（高中数学一师一优课系列）高三数学—难点突破之导数综合问题-3学习任务单.docx

上传人（卖家）：四川天地人教育

文档编号：1895234

上传时间：2021-11-24

格式：DOCX

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资源描述：: 1、难点突破之导数综合问题难点突破之导数综合问题学习任务单学习任务单【学习目标】1.熟练掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤；2.理解利用导数解决函数综合问题会遇到的常见问题，明确画函数草图需要注意的事项；3.明确导数只是研究函数综合问题的工具，并掌握常见的构造函数的方法.【课前预习任务】1.掌握求导公式及其运算法则；2.掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤，并会求曲线的切线、极值和最值；3.掌握简单的构造函数的方法，如作差法，参变量分离.【课上学习任务】先做题，再听课（问题如下）.例例 1.已知函数2( )()xaf xxa，其中0a.（1）若( )1fa，求 a 的值；（2）若对于定义域内的任
2、意1x，总存在2x使得21()()f xf x，求 a 的取值范围.例例 2：设函数( )eexxf xx，若关于 x 的方程2( )2 (2)f xkxk存在两不相等的正实数根12,x x，证明：124|lnexx例例 3.已知函数( )ln2f xxx.（1）求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（2）设函数2( )g xxx，其中0 x. 证明：( )g x的图象在( )f x图象的下方.例例 4. 已知函数( )()exf xxa，其中e是自然对数的底数，aR.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）当1a 时，试确定函数2( )()g xf xax的零点个数，并说明理由
3、.【课后作业】练习题：设L为曲线ln:xC yx在点(1,0)处的切线（1）求L的方程；（2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方【课后作业参考答案】（）设ln( )xf xx，则21ln( )xfxx所以(1)1f 所以L的方程为1yx（）令( )1( )g xxf x ，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于( )0g x （0 x ，1x ） ( )g x满足(1)0g，且221ln( )1( )xxg xfxx 当0 1x时，21 0 x ，ln 0 x，所以( ) 1x时，21 0 x ，ln 0 x，所以( ) 0g x，故( )g x单调递增所以，( )(1)0g xg（0 x ，1x ）所以除切点之外，曲线C在直线L的下方

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