2021北京丰台高二（上）期中数学（A）答案.docx

1、1 / 102021 北京丰台高二（上）期中数学（A）2021.11练习时间：120 分钟注意事项：1答题前，务必先将答题纸上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚。2本次练习所有答题均在答题纸上完成。3请严格按照答题纸上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习、草稿纸上答题无效。4本练习共 150 分。练习时间 120 分钟。第 I 部分（选择题共 40 分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1与向量(1 3 2),a平行的一个向量的坐标为A(1 3 2), ,B( 1 3 2) ,C( 1 32),

2、,D(132),2. 若直线l过两点(0 0),和(13),，则直线l的倾斜角为A23B3C56D63. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(2 3 4)P, ,在平面xOy内射影的坐标为A(2 3 0), ,B( 2 3 0) , ,C(2 0 4), ,D(0 3 4), ,4. 已知(1 31), ,a,(25)k, ,b，若ab，则实数k的值为A1B1C73D735箱子中有 5 件产品，其中有 2 件次品，从中随机抽取 2 件产品，设事件A=“至少有一件次品”，则A的对立事件为2 / 10A至多两件次品B至多一件次品C 没有次品D至少一件次品6.如图，在四面体OABC中，OA，OB，OC两

3、两垂直，已知2OAOB，1OC ，则直线OC与平面ABC所成角的正弦值为A66B34C33D637袋子中有 4 个大小质地完全相同的球，其中 3 个红球，1 个黄球，从中随机抽取 2 个球，则抽取出的 2 个球恰好是 1 个红球 1 个黄球的概率是A13B12C23D.18过点(1 4)A ,，且横、纵截距相等的直线方程为A4yx或yxB50 xy或4yxC30 xy或50 xyD50 xy或4yx9 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B， 系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p等于A110B215C16D1510已

4、知直线l：30kxyk，直线l不经过第二象限，则k的取值范围是A(0),B(3 + ),C3 + ),D0 + ),第 II 部分（非选择题共 110 分）二、填空题:每小题 5 分，共 25 分.3 / 1011已知点(0 1 0)A ,，点(2 3 2)B, ,，向量12ACAB ，则点C的坐标为_.12已知aR，直线250axy与直线210 xy 平行，则a的值为_.13已知直线l过点(0 0 0)A , ,，点(11 0)B ,，则点(0 11)C,到直线l的距离是.14如图，1111ABCDABC D是正方体，E，F分别是AB，1BB的中点，则异面直线1AE与1C F所成角的余弦值为

5、_.15已知正方体1111ABCDABC D的棱长为1，给出下列四个命题：111111AAADABAC ；1()0ACADAB ；点1C到面1A BD的距离为32；点P在正方体1111ABCDABC D的侧面11BCC B及其边界上运动，并保持1APBD，则PB的取值范围是212,其中正确结论的序号是_（注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 2 分）三、解答题：共 6 小题，共 85 分16 （本大题 14 分）已知向量(1 2 2), ,a，( 2 11) , ,b.（）求a b；（）求2ab；（）若 ()aa +b（R） ，求的值.4

6、 / 1017 （本大题 14 分）从两个黑球（记为1B和2B） 、两个红球（记为1R和2R）从中有放回地任意抽取两球.（）用集合的形式写出试验的样本空间；（）求抽到的两个球都是黑球的概率.18 （本大题 15 分）已知直线1l过点(2 2),，直线2l：yx.（）若12ll，求直线1l的方程；（）若直线1l与x轴和直线2l围成的三角形的面积为2，求直线1l的方程.19 （本大题 15 分）在如图所示的多面体中，ADBC且2ADBC，ADCD，EGAD，且EGAD，CDFG，且=2CDFG，DG 平面ABCD，2DADCDG.（）求证：ECAG；（）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值.5 /

7、 1020. （本大题 14 分）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（）求甲获胜的概率.21. （本大题 13 分）设n为正整数， 集合12()0 11 2nkAt tttkn , , , , , , 对于集合A中的任意元素12(,)nx xx和12(,)nyyy，记111122221( ,)(|)(|)(|)2nnnnMxyxyxyxyxyxy （）当3n 时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求( ,

8、)M 和( ,)M 的值；（）当4n 时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素, ，( ,)0M 写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）6 / 102021 北京丰台高二（上）期中数学（A）参考答案第部分（选择题 共 40 分）一选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910答案CBAACDBDBC第 部分（非选择题 共 110 分）二填空题（每小题 5 分，共 25 分）11(1 2 1), ,12113.62142515 三解答题（共 85 分）16（本小题 14 分）（）1 ( 2)+2 1+2 (

