（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教B版）直线与平面垂直的判定与性质-2PPT.pptx

1、高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质北京师范大学第二附属中学lPlmlm ，lllllP知识回顾直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：符号语言：lmAn线线垂直 线面垂直,mnmnAlmlnl知识回顾问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂

2、直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题3：在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？思考探究证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.aabb已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.证明：设 是 内的任意一条直线，因为所以 ，又因为 ，所以 ，因为 是 内的任意一条直线，由直线与

3、平面垂直的定义知 .aabbmaamabbmmb问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？思考探究问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？问题5：在空间中，垂直于同一个平面的两条直线是否平行？思考探究直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.图形语言：符号语言：,/.lml m则证明：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.已知：求证：.lmlm，mml=mOOmllmmmOmm=a,mm,ma maOalm斜线和射影所成的锐角 叫做这条直线和平面所成的角 斜足斜线射影垂线PAAPAOAOAPAO如图所示，从点 引平面 的两

4、条斜线段 、可知:PPAPAPBOAOBPBSABCABBC=2ABBC=6SASBSCSOSASBSCOAOBOCOABCABCOAC22=22ACABBC2OA SOA22=2SOSAOA1433SABCABCVSOSSABCABBC=2ABBC=6SASBSC变式1：在例1的条件下，求证： .ACSBSABCABBC=2ABBC=6SASBSC变式1：在例1的条件下，求证： .ACSBSO ACSO=,ABBCOAOCACOBAC SOB SB ，SOBACSBSABCABBC=2ABBC=6SASBSC变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直；S

5、O,E F,AB BCEFSOBSABCABBC=2ABBC=6SASBSC变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直；SO,E F,AB BCEFSOBEF SOB,E F,AB BCEFACAC SOBEF SOBSABCABBC=2ABBC=6SASBSC,SBAC SBEFSB ABCSABCABBC=2ABBC=6SASBSC不对，因为 ，不是两条相交直线，不满足线面垂直判定定理的条件，所以不正确.,SBAC SBEFSB ABCEFAC线面垂直 线线垂直例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： ACCABBllB

6、ClAC例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： ACCABBllBClAC,ABlABllBCABBCBl ABCAC lAC线面垂直的定义、线面垂直的判定定理综合运用PABCDPA ABCDABCDBD PACPCBDPABCDPA ABCDABCDBD PACABCDACBDPA ,ABCDBD ABCDPABD,ACPAAAC PAPACBD PACPABCDPA ABCDABCDPCBDBD PACPC PACPCBDPA ABCDABCD=1,2PA ABADFPBEBCEPADEBCAFPEPA ABCDABCD=1,2PA ABADFPBEBCE

7、PAD（1）解： 11.33EPADPADEADEVVSPAPA ABCDABCD=1,2PA ABADFPBEBCEBCAFPEPA ABCDPABCBCABBC PABBCAFPABPAABFPBAFPBAF PBCEBCAFPE1111ABCDA B C D1DDE1ACB D1B D ACE1AAAB1111ABCDA B C D1DDE1ACB DBD1111ABCDA B C D1B B ABCD1B BAC1ACBDBDBBB，AC 1BB D1ACB D1111ABCDA B C D1DDE1B D ACE1AAAB1B D 1A DACE1B DAE11A B 11AA DD

8、11A BAEAE 11A B D1A DAE1A ADADE1A AADADDE112AAAAABAD221112ADA A DEA A例题4 将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， 现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影 恰好落在 上，如图乙（1）求证： ；（2）求证： 为 中点关注折叠问题中变与不变的量90BD 30 ,45ACDACBACDACDABCOABBCADOABBCADDABCODO ABDOBCABCBCABABDOO，.BCADBC ABD（2）求证： 为 中点OABRt ACD=30ACD13=,.22ADACDCACRt ABC=45ACB22BCACBC ABDBCBD2212BDDCBCACAD，DOABOABSABCDSA 1,90 ,1,.2ABCDABCSAABBCADBC SABSABCD1111ABCDA B C D1BB ABCD,90 ,.ADBCBADACBD1ACB D12ADAA1B D1ACD1、线面垂直的判定定理2、线面垂直的性质定理3、体会转化思想：线面垂直线线垂直课堂小结高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质主讲人 姜涛北京师范大学第二附属中学