（高中数学 一师一优课系列）高三数学-解三角形-3学习任务单.pdf

1、课题名称学习任务单课题名称学习任务单 【学习目标】 理解正余弦定理基本内涵和适用范畴， 能够运用正余弦定理处理常规解三角形问题；对于复杂问题，能够灵活选取调用公式及相关知识进行处理。 【课前预习任务】 1.三角形最少需要几个元素可以确定，什么情况下可以唯一确定？ 2.正余弦定理的内容和推导方式，三角形的投影性质。 【课上学习任务】 1.回顾解三角形问题的知识关联与根源，理解正余弦定理使用范畴，熟练运用正余弦定理解三角形，并反思调用公式的前提及可能运算方向，避免盲目套用公式现象。 2.体会边角混合类解三角形问题的基本思考方式，以及构建不等式处理最值问题的思路。 3.从不同角度理解解三角形过程中出

2、现多解问题的原因，体会在复习中追根溯源对问题理解深刻性的影响。 4.从整体性角度体会理解解三角形中的开放性问题，感受题设与解答考察要点的变与不变，增强处理新情景问题的信心与能力。 【课后作业】 1.ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2 coscoscosbBaCcA， 则B . 2.如图, 在ABC 中, B=3 , AB=8, 点 D 在 BC 边上, 且 CD=2, cosADC=17 （）求 sinBAD （）求 BD, AC 的长 3.在ABC中，2sinsinsinABC. （）若3A ，求B的大小； （）若1bc ,求ABC的面积的最大值 4.已知ABC同时满足下列

3、四个条件中的三个： 3A； 2cos3B ； 7a ； 3b （）请指出这三个条件，并说明理由； （）求ABC的面积 【课后作业参考答案】 1.1cos23BB 2.（）在ADC中,因为1cos7ADC,所以4 3sin7ADC. 所以sinsin()BADADCB s i nc o sc o ss i nA D CBA D CB 4311333.72721 4 （）在ABD中,由正弦定理得： 3 38sin143.sin4 37ABBADBDADB 在ABC中,由余弦定理得 2222c o sA CA BB CA BB CB 221852 8 549.2 所以7.AC 3.（）方法一：因为2

4、sinsinsin,ABC且CcBbAasinsinsin，所以2abc. 又因为,cos2222Abccba3 A， 所以22222122abcbcbcbc. 所以2()0bc.所以bc. 因为3 A，所以ABC为等边三角形，所以3B. 方法二：因为ABC，所以sinsin()CAB. 因为2sinsinsinBCA，3 A， 所以2sinsin()sin33BB.所以313sin(cossin)224BBB. 所以311 cos23sin24224BB.所以31sin2cos2122BB.所以sin(2)16B. 因为(0,)B，所以 112(,)66 6 B.所以262B，即3B. （）

5、因为2sinsinsin,ABC1bc，且CcBbAasinsinsin，所以21abc. 所以222221cos22bcabcAbc 21122bc（当且仅当1 cb时， 等号成立） . 因为(0,)A，所以(0, 3A. 所以3sin(0,2A. 所以113sinsin224ABCSbcAA. 所以当ABC是边长为 1 的等边三角形时，其面积取得最大值43. 4. （）ABC同时满足， 理由如下： 若ABC同时满足，则 因为 21cos32B ，且(0,)B， 所以 23B 所以 AB，矛盾 所以ABC不能同时满足， 所以ABC只能同时满足， 因为 ab， 所以 AB，故ABC不满足 故ABC满足 ， （）因为 2222cosabcbcA， 所以 2221732 32cc 解得 8c 或5c （舍） 所以ABC的面积1sin6 32SbcA