9、1) = 2-a b = -；4 分（）2(4 3 5)ab, ,222|2|4 +3 +5 =5 2ab8 分（）2()()09+( 2) =09=2因为所以即所以 aabaab aa b =-14 分17.（本小题 14 分）（）试验的样本空间11121112212221221112111221222122=(B B ) (B B ) (B R ) (B R ) (B B ) (B B ) (B R ) (B R )(R B ) (R B ) (R R ) (R R ) (RB ) (RB ) (RR ) (RR ), ,6 分（）设事件A=“抽到两个黑球”，则对于有放回简单随机抽样,7

10、分11122122A=(B B ) (B B ) (B B ) (B B ),.9 分7 / 10因为样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此(A)41P(A)()164nn.13 分所以抽到的两个球都是黑球的概率为1414 分18.（本小题 15 分）（）设直线1l的斜率为1k，直线2l的斜率为2k因为12ll所以121k k 又因为2=1k所以1= 1k-又因为直线1l过点(2,2)直线1l的方程为2( 1)(2)yx ，即40 xy.6 分（）若直线1l斜率不存在，则直线1l：2x 此时，直线1l与x轴和直线2l围成的三角形面积为2符合题意.8 分若直线1l斜率存

11、在，设直线1l的斜率为(0)k k 设直线1l：2(2)yk x，与x轴交点为点A10 分令=0y，解得2=2xk-所以点A坐标为2(2,0)k11 分直线1l与直线2l的交点为点(2,2)因为直线1l与x轴和直线2l围成的三角形面积为2即1S=2 |OA|=22 12 分即2|2|=2k，可求得1=2k13 分8 / 10则直线1l的方程为12(2)2yx14 分综上：直线1l的方程为2x 或220 xy.15 分19.（本小题 15 分）（）因为DG 平面ABCDDA 平面ABCD，DC 平面ABCD所以DGDA,且DGDC因为ADDC所以如图所示，以D为坐标原点建立空间直角坐标系2 分则

12、(0 0 0)D, ,，(2 0 0)A, ,，(0 2 0)C, ,，(0 0 2)G, ,，(2 0 2)E, ,，(0 1 2)F,，(1 2 0)B , ,所以( 2 22)EC , ,，( 2 0 2)AG , ,=(2)(2)20+(2)20EC AG -所以ECAG6 分（）(1 2 0)DB , ,，(2 0 2)DE , ,设平面BED的法向量为1(y)nxz, ,则1100DB nDE n ，即20220 xyxz令1y ，有1( 2 1 2)n ,设平面EDC的法向量为2(y)nxz , ,则2200DC nDE n ，即20220yxz9 / 10令1x ，有2(1 0

13、1)n , ,-11 分设平面BED和平面EDC的夹角为121212|cos|cos,| |( 2)0( 2)|42 234141013 2nnn nnn 所以平面BED和平面EDC的夹角的余弦值为2 23.15 分20.本小题 14 分）设事件Ak“甲在第k次投篮投中”，其中1 2 3k , ,设事件Bk“乙在第k次投篮投中”，其中1 2 3k , ,则1P(A )3k，1P(B )2k，其中1 2 3k , ,2 分（）记“甲乙各投球一次，比赛结束”为事件C，11 CA B，事件1A与事件1B相互独立根据事件独立性定义得：111111( )( )() ()(1() ()P CP A BP

14、A P BP AP B11211(1)32323甲乙各投球一次，比赛结束的概率为137 分（）记“甲获胜”为事件D，111211223DAA B AA B A B A事件1A、事件112A B A、事件11223A B A B A彼此互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义得：111211223()()P DP AA B AA B A B A111211223()()()P AP A B AP A B A B A10 / 10111211223()() () ()() () () () ()P AP A P B P AP A P B P A P BP A121121211133323323232

15、7甲获胜的概率为1327.14 分21.（本小题 13 分）（）因为(1,1,0)，(0,1,1)，所以1( , )(1 1 |1 1|)(1 1 |1 1|)(00 |00|)22M ，1( ,)(10 |10|)(1 1 |1 1|)(01 |01|)12M 4 分（）设 1111111111,1Sx y z wx y z wA x; 21111111112,0,1Sx y z wx y z wA xx; 311111111123,0,0,1Sx y z wx y z wA xxx; 4111111111234,0,0,0,1Sx y z wx y z wA xxxx; 5111111111234,0,0,0,0Sx y z wx y z wA xxxx.则12345ASSSSS对于1,2,3kSk 中的不同元素, ，经验证，1( ,)M 所以1,2,3,4,5kSk 中至多 1 个元素属于 B,所以集合 B 中至多 5 个元素.取123451,0,0,0 ,0,1,0,0 ,0,0,1,0 ,0,0,0,1 ,0,0,0,0eeeee满足条件.此时集合 B=12345,e e e e e所以集合 B 中至多有 5 个元素.13 分