3　分数除法-解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：b06bc).zip

义务教育教科书六年级上册工程问题甲：这条道路甲：这条道路，如果我们甲，如果我们甲队单独修，队单独修，1010天可以修完天可以修完乙：这条道路乙：这条道路，如果我们乙，如果我们乙队单独修，队单独修，1515天可以修完天可以修完A A：甲队修：甲队修，甲甲队比乙队快队比乙队快B B：甲乙两队各修一半：甲乙两队各修一半C C：甲乙两队合修：甲乙两队合修 一条路，如果甲队单一条路，如果甲队单独修，独修，1010天可以修天可以修完；如完；如果果乙队单独修，乙队单独修，1515天能修天能修完。如果两队合修，多少完。如果两队合修，多少天能修完？天能修完？合作要求：合作要求：1 1、选择你喜欢的方法解决问题。、选择你喜欢的方法解决问题。（可以借助学具）（可以借助学具）2 2、想一想怎样汇报，使大家都理解。、想一想怎样汇报，使大家都理解。1 1、一批货物，大卡车一批货物，大卡车3 3次可以运完，小次可以运完，小卡车卡车6 6次可以运完，两车合运，几次可以次可以运完，两车合运，几次可以运完？运完？2 2、挖一条水渠，王伯伯、挖一条水渠，王伯伯2020天可以挖完，天可以挖完，李叔叔李叔叔3030天可以挖完。两人合作，几天天可以挖完。两人合作，几天能完成一半？能完成一半？300300（300830083001030010） （ ）300300（ ） （ ）1 1（300830083001030010） （ ）1 1（ ） （ ）一共有300棵树。如果我们一队单独种，需要8天如果我们二队单独种，需要10天现在两队合种，多少天能种完？现在两队合种，多少天能种完？1 1、一匹布，如果做西服上衣可以做一匹布，如果做西服上衣可以做2020件件，如果做裤子可以做，如果做裤子可以做3030条，这批布可以条，这批布可以做几套西服？做几套西服？2 2、甲车从甲车从A A城市到城市到B B城市要行驶城市要行驶2 2小时，小时，乙车从乙车从B B城市到城市到A A城市要行驶城市要行驶3 3小时。两车小时。两车同时分别从同时分别从A A城市和城市和B B城市出发，几小时城市出发，几小时后相遇？后相遇？ 教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者教学基本信息课题工程问题学科数学学段第二学段年级六年级相关领域综合与实践教材书名：义务教育教科书 六年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014 年 6 月1.指导思想与理论依据新课程标准指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。工程问题是小学阶段研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。在本节课意在借助模型发挥学生的想象力,构建现实背景,想象背景中的各种数量,培养学生的应用意识和创新能力.使学生在活动中积累基本活动经验,借助模型解决问题的过程.通过构建模型、沟通多种方法之间的联系，解决工程问题。在解决问题的过程中，让学生通过“自主整理组内交流展示汇报分析比较提炼升华”等一系列活动，获得了解决问题的策略，积累了解决问题的经验，增强了学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。通过知识、技能和方法的迁移,突破了固定的思维框架,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。2.教学背景分析教学内容：教学内容：一、一、教材分析教材分析 工程问题这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数、小数应用题的最后一部分内容。它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。这类应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数工程问题基本相同,只是题中没有给出具体的工作总量,解题时要把工作总量看作“单位 1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。由于计算的不是具体的数量,学生往往感到抽象、不易理解。工程问题应用题，是一类专门从分数的角度来研究“工作总量、工作效率、工作时间”三者之间关系的应用题，和以研究“工作总量、工作效率、工作时间”三者之间关系的相关整数工程应用题的解题思路是相同的。但在相关的整数工程应用题里，工作总量和工作效率都是具体的数量，而在工程应用题里，工作总量一般没有说明具体是多少。都用抽象的整体“1”表示。工作效率则一般用单位时间内的完成的工作量占工作总量的 1/n 来表示，(n 代表单独完成总工作量所需要的时间，这里 n 既可以是整数。也可以是分数或小数。当n 为整数时，工作效率就是 1/n；当 n 为分数或小数时，工作效率就是 1/n。本文为了叙述表达的方便规定以下出现的 1/n 或(1/时间)中的时间或 n 为整数。所以工程问题与相关的整数工程应用题，既有相同之处，即数量关系和解题思路相同，又有不同之处，也就是工程问题又有它自身的特点。其相同之处是教学中的重点，是新旧知识之间的衔接点，是实现知识正迁移、巧过渡的重要基础。而其自身的特点(即工作总量总是抽象的单位“1” ，其工作效率是 1/n)是教学中难点，是产生知识负迁移、影响、阻碍学生解题进程的拦路虎，然而这正是工程问题的本质特点。