(高中数学 一师一优课系列)高一数学(人教B版)-倍角公式—2PPT课件.pptx
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1、倍角公式北京市房山区房山中学一、知识回顾两角差余弦公式coscos cos +sin sin 一、知识回顾两角差余弦公式coscos cos +sin sin 两角和余弦公式cos+cos cossin sin 令 ,整体换元一、知识回顾两角差余弦公式coscos cos +sin sin 两角和(差)正弦公式sinsin coscos sin两角和余弦公式cos+cos cossin sin 令 ,整体换元诱导公式一、知识回顾两角差余弦公式coscos cos +sin sin 两角和(差)正弦公式sinsin coscos sin两角和余弦公式cos+cos cossin sin 两角和(
2、差)正切公式tantantan1tantan令 ,整体换元诱导公式齐次化切温故知新已有知识sin2?cos2 ?tan2?桥梁温故知新sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1tantan温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1tantan温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1tantan特殊化桥梁温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1ta
3、ntansin+sin cos +cos sin ()特殊化桥梁温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1tantancos()cos cossin sin tantantan()1tantan特殊化桥梁sin( + )sin cos +cos sin 温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin sintan+ tantan1tantansin22sincos22cos2cossin22tantan21tan特殊化桥梁温故知新已有知识sinsin coscos sincoscos cossin
4、sintan+ tantan1tantan新知识sin22sincos22cos2cossin22tantan21tan特殊化桥梁这3个公式称为倍角公式.222222:sin22sincos:cos2cossin2tan:tan21tanSCT因此:尝试与发现22cos2cossin?尝试与发现22cos2cossin22sincos1尝试与发现22sincos122cos2cossin22cos122sin1 cos 尝试与发现22sincos122cos2cossin21 2sin 22cos1 sin 尝试与发现22sincos122cos2cossin222cos11 2sin 22s
5、incos1二、例题分析 例1 已知 ,5sin,(,)132求 的值.sin2 ,cos2 ,tan2思路分析 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2思路分析二倍角公式 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2思路分析二倍角公式 求出cos 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2思路分析二倍角公式 求出22sincos1cos 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2思路分析二倍角公式 求出22sincos
6、1cos 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 22cos =1 sin思路分析二倍角公式 求出判断象限角符号22sincos1cos 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 22cos =1 sin思路分析二倍角公式 求出判断象限角符号22sincos1cos 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2第二象限2cos =1 sin 例1 已知 ,求 的值.5sin,(, )132sin 2, cos 2, tan 2思路分析二倍角公式 求出判断象限角符号回归
7、已知22sincos1cos第二象限2cos =1 sin 解 因为 ,所以5sin,(, )13222512cos1sin1()1313 解 因为 ,所以因此5sin,(, )13222512cos1sin1()1313 512120sin22sincos2()1313169 225119cos21 2sin1 2 ()13169 sin2120119120tan2cos2169169119 tan2 解 因为 ,所以因此5sin,(, )13222512cos1sin1()1313 512120sin22sincos2()1313169 225119cos21 2sin1 2 ()1316
8、9 sin2120119120tan2cos2169169119 tan222cossin22cos121 2sin cos2 解 因为 ,所以因此5sin,(, )13222512cos1sin1()1313 512120sin22sincos2()1313169 225119cos21 2sin1 2 ()13169 sin2120119120tan2cos2169169119 tan2sintancos22tantan21tan 解 因为 ,所以因此5sin,(13, )222512cos1sin1()1313 512120sin22sincos2()1313169 225119cos2
9、1 2sin1 2 ()13169 sin2120119120tan2cos2169169119 tan2变式 已知 5sin,13求 的值.sin2 ,cos2 ,tan2分类讨论2cos =1 sin变式探究 若 ,5sin,22(, )132 则 的值分别是多少?sin,cos,tan变式探究 若 ,5sin,22(, )132 则 的值分别是多少?sin,cos,tan观察两个角的倍数关系尝试与发现二倍角公式不限于 是 的二倍的形式,还包括 是 的二倍, 是 的二倍, 是 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.222442 (1) 2sin2sintan2cos22sincos (2
10、) 221+2sincos1tancossin1tan例2 证明下列恒等式:2sin 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析2sin 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析观察需要证明的式子结构2sin 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析观察需要证明的式子结构发现角的差异变化将 角化为 角22sin 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析观察需要证明的式子结构发现角的差异变化三角函数名的差异将 角化为 角2左边:角的正弦和余弦右边:角的正切2sin
11、 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析观察需要证明的式子结构发现角的差异变化三角函数名的差异选择适当的公式将 角化为 角2sin22sin cos22cos2cossinsintancos左边:角的正弦和余弦右边:角的正切2sin 2sintan2 cos 22sincos(1) 证明恒等式 . 思路分析观察需要证明的式子结构发现角的差异变化三角函数名的差异选择适当的公式简捷的数学方法左边繁琐将 角化为 角2sin22sin cos22cos2cossinsintancos左边:角的正弦和余弦右边:角的正切 证明 左边 2222sincossin2(cos
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