（高中数学 一师一优课系列）高三数学-例说如何探究和反思数学解题-1教案.docx

1、教教 案案教学基本信息课题例说如何探究和反思数学解题学科数学学段： 高中年级高三教材书名：出版社：日期：年月教学设计参与人员姓名单位设计者黄延林北京市海淀教师进修学校实施者黄延林北京市海淀教师进修学校指导者丁明怡北京市基教研中心课件制作者黄延林北京市海淀教师进修学校其他参与者教学目标及教学重点、难点结合高中课程的核心内容为例， 通过典型例题的分析， 引导同学在数学解题的过程中把握，分析问题的方法、探究解题思路的策略、解题反思的路径，从而提升学生的学科思维能力，感悟数学学习的有效途径.教学过程教学环节主要教学活动设置意图引高三同学的数学学习进入最后的阶段， 在这个阶段主要任务是要提升数学解题能力

2、.提升解题能力的重要途径不是仅仅多做题，更重要的是要在解题的过程中要不断的反思、总结、提炼.从而促进数学学科知识系统化结构激发兴趣唤起动机入化、数学方法的灵活化、数学思想的普适化.本节课主要通过一些例题的分析和同学们探究如何解题？主要从以下两个方面一起分析：分析问题、探究思路；总结反思、提升能力.新课一、分析问题 探究思路审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前提,详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件.解题作为审题活动的升

3、华,是全面解答数学试题的核心.例例函数(2)yx x在区间 , a b上的值域为 1,3，则点( , )a b的轨迹为图中所示的A.点(1,3),( 1,1)HF B.线段,EF GHC. 线段,EH FGD. 线段,EF EH【分析】本题是已知二次函数及其值域，确定函数区间的问题.根据二次函数的图象我们可以确定：若函数(2)yx x在区间 , a b上的值域为 1,3，则可以得到1,13.ab 或11,=3.ab 故选 D.总结：这个问题和我们日常学习过的那些问题有关呢？（1）函数(2)yx x在 1,3x ，求函数的值域；（2）函数(2)yx x在区间 1, b上的值域为 1,3，求b的范

4、围；（3）函数(2)yx x在区间 ,3a上的值域为 1,3，求a的范围；（4）函数(2 )yx xm的定义域与值域均为 1,3，求m的范围；（5）函数( )yf x（含参数 m 的其他类型的函数）的定义域与值域均为传授新知传授新知新课 1,3，求m的范围.例例（1） 设多项式函数( )f x满足2(1)(1)24+ +f xf xxx.求( )f x的解析式.（2）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点( 4,0),(4,0)AB,顶点C在椭圆221259xy上，则sinsinsinABC=_.【分析】（1）2( )21f xxx（2）54例例 在ABC中， 若1a，4A， 则CCbc

5、ossin2的结果是否为定值？【分析】特殊化：猜想（1） 45C，则 90B，则2cossinCC，2b，所以2cossin2CCb（2） 45B，则 90C，则1cossinCC，1b，所以2cossin2CCb证明（1）bbccbabcbacCC21222cossin22222由余弦定理得bccb212221222cossin2222bccbbCCb证明（2）BBAabsin2sinsin2cossin)cos(sin2cossin)4sin(2cossinsin2cossin2CCCCCCCCCBCCb二、总结反思 提升能力例例 已知集合2430,212Ax xxBxx ，求AB.【分析

6、】本题以不等式为背景，考察集合之间的运算.由这道简单的题目，我们能想到什么？（1）集合的表示，集合的运算数学符号语言的认识；还可以想到集合的“并集”和“补集”等运算（2）集合2430Ax xx 我们可以想到因式分解、一元二次方程、二次不等式、二次函数、函数零点、函数的值域、函数与方程不等式的关系（3）集合212Bxx我们可以想到绝对值不等式、多个绝对值的和差运算、几何中的距离问题例例 已知函数xxxxfln)()(2.求证：1 是函数)(xf的极值点;证法证法 1 1：xxxxfln)()(2的定义域为(0,)由xxxxfln)()(2得21( )(21)ln()(21)ln1fxxxxxxx

7、xx(1)0f.当1x 时，(21)ln0,1 0 xxx ，( )0fx，故( )f x在(1,)上单调递增；当112x时，(21)ln0,1 0 xxx ，( )0fx，故( )f x在1( ,1)2上单调递减；所以 1 是函数( )f x的极值点.证法证法 2 2： （根据极值的定义直接证明）xxxxfln)()(2的定义域为(0,)( )(1)lnf xx xx，(1)0f当1x 时，(1)0,ln0,( )0 x xxf x ，即( )(1)f xf；新课当01x时，(1)0,ln0,( )0 x xxf x，即( )(1)f xf；根据极值的定义， 1 是( )f x的极值点.例例 在ABC中，7a ，5b ，8c 求sin A的值；新课课课堂小结提升总结布置作业梳理本节课所讲的要点；在解题实践中，反思数学解题的策略.巩固提高