二、学生情况分析：二、学生情况分析：首先我对学生进行了教学前测并且对结果进行了分析：教学前测：（教学前测：（3030 人）人）1、一条路，甲工程队 5 天修完，每天修这条路的几分之几？解答情况正确错误人数300百分比100%0%2.一本书小明每天读，照这样的速度，读完这本书共需几天？201解答情况正确错误人数300百分比100%0%调查目的：了解学生对分数意义的理解情况。3.一条路 300 米，甲工程队单独修完要 10 天完成，乙工程队单独修完要 15 天完成，两个队合作需要几天修完？解答情况正确错误人数24用具体数量：21用分率：3 6百分比80%用具体数量：87.5%用分率：12.5%20%4.一批零件，师傅单独做完需要 6 小时，徒弟单独做完需要 12 小时。师徒二人合作几小时完成？解答情况正确错误人数18用具体数量：15用分率：312百分比60%用具体数量：50%用分率：10%40%调查目的：了解学生对工作总量工作效率=工作时间这一数量关系的掌握情况，以及对本节课新知识的掌握情况。通过前测和对学生的访谈，学生已经基本了解了分数的意义和整数实际问题中“工作总量、工作时间、工作效率”的数量关系，掌握了解题思路。由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，而是把具体的工作总量用抽象的单位“”表示、工作效率用抽象的分数来表示，这样与学生的习惯性思维相逆，使学生感到很抽象，不易理解。 三、我的思考：三、我的思考：1.是否可以把整数的做工问题和新知识有机结合，引导学生从具体的数量抽象过渡到分数形式，帮助学生发现知识之间的联系，实现知识的迁移？2.很多版本教材不再单独设立工程问题这一知识，而我个人认为工程问题的单独设立非常必要，原因一：工程问题是对分数意义的再理解、再认识、再应用的过程，是分数意义的延伸；原因二：工程问题不只是简单的做工问题，生活中的许多问题都是和工程问题相通的，都可以利用工程问题的思路来解决，可以说理解了工程问题就等于掌握了解决其它问题的通法。 3.教学目标(含重、难点)教学目标：教学目标： 1、学生经历用“假设法”借助几何直观解决工程问题的过程，理解并掌握工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2、通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力，培养学生的创新意识。3、加强数学与生活实际的联系，让学生体验到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。教学重点： 掌握工程问题的数量关系及解题方法。 教学难点： 学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教学流程示意开始开始学生选择修路最佳方案学生选择修路最佳方案结束结束 实际问题引入实际问题引入决策、判断决策、判断猜想验证猜想验证集体汇报集体汇报操作讨论操作讨论借助模型，借助模型，沟通联系沟通联系 基本练习基本练习 辨析练习辨析练习 拓展到生活拓展到生活4.教学过程一、创设情境，设疑导入师：今天，老师让每一位同学都当一回公司经理，看一看哪位经理最精明。去年，西黄新村和四平台村危房改造，修好后，两个村之间还要修一条路，现在有两个工程队都想修，看看他们怎么说的：1、这条道路，如果我们甲队单独修，10 天能修完；2、如果我们乙队单独修，15 天才能修完。这时有三个业务员分别提供了一个方案:A：甲队修，甲队比乙队快。B：甲乙两队各修一半。C：甲乙两队合修。师：1、如果你是经理，你将怎样选择呢？ 2、为什么都选择第三种方案呢？师：好，我们就按照两个队合修。（课件出示完整例题）一条路，如果甲队单独修，10 天可以修完，如果乙队单独修，15 天可以修完。如果两队合修，多少天可以修完？【环节意图：环节意图：从实际事例入手，学生成为从实际事例入手，学生成为“经理经理” ，突出了学习的主动性。选择的素材，突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系课时内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状紧密联系课时内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。态。 】二、猜想验证，合作探究（一）学生猜想师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比 10 天少”的结论。）师：到底是几天呢？下面我们分小组讨论一下。（二）学生分组讨论合作要求：1、选择你喜欢的方法解决问题。（可以借助学具）2、想一想怎样汇报，使大家都理解。【环节意图：小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的环节意图：小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，本环节意在帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进数学认识结构的过程。因此，本环节意在帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系以及几何直观解决一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系以及几何直观解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。