（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教B版）向量数量积的坐标运算-3学习任务单.docx

1、向量数量积的坐标运算学习任务单向量数量积的坐标运算学习任务单【学习目标】本节课要求掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标本节课要求掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算运算，能运用数量积的坐标表达式表示向量的长度能运用数量积的坐标表达式表示向量的长度、距离以及两个向量的夹角距离以及两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。通过五个例题以及一道思考与练习对上会用数量积判断两个向量的垂直关系。通过五个例题以及一道思考与练习对上述内容进行巩固应用，其中有一个例题让学生体验用向量数量积的坐标运算解述内容进行巩固应用，其中有一个例题让学生体验用向量数量积的坐标

2、运算解决某些简单的几何问题。整节课让学生体会数形结合及转化的数学思想。决某些简单的几何问题。整节课让学生体会数形结合及转化的数学思想。【课上任务】1复习回顾与本节课的内容相关的两个知识点复习回顾与本节课的内容相关的两个知识点，第一个知识点第一个知识点，向量数量向量数量积的定义及相关性质是什么？积的定义及相关性质是什么？2复习回顾第二个知识点复习回顾第二个知识点，必修第二册学习过的平面向量坐标表示的定义必修第二册学习过的平面向量坐标表示的定义是什么？是什么？3向量可以用坐标表示向量可以用坐标表示，我们又学习了向量数量积的定义我们又学习了向量数量积的定义，那么向量的数那么向量的数量积可以用坐标表示

3、吗？量积可以用坐标表示吗？4设设1122( ,),(,)ax ybxy，你能用，你能用, a b 的坐标表示的坐标表示a b 吗？吗？5前面我们学习了向量数量积的性质前面我们学习了向量数量积的性质，得出了向量模得出了向量模、以及两个向量夹角以及两个向量夹角的余弦公式，那么这些公式可以用坐标表示吗？的余弦公式，那么这些公式可以用坐标表示吗？6设设1122( ,),(,)ax ybxy，且它们都不是零向量时，你能用，且它们都不是零向量时，你能用, a b 的坐标表的坐标表示示|,|ab和和cos, a b 吗？吗？7在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果1122( ,), (,)A x

4、yB xy，你能利用向量的数量积，你能利用向量的数量积得出这两点之间的距离公式吗？得出这两点之间的距离公式吗？8例例 2 是一个平面几何中的角度问题是一个平面几何中的角度问题，而向量与向量之间也有夹角而向量与向量之间也有夹角，你能你能将这个角度问题转化为向量夹角的问题，进而用向量夹角的坐标运算来解决将这个角度问题转化为向量夹角的问题，进而用向量夹角的坐标运算来解决吗？吗？9前面学习了两个向量垂直的充要条件前面学习了两个向量垂直的充要条件，你能用向量的坐标表示出两个向你能用向量的坐标表示出两个向量垂直的充要条件吗？量垂直的充要条件吗？10设设1122( ,),(,)ax ybxy，你能用，你能用

5、, a b 的坐标表示出的坐标表示出ab的充要条件的充要条件吗？吗？11例例 3 考察向量与向量的垂直问题考察向量与向量的垂直问题， 而题目而题目的条件中给出了点的坐标的条件中给出了点的坐标， 你你能将能将这个垂直问题转化为如何用向量与向量垂直的坐标运算来解决吗？这个垂直问题转化为如何用向量与向量垂直的坐标运算来解决吗？12例例 5 中，同学们是否可以采取代数法证明？将垂直问题转化为利用向中，同学们是否可以采取代数法证明？将垂直问题转化为利用向量数量积的坐标运算来解决？量数量积的坐标运算来解决？13例例 5 最后最后，同学们还有其它的想法吗？是否可以通过表示出向量同学们还有其它的想法吗？是否可

6、以通过表示出向量DP 和和向量向量EF ，将垂直问题转化为利用向量数量积的定义式来解决呢？，将垂直问题转化为利用向量数量积的定义式来解决呢？【学习疑问】 （可选）14哪段文字没看明白？哪段文字没看明白？15哪个环节没弄清楚？哪个环节没弄清楚？16有什么困惑？有什么困惑？17您想向同伴提出什么问题？您想向同伴提出什么问题？18您想向老师提出什么问题？您想向老师提出什么问题？19没看明白的文字，用自己的话怎么说？没看明白的文字，用自己的话怎么说？20本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？21同伴提出的问题，您怎么解决？同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】22作业作业 1（本节例题相似题目，从教科书选取）（本节例题相似题目，从教科书选取）23作业作业 2（本节例题相似题目，从教科书选取）（本节例题相似题目，从教科书选取）24. 作业作业 3（一道利用向量证明几何问题的题目，与例（一道利用向量证明几何问题的题目，与例 5 类似）类似）