（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教A版）数系的扩充和复数的概念-3学习任务单.docx

1、数系的扩充和复数的概念学习任务单数系的扩充和复数的概念学习任务单【学习目标】1.了解引入复数的必要性；了解数系扩充的一般“规则” ；2.理解复数的代数表示式，理解复数的有关概念，理解复数相等的意义.【课上学习任务】1从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程是否有解，也就是方程是否有解的问题，思考一下，能不能把这类问题再进一步简化，最终简化为最简单的方程是否有解的问题呢？2我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程， 每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？3梳理从自然数系

2、逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？由此，你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗？4方程在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种方法，使这个过程有解吗？5把新引进的数 添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则” ，对实数系进行进一步扩充.那么，实数系扩充后，得到的新数系由哪些数组成？6你能用图示法将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系形象的表示出来吗？7实数能相等，那么复数能相等吗？思考：由复数相等的含义知，两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都分别相等，也就是，复数由它的实部和

3、虚部唯一确定.回忆一下，复数的这个特征与你以前遇到过的什么数学对象类似？由此，你能进一步刻画复数的特征吗？【课后作业】1.12,2,3 , ,03iii i请 说 出 下 列 复 数 的 实 部 和 虚 部 ：2(0)xa a 20(0)xaa210 x 210 x 2.22+7 0.618,5 +8,392 , ,0(13)7iii ii指 出下 列 各 数 中 哪 些 是 实数 ， 哪 些 是 虚 数 ， 哪 些 是 纯 虚数 ， 为 什 么 ？，223.(56)(3)mmmmm i当实数取什么值时，复数是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数4.,(32)(5)172 ;(2)(3)(4)0.x yxyxy iixyxi求满足下列条件的实数的值：(1)【课后作业参考答案】11.2,2,13 0,1 0 03它 们 的 实 部 和 虚 部 分 别 为 ； 0，； ；，22.2+7 0.618 0;5 +8,392 ;, , (13)7iii i i实数:， 虚数: 纯虚数:22223.30,=0=330,0356=0,=230mmmmmmmmmmmmm当即或时 ， 所 给 复 数 是 实 数 ； 当即或时 ， 所 给 复 数 是 虚 数 ； 当即时 ， 所 给 复 数 是 纯 虚 数 .32171,4.527.304,(2)401.xyxxyyxyxxy (1)