新知做好铺垫。 】（三）学生分组汇报汇报预设：生 1、这条路没有全程，所以我们假设这条路全长 600 米，甲队 10 天修完，所以每天修 6001060（米） ，乙队 15 天修完，所以每天修 6001540（米） ，甲乙两队每天修 6040100（米） ，所以一共用了 6001006（天） 。生 2、我们假设这条路全长 300 米，甲队 10 天修完，所以每天修 3001030（米） ，乙队 15 天修完，所以每天修 3001520（米） ，甲乙两队每天修 302050（米） ，所以一共用了 300506（天） 。师：刚才两个小组都是用设数的方法解决了这个问题，还有别的方法吗？生 3、我们小组用这张纸条表示这条路，甲队 10 天修完，我们把这张纸条平均分成 10份，每一份代表甲队每天所修的；再选一张同样长的纸条，乙队 15 天修完，我们把这张纸条平均分成 15 份，每一份代表乙队每天所修的；经过拼摆，我们组发现 6 天可以修完。师：刚才那个小组说的很好，你们的学具比较小，谁能用老师的学具展示给大家看？（学生利用教师学具展示汇报）生 4、我们小组把这条路看作单位“1” ，甲队 10 天修完，所以每天修这条路的，乙101队 15 天修完，所以每天修这条路的，那么甲乙两队每天合修这条路的151,所以我用 16（天）1011516161师：你是怎么想到用这种方法的？【环节意图：让学生再次经历工程问题的抽象化过程，进一步感知它的发生，构建工环节意图：让学生再次经历工程问题的抽象化过程，进一步感知它的发生，构建工程问题的解题模型，梳理工程问题的基本特征以及基本的数量关系。程问题的解题模型，梳理工程问题的基本特征以及基本的数量关系。 】（四）学生再次分组讨论，建立联系。师：刚才我们想到了这么多种方法，结果都是 6 天，那么这些方法之间是不是有内在的联系呢？如果你感到困难，可以任选其中的两种进行比较沟通。汇报预设： 师：听了刚才几个学生的发言，你又有什么新的想法吗？引导小结：无论道路的全长是多少，都可以用“1”来表示。（五）揭示课题这就是我们今天要学习的“工程问题” 。 （教师板书课题）【环节意图：环节意图：感受数学知识间的相互联系，从而形成数学知识的整体性和连续性，理感受数学知识间的相互联系，从而形成数学知识的整体性和连续性，理解和领会数学知识间的联系，把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。解和领会数学知识间的联系，把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。 】三、巩固练习。（一）基础性练习。 （任选一题，用自己喜欢的方法解答。 ）1、一批货物，大卡车 3 次可以运完，小卡车 6 次可以运完，两车合运，几次可以运完？2、挖一条水渠，王伯伯 20 天可以挖完，李叔叔 30 天可以挖完。两人合作，几天能完成一半？教师：为什么你们都用这种方法解答？（二）辨析性练习 。判断题。解答时出现了如下几种列式：300（810） （ ）300（300830010） （ ）300（） （ ）811011（300830010） （ ）1（） （ ）81101（三）变式练习。1、一匹布，如果做西服上衣可以做 20 件，如果做裤子可以做 30 条，这批布可以做几套西服？2、甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？【环节意图：通过变式练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学环节意图：通过变式练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课知识的理解和消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高生对本节课知识的理解和消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解决问题的能力。解决问题的能力。 】四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获吗？板书设计5.学习效果评价设计1、情感态度评价内容评价项目评价等级本节课独立思考的习惯强较强中弱认真倾听同伴的发言好较好一般弱理解别人的思路，与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低2、知识技能某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开 A 口，8 小时可以完成任务，只打开 B 口，6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 本节课特色：数学的发展主要地表现为以已有的知识为基础去建构新的理论。推广到学生的数学学习中，可以说，学生是以已有的现实经验为基础，去建构新的认识。学生现实主要包含以下三个方面：生活现实、数学现实和其他学科现实。本节课我借助学生已有的行程问题知识经验，努力创设学生自主探究的学习环境，组织学生讨论、交流，通过沟通这些知识经验间的联系，让学生感受解决此类问题的方法与途径。立足学生的现实，寻找交流的素材，这样不仅有利于学生理解所学知识的内在联系，还能更好地勾连相关知识链条，有利于学生从整体上理解此类问题，构建新的数学认知结构，为培养学生的数学核心素养奠定坚实的基础。