（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教A版）随机事件与概率（第三课时）2PPT.pptx

1、高一年级 数学随机事件与概率（第三课时）北京市首都师范大学附属丽泽中学 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示思考 以下三个试验，它们的共同特征有哪些？袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有数字0，1，2，9，随机取出一个球，观察球的号码；抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上；掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有数字0，1，2，9，随机取出一个球，观察球的号码：样本空间1 =0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，每个号码出现的可能性是相等的；样本空间2 =正面向上，反面向上，哪面

2、向上出现的可能性是相等的；抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上：掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数：样本空间3 =1，2，3，4，5，6，落地时朝上的面的点数出现的可能性是相等的3 =1，2，3，4，5，6，每个样本点发生的可能性相等样本空间1 =0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，样本点有限，2 =正面向上，反面向上， 具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型1有限性：样本空间的样本点只有有限个；2等可能性：每个样本点发生的可能性相等问题1 一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A“抽到男生”

3、，如何度量事件A发生的可能性大小？ 分析：班级中共有40名学生，从中选择一名学生， 样本点有限，随机选取，选到每个学生的可能性都相等，是古典概型问题1 一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？ 解：样本空间中共有40个样本点，事件A“抽到男生”包含18个样本点，因此，事件A发生的可能性大小为 ，18940209( )20P A 所以，分析：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 上”，等可能发生，是古典概型样本点有限，样本空间 =(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)， (0,

4、1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)，共有8个问题2 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B“恰好一次正面朝上”，如何度量事件B发生的可能性大小？ 问题2 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B“恰好一次正面朝上”，如何度量事件B发生的可能性大小？ 解：样本空间 ，共有8个有限的样本点，事件B(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)包含3个样本点，所以，事件B发生的可能性大小为 ，383( )8P B 所以， 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率( )( )()kn AP Ann( )n A()n：事件A包含的样

5、本点个数：样本空间包含的样本点总个数例 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，分析：样本空间A，B，C，D，样本点有限，是古典概型解：设事件M“选中正确答案”， 4，()n因为正确答案是唯一的，所以 1，()n M样本空间A，B，C，D，所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 14()1()=()4n MP Mn所以，思考 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所

6、有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）你认为单选题和多选题哪种更难选对?为什么?只有一个选项： A，B，C， D ，共4种结果；分析：多选题，至少有一个选项正确，可分为以下四类：含有两个选项： AB， AC， AD， BC， BD，CD，共6种结果；含有三个选项：ABC， ABD， ACD，BCD，共4种结果；含有四个选项：ABCD，只有1种结果，所有可能的选择共15种结果， 15()n分析：因为正确答案是唯一的， 所以答对多选题包含的样本点数为1， 所以，答对多选题的概率是 115所以答对多选题会更难11154因为 ，例 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和II号)，观察两枚骰子分

7、别可能出现的基本结果（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率： A“两个点数之和是5”； B“两个点数相等”； C“I号骰子的点数大于号骰子的点数” m表示I号骰子出现的点数，n表示号骰子出现的点数分析：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5

8、,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)m n样本空间： 是古典概型 36()n，满足有限性，m表示I号骰子出现的点数，n表示号骰子出现的点数解：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，（1）样本空间 ， ( , )|,1,2,3,4,5,6m nm n骰子的质地均匀，满足等可能性，解：（2）事件A=“两个点数之和是5”，包含的样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以， ( )41( )()369n AP An 4( )n A， n()36 ，m+n=5，即解：（2）事件B=“两个点数相等”，包含的样本点：(1,1)，(2,2)

9、，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以， ( )61( )()366n BP Bn 6( )n B， n()36 ，m=n，即mn，即分析：事件C=“I号骰子的点数大于号骰子的点数”，m n1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 15(

10、)n C，n()36 ，解：（2）事件C=“I号骰子的点数大于号骰子的点数”，包含的样本点：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)， ( )155( )()3612n CP Cn所以， 思考 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?例如，无法区别(1,2)和(2,1)，样本点(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不相等，不是古典概型不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的

11、概率(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；归纳 求解古典概型问题的一般思路：例 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： (1)A“第一次摸到红球”； (2)B“第二次摸到红球”； (3)AB“两次都摸到红球” 分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5第一次摸球时有5种等可能的结果，第二次摸球时有4种等可能的结果因为从中不放回地依次随机摸出2个球，解：样本空间 第一次

12、第二次123451(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2(2,1)(2,3) (2,4) (2,5)3(3,1) (3,2)(3,1) (3,5)4(4,1) (4,2) (4,3)(4,5)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 20()n 解：(1)事件A“第一次摸到红球”， 所以， ( )82( )=()205n AP An第一次第二次123451(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2(2,1)(2,3) (2,4) (2,5)3(3,1) (3,2)(3,1) (3,5)4(4,1) (4,2) (4,3)(4,5)5(5,1) (5,2) (5,3) (

13、5,4) 8( )n A， 20()n， 解：(2)事件B“第二次摸到红球”， 第一次第二次123451(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2(2,1)(2,3) (2,4) (2,5)3(3,1) (3,2)(3,1) (3,5)4(4,1) (4,2) (4,3)(4,5)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4)( )82( )=()205n BP Bn所以， 8( )n B， 20()n， 解：(3)事件AB“两次都摸到红球”， 第一次第二次123451(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2(2,1)(2,3) (2,4) (2,5)3(3,1) (3,2)(

14、3,1) (3,5)4(4,1) (4,2) (4,3)(4,5)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4)()21()=()2010n ABP ABn所以， 2()n AB， 20()n，变式1 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB“两次都摸到红球”的概率分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5第一次摸球时有5种等可能的结果，第二次摸球时有5种等可能的结果因为从中有放回地依次随机摸出2个球，变式1 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB“两次都摸到

15、红球”的概率 分析：用m表示第一次摸球出现的数字， 用n表示第二次摸球出现的数字，用数组(m,n)表示两次摸球的结果变式1 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB“两次都摸到红球”的概率 251()n，事件AB“两次都摸到红球”包含的样本点是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，1()4()=()25n ABP ABn所以， 4()n AB，解：样本空间 ， 1( , )|,1,2,3,4,5m nm n变式2 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中同时摸出2个球，求事件AB“两次都摸到红球”的概率

16、分析：分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5同时摸球具有无序性， 102()n 样本空间变为 =(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，2变式2 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中同时摸出2个球，求事件AB“两次都摸到红球”的概率 102()n，事件AB“两次都摸到红球”包含的样本点是(1,2)，2()1()=()10n ABP ABn所以， 1()n AB，解：样本空间 ， 2( , )|,1,2,3,4,5,m nm nmn小结1古典概型的概念2概率的定义3求解古典概

17、型问题的一般思路1从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率作业作业2判断下面的解答是否正确，并说明理由某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么试验的样本空间yy，yn，ny，nn，因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25作业3从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是红心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9小；(7)抽到的牌是红花色；(8)抽到的牌是红花色或黑花色作业4从09这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：(1)这个数平方的个位数字为1；(2)这个数的四次方的个位数字为1再见！