，至少数是 k+1；以及从最差的角度来运用抽屉原理。三、结论三、结论在抽屉原理教学中，三次命题思考，每一思是一次对照，用同样的数据不同的情境让学生更多的去体验抽屉原理的一般性规律，层层递进。一思、二思的对照，使学生理解结论，从而运用结论解决问题。教师有条理的板书，是给学生的三次对照，引导学生去情境化，解决这样的问题每次都要列举出所有情况吗？学生根据板书抽象出解决问题的关键是从最不利的情况考虑，从而构建出抽屉原理的模型：物品数，至少数=商+1。地毯式铺垫开拓学生解决问题的视野，递进式反馈助力学生一般规律的发现，对照式体验提供学生发现规律的资源。三式拓展相互作用，相互依存，为教师开展六年级数学广角教学，发展学生抽象、推理、模型思想提供支持，因为它们指导教师在日常教学中渗透数学思想的同时也引导学生自主总结与思考。10参考文献参考文献【1】史宁中：基本概念与运算法则，高等教育出版社，2013。【2】邱学华：小学数学教学研究，福建教育出版社，1990。【3】叶季明：小学数学教学设计原理和方法，上海教育出版社，1999。