(高中数学 一师一优课系列)高一数学(人教B版)-正弦定理(第一课时)-1教案.pdf
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1、教教 案案 教学基本信息 课题 正弦定理(第一课时) 学科 数学 学段:高中 年级 高一 教材 书名:数学必修第四册 出版社:人民教教育出版社 出版日期:2019 年 7 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 董武 北京市昌平区第一中学 实施者 董武 北京市昌平区第一中学 指导者 高丽娟 北京市昌平区教师进修学校 课件制作者 董武 北京市昌平区第一中学 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标: 本节课包括正弦定理及其推导,三角形的面积公式,正弦定理的应用之一:解三角形 通过实际测量问题,抽象出解三角形的概念;通过复习解直角三角形中的典型定理,归纳出一般三角形的面积公式及正弦定理;发
2、展了学生的数学抽象素养,数学建模素养 通过解直角三角形,推导一般三角形的面积公式,并证明了正弦定理,发展了学生的逻辑推理的数学素养 通过运用正弦定理解三角形,让学生体会由特殊到一般、分类与整合、数形结合及方程的思想方法,发展几何直观及数学运算的素养 教学重点:正弦定理的推导及应用 教学难点:三角形边角关系的探究过程及初步应用 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 发现问题 提出问题 问题问题 1 1: 在实际生活中,距离的测量是一项常见的活动而在现代生活中,得益于现代科技的发展,距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成在这些工具没有出现之前,你知道人们是怎样间接获
3、得两点间距离的么? 由实际测量问题,引入实际问题,抽象为一般的数学问题,引导学生发现提实际问题: 如图,若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离,而且已经测量出了BC的长,也想办法得到了ABC与ACB的大小,你能借助这 3 个量,求出AB的长么? 数学问题: 在 ABC 中,已知 BC=m,ABC=,ACB = ,求AB 出问题 分析问题 构建模型 1解三角形解三角形 习惯上,我们把三角形的三个角与 3 条边都称为三角形的三个元素,已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形 请回顾三角形的基础知识 请回顾解直角三角形的重要结论, 如 “勾股定理” , “锐角三角函数” “三角面积公式”
4、 问题问题 2 2: 回顾上面已知的,或已研究的内容,如何进一步研究一般三角形元素间的等量关系呢? 探究 1:一般地,在ABC中,如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积? 当ACB为锐角时,如图 在ABC中, 过A作BC边上的高AD 在RtADC中,由正弦的定义可知,sinADbC,所以ABC的面积为1sin2SabC 通过复习一般三角形的性质,及解直角三角形,初步建立解三角形模型 通过直角三角形面积公式的基本结构,归纳得出一般三当ACB为钝角时,如图: 设BC边上的高为AD在RtADC中,由正弦的定义可知,sin(180)sinADbCbC,所以ABC的面积为1sin2SabC 当90
5、ACB时,上述面积公式仍成立 2三角三角形面积公式形面积公式 一般地,若记ABC中的面积为S,则 111sinsinsin222SabCacBbcA 问题问题 3 3: 回顾 ABC面积公式的推导过程及结论, 试归纳 ABC的元素之间的一些等量关系 思路 1:利用直角三角形中的正弦定义,由特殊到一般,猜测归纳得到正弦定理的结论 在ABC中,若90C 时,有 sinsinsin90abccAB 思路 2:任选两组三角形面积公式 11sinsin22SabCacB 解得,sinsinbCcB, 同理,sinsinbAaB,sinsinaCcA 所以,sinsinsinabcABC 思路 3:由三角
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