（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教A版）随机事件与概率（第二课时）.pptx

1、高一年级 数学随机事件与概率（第二课时）北京师范大学实验中学丰台学校例 掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数.（1）写出试验的样本空间. 1,2,3 4 5 6，解： .一、复习回顾例 掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数.（2）用集合表示事件 1B =“点数不大于3”；iAi =“点数为 ”， ；1,2i 2B = “点数大于3”；1C =“点数为1或2”；2C =“点数为2或3”；11A 22A 解： ， ； ， ；11,2,3B 24,5,6B 11,2C 22,3C ， .借助集合与集合的关系，你能发现这两个事件有什么联系吗？AB11A 11,2,3B 问题1 将事件 和事

2、件 用集合的形式表示，这两个集合是什么关系？1A1B如果事件 发生，那么事件 总发生.1A1B二、新课学习AB (2)如果事件 包含事件 ，事件 也包含事件 ，即 且 ，则称事件 与事件 相等，记作 . BAABBAABBAAB1.事件的包含与相等： (1)一般地，若事件 发生，则事件 一定发生，我们就称事件 包含事件 (或事件 包含于事件 )，记作 （或 ）.ABBAABAABB事件集合表示集合关系事件关系 1A =“点数为1 ”11A 11,2,3B 11AB事件 发生，则 事件 一定发生.1A1B记作 （或 ).11AB11BA1B =“点数不大于3 ”问题2 用集合的形式表示事件 、事

3、件 与事件 ，这三个集合之间有什么关系？ 事件集合表示集合关系 =“点数不大于3” =“点数为1或2” =“点数为2或3” 11,2C 1B1C2C1B1C2C11,2,3B 112BCC22,3C 借助集合的关系，你能说说这三个事件什么有什么联系么？事件集合表示集合关系 =“点数不大于3” =“点数为1或2” =“点数为2或3” 11,2C 1B1C2C11,2,3B 22,3C 112BCC2.并事件（或和事件）： 一般地，事件 与事件 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件 中，或者在事件 中，我们称这个事件为事件 与事件 的并事件（或和事件），记作 (或 ).ABBAABB

4、AABABAB3.交事件（或积事件）： 一般地，事件 与事件 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 中，也在事件 中，我们称这个事件为事件 与事件 的交事件（或积事件），记作 (或 ).BABAABABAB事件集合表示集合关系事件关系 2A =“点数为2 ”22A 11,2C 212ACC1C =“点数为1或2”2C =“点数为2或3”22,3C 事件 和 同时发生，相当于事件 发生.1C2C2A记作 . 212ACC问题3 抛掷质地均匀的骰子一次，借助集合与集合的关系和运算，你能说说事件 与事件 有什么联系吗？ 事件集合表示集合关系事件关系 1A =“点数为1 ”11A 12AA 2A

5、 =“点数为2”22A 事件 和事件 不能同时发生.1A2A1A2A4.互斥（或互不相容）事件： 一般地，事件 与事件 不能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件 与事件 互斥（或互不相容）.ABBAABAB BA问题4 事件 与事件 互斥么？11,2,3B 1B2B事件集合表示集合关系事件关系 1B =“点数不大于3 ”2B =“点数大于3”12BB 24,5,6B 事件 和事件 不能同时发生 它们与互斥事件 与 的关系相比有什么不同？1A2A2B1B11,2,3B 事件集合表示集合关系事件关系 1B =“点数不大于3 ”2B =“点数大于3”12BB 24,5,6B 有且仅有一

6、个发生12BB1234561234565.对立事件： 一般地，事件 和事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ， 且 A那么称事件 与事件 互为对立.事件 的对立事件记为 .ABAAB ABBAA问题5 一个袋子中有大小和质地相同的3个球，颜色分别为红球、黄球、蓝球，从袋中随机摸出一个球，事件A=“摸出红球”，B=“摸出蓝球”，C=“摸出黄球”，D=“摸出蓝球或黄球”.事件A与事件B，事件B与事件C，事件A与事件C之间分别什么关系?事件A，B，C之间两两互斥.答： 将红球、黄球、蓝球分别用1，2，3表示，则样本空间为 ， ， ， ， . =1,2,3=1A=2B=3C=2,3D事件A与事件

7、D之间有什么关系?事件A与事件D互为对立.事件A、B、C之间两两互斥.答： 将红色、黄色、蓝色球分别用1，2，3表示，则样本空间为 ， ， ， ， . =1,2,3=1A=2B=3C=2,3D小结：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立.事件的关系或运算含义符号表示包含 A发生导致B发生并事件（和事件） A与B至少有一个发生 或 交事件（积事件） A与B同时发生 或 互斥（互不相容） A与B不能同时发生互为对立 A与B有且仅有一个发生ABABAB AB ， ABABABAB +A B CA B C 对于三个事件A，B，C， （或 ）发生当且仅当A，B，C 中至少一个发生. ABCA B C 对于

8、三个事件A，B，C， （或 ）发生当且仅当A，B，C 同时发生. 甲乙 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件 ，以及它们的对立事件； （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系. ABABABBA三、典型例题甲乙用1表示元件“正常”，用0表示“失效”，则 . 解：分别用 表示甲、乙两个元件的状态，则可以用 表示这个并联电路的状态.12,x x12( ,)x x(0,0),(0,1),(1,0),(1,1) 例 如图，由甲、乙两个

