（高中数学 一师一优课系列）高二数学（选修-人教A版）-利用导数研究存在性问题-3学习任务单.docx

1、利用导数研究存在性问题学习任务单利用导数研究存在性问题学习任务单【学习目标】1通过从不同角度分析，理解存在性问题等价转化的实质，形成有效利用导数解决存在性问题的方法，并能学以致用解决有关问题.2体会、对比存在性问题与恒成立问题，在解决问题中，体会特殊与一般、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法，提升归纳、类比、抽象和概括的能力3在探究和解决问题过程中，提升数学分析的能力，在严谨思维、努力钻研的过程中感受提出问题和解决问题的愉悦，提升数学学科素养.重点：理解存在性问题的内在逻辑，准确运用导数确定函数最值解决存在性问题.难点：理解存在性问题、恒成立问题的本质区别，构建恰当的函数解决存在性问

2、题.【课上任务】1.复习回顾：如何利用导数确定函数的最值？2.【思考 1】已知函数2( )2f xxx .是否存在00,3x ，使得0()0f x成立？是否存在00,3x ，使得0()2f x成立？3【思考 2】已知函数3( )3f xxx.对于任意的0,2x，是否都有( )0f x 成立？是否存在00,2x ，使得0()0f x成立？是否存在00,2x ，使得( )2f x 成立？【探究】若存在00,2x ，使得( )f xc成立，试确定实数 c 的取值范围.追问：若对任意的0,2x，都有( )f xc恒成立，实数 c 的取值范围是什么？若存在00,2x ，使得( )f xm成立，试确定实数

3、 m 的取值范围.追问：若对任意的0,2x，都有( )f xm恒成立，实数 m 的取值范围是什么？4.解决例题一:已知函数( )e2xf xxa， 若存在实数0 x使0()0f x成立， 求实数 a 的取值范围.（1）如何理解存在实数0 x使0()0f x成立？ 如何解决这个问题？此题中的函数是什么形式的函数？如何确定它的最值？（2）换一个角度想一想，还有其它的解法吗？（3）思考： “这是一个什么类型的题目？” “解决这类问题的方法又哪些？”5.解决例题二“已知函数1( )()2ln (R)f xa xx ax，( )ag xx ，至少存在一个01,ex ，使00()()f xg x成立，求实

4、数 a 的取值范围”.（1）如何理解“至少存在一个01,ex ，使00()()f xg x成立” ，解决这道题的关键是什么？如何处理“00()()f xg x”（2）换个角度思考，这个问题我们可以用分离参变量的方法来解决吗？如何分离？如何解决？6.通过两个问题的解决你能概括一下解决“由不等式成立（存在解）确定参数范围”问题”有哪些常用的方法吗？7.你能说说两个变式问题的等价命题吗？它们的本质含义是什么？8.本节课我们解决了什么样的问题？9.解决问题的方法是什么？关键是什么？10.在解决问题过程中，运用了哪些数学的思想和方法？【学习疑问】12哪段文字没看明白？13哪个环节没弄清楚？14有什么困惑

5、？15本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】16已知函数( )e (0)xf xaxa，若存在一个0 x，使0()0f x成立，求实数 a的取值范围17已知函数21( )(1)ln2f xaxaxx,27( )28g xxbx.当14a 时，函数( )f x在(0,2上的最大值为 M，若存在1,2x，使得( )g xM成立，求实数b的取值范围.【课后作业参考答案】16.解: 由题意存在0 x，使0()0f x成立，等价于max( )0f x.( )exf xax，xR，则( )exfxa，因为e(0,)x，所以，当0a 时，( )0fx ，( )f x单调递减，( )f x无最大

6、值；但是1111( )e1 e0aafaaa ，满足题意；当0a 时，( )e0 xf x 恒成立，所以不符合题意；当0a 时，令( )0fx ，可解得：lnxa，当 x 变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：所以，lnmax( )(ln )lnelnaf xfaaaaaa，由题意：max( )0f x，即ln0aaa，可解得：ea ，综上，实数 a 的取值范围是e,+ )（- ,0) .17解：当14a 时，215( )ln84f xxxx，定义域：(0,1215145(5)(1)( )4444xxxxfxxxxx，令( )0fx ，可解得：15x ，21x ，当 x 变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：max9( )(1)8f xMf ，存在1,2x，使9( )8g x 即存在1,2x，使279288xbx ，方法一：只需函数( )g x在1，2上的最大值大于等于98即可.所以有9(1)89(2)8gg 即791288794488bb 解得：32b x(,)lnalna(ln ,)a ( )fx0( )f x极大值x(0,1)1(1,2)2( )fx0( )f x极大值方法二：将279288xbx 整理得12xbx3 2, ,1,22x从而有max1322xbx所以b的取值范围是3(, 2.