9、元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；AB 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”.AB （2）用集合的形式表示事件 ， 以及它们的对立事件； BA(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)分析：因为 ， A发生等价于 ， =0或1，所以 ； (1,0),(1,1)A11x 2xB发生等价于 ， =0或1，所以 ； 21x 1x(0,1),(1,1)B (0,0),(1,0)B (0,0),(0,1)A ， . 解：因为

10、 ，根据题意，可得 (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. AB ， ， ， . （2）用集合的形式表示事件 ， 以及它们的对立事件； BA(1,0),(1,1)A (0,1),(1,1)B (0,0),(0,1)A (0,0),(1,0)B 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系. AB 分析：因为 ， ， (0,1),(1,0),(

11、1,1)AB 所以， ， 表示电路工作正常.AB(1,0),(1,1)A (0,1),(1,1)B ABAB 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系. AB 分析：因为 ， ， (0,0)AB (0,0),(0,1)A 所以， ，(0,0),(1,0)B AB表示电路工作不正常. ABAB 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义

12、及关系. AB 分析： ， ， (0,1),(1,0),(1,1)AB (0,0)AB (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)因为 ，ABAB所以 和 互为对立事件.ABAB 例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系. AB 解： ， ； (0,1),(1,0),(1,1)AB (0,0)AB ABAB和 互为对立事件.AB表示电路工作不正常； 表示电路工作正常，ABABAB 例 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2

13、个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； 设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R=R=G=M=N 例 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 分析： （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； 例 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中

14、不放回地依次随机摸出2个球. 解：所有的试验结果如图所示.用数组 表示可能的结果， 是第一次摸到的球的标号， 是第二次摸到的球的标号，则样本空间 12( ,)x x1x2x(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). 1(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4);R 事件 =“第一次摸到红球”，即 或2，于是11x 1R解：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).

15、设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R=R=G=M=N 2(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2).R 事件 =“第二次摸到红球”，即 或2，于是21x 解：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).2R 设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R

16、=R=G=M=N 解：(1,2),(2,1)R (3,4),(4,3)G 同理，有 ， ，(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)M ，(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)N .(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). 设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R=R=G=M=N （2）事件 与 ， 与 ， 与 之间各有什么

17、关系？1RRRGMN 设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R=R=G=M=N1(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R (1,2),(2,1)R 分析： (3,4),(4,3)G (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).观察这几个事件的集合 ， ， ；1RR能够发现 ， 1R所以事件 包含R，事件R与事件G互斥. （2）事件 与 ， 与 ， 与 之间

18、各有什么关系？1RRRGMNRG RG且 .(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)M (1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)N 分析： (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). （2）事件 与 ， 与 ， 与 之间各有什么关系？1RRRGMN，所以 和 互为对立事件.MN因为 且 ，MNMN 共12个样本点 因为 ， ，所以事件 与 互为对立事件.MNMN 解：因为 ，所以事件 包含事件 ； 因为 ，所以事件 与事件 互斥； 1

19、RR （2）事件 与 ， 与 ， 与 之间各有什么关系？1RRRGMN1RRRG RGMN 设事件 “第一次摸到红球”， “第二次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”， “两个球颜色不同”.1=R2=R=R=G=M=N分析：因为，所以 . （3）事件 与事件 的并事件与事件 有什么关系？事件 与事件 的交事件与事件 有什么关系？RGM1R2RR(1,2),(2,1)R (3,4),(4,3)G (1,2),(2,1),(3,4),(4,3)M RGM分析：因为，12RRR所以 . 2(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R

20、 （3）事件 与事件 的并事件与事件 有什么关系？事件 与事件 的交事件与事件 有什么关系？RGM1R2RR(1,2),(2,1)R 1(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R （3）事件 与事件 的并事件与事件 有什么关系？事件 与事件 的交事件与事件 有什么关系？RGM1R2RR 解：因为 ，所以事件 是事件 与事件 的并事件；RGMMRG 因为 ，所以事件 是事件 与事件 的交事件. 1R2RR12RRR小结：1.确定每个事件包含的结果，用集合表示； 2.根据集合的关系判断事件的关系. 练习 生产某种产品需要2道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件

21、B=“第二道工序加工合格”，用A，B， ， 表示下列事件：C=“产品合格”，D=“产品不合格”.至少一道工序加工不合格，产品就不合格，所以 =“产品不合格”= ABDABABAB= AB 解：只有两道工序加工合格，产品才合格，所以 =“产品合格”= ； CABAB= .四、课堂总结事件的关系或运算含义符号表示包含 A发生导致B发生并事件（和事件） A与B至少有一个发生 或 交事件（积事件） A与B同时发生 或 互斥（互不相容） A与B不能同时发生互为对立 A与B有且仅有一个发生ABABAB AB ， ABABABAB 类比：类比集合的关系和运算学习事件的关系和运算； 特殊到一般：通过分析特殊的

22、事件的关系与运算得到一般的结论.1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶五、课后作业2.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： =“点数为 ”，其中 =1，2，3，4，5，6 ； =“点数不大于2”， =“点数大于2”， =“点数大于4”； = “点数为奇数” ， = “点数为偶数”.判断下列结论是否正确.（1） 与 互斥； （2） 与 为对立事件； （3） ；（4） ； （5） ， ；（6） ；（7） ；（8） ， 为对立事件； （9） ；（10） .iCii1D2D3DFE1C2C2C3C32CD32DD12DD12D D 356DCC135ECCCFE232DDD233DDD