（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教A版）平面向量的加法运算-2ppt课件.pptx

1、平面向量的加法运算北京市第五十四中学r引言物理背景向量的运算启发引进物理背景向量的运算启发引进类比数研究物理背景向量的运算运算法则启发引进类比数研究探索物理背景向量的运算运算性质运算法则启发引进类比数研究探索体会物理背景向量的运算运算性质运算法则运算作用物理背景向 量 的 运 算启发引进位移、力的合成物理背景向 量 的 运 算启发引进启发引进加法运算位移、力的合成物理背景向 量 的 运 算启发引进启发引进一、向量加法的三角形法则 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移，下午的

2、位移有什么联系？ACB情境引入ABC 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移；情境引入ABC 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移；ACABBC上午的位移： ；下午的位移： ；一天的位移： .情境引入 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？ABCACABBC位移 可以看作是位移 与位移 的和.情境引入 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，

3、下午从点B到达了点C.（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？ABCACABBC位移 可以看作是位移 与位移 的和.情境引入ACABBC 可以看作是 与 的和.ba向量加法的三角形法则如图，已知非零向量a，b，ba向量加法的三角形法则如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，AbaABaCb向量加法的三角形法则如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，作 = a， = b， AB BC 叫做a与b的和，记作a + b，ACbaABaCba + b向量加法的三角形法则如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，作 = a， = b， AB BC 叫做a与b的和，记作

4、a + b，ACbaABaCba + b向量加法的三角形法则如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，作 = a， = b， AB BC即, . + =ABBCACa b+= 向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫作向量的加法.向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫作向量的加法.baABaCba + b向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.baABaCba + b向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.baA

5、BaCba + b向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 首尾相接，再连首尾首尾相接，再连首尾baABaCba + b共线向量求作和向量问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量ab同向问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？ab同向ABa共线向量求作和向量ab同向ABCab问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量abACABBC

6、=+ 同向ABCab问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量abACABBC=+ abAC+=同向ABCab问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量ababACABBC=+ abAC+=同向反向ABCab问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量ababACABBC=+ abAC+=同向反向ABCabABa问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？ababACABBC=+ abAC+=同向反向ABCabABa

7、bC共线向量求作和向量ababACABBC=+ abAC+=同向反向ABCabABCabACABBC=+ 问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？共线向量求作和向量ababACABBC=+ abAC+=同向反向ABCabABCabACABBC=+ abAC+=问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？对于零向量与任意向量a，我们规定a + 0 = 0 + a = a向量a , b的模与a + b的模的关系2. a + bab问之间有题什么关系？，ABaCba+ b不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，| |ACABBC+ ，可得ABaCba+

8、 b三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，| |ACABBC+ ，可得ABaCba+ b三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，abab+.所以ABaCba+ b不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba+ b不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，| |ABBCAC ，可得三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba+ b不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABB

9、C ，| |ABBCAC ，可得abab+.所以三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba+ b不共线向量作 则 = +ab.AC= =a b ABBC ，| |ABBCAC ，可得abab+.所以ababab+.所以三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ab同向ABCabACABBC=+ 共线向量ab同向ABCabACABBC=+ abab+=+共线向量abab同向反向ABCabABCabACABBC=+ abab+=+ACBCAB= 共线向量abab同向反向ABCabABCabACABBC=+ abab+=+ACBCAB= abab+=共线向量向量a , b的模与a + b的模

10、的关系. a + bab问之间有题2什么关系？，ababab+.综上所述可以得到例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4.ab，ab+例题例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+abab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+abab+ab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+ab+=3+4=7ab+.abab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=

11、4ab，.ab+=3+4=7ab+.abab+ab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+abab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+ab+abab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+ab+= 34 =1ab.abab+例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.=3=4ab，.ab+ab+= 34 =1ab.abab+二、向量加法的平行四边形法则情境引入OBAAB 当在光滑的水平面上沿着两个

12、不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？OA OB物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.情境引入OABCO物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.OCOA OB力 可以看作是力 与力 的和.情境引入OABCO物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.OCOA OB力 可以看作是力 与力 的和.情境引入OABCOOCOA OB可以看作是 与 的和.物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.OCOA OB力 可以看作是力 与力 的和.情境引入OCOA OB

13、可以看作是 与 的和.力的合成可以看作向量的加法.OABCO 从力的合成受到启发，你能给出两个向量加法的另一个运算法则吗？向量加法的平行四边形法则不共线向量ab如图，已知非零向量a，b，不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，abO不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，第二步：作 ， . aOA= b= OBabOABab不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，第二步：作 ， . aOA= b= OBab第三步：以OA，OB为邻边作 ，OACBOABabC不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，第四步：连接OC，第二步：作 ， . aOA= b= OB第三步：以OA，OB为邻边作 ，OACB

14、abOABabC第一步：在平面内任取一点O ，第四步：连接OC，第二步：作 ， . aOA= b= OB第三步：以OA，OB为邻边作 ，OACB则 ，即为所求. a+bOC =ab不共线向量OABaba bC这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.向量加法的平行四边形法则这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向量加法的平行四边形法则这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向量加法的平行四边形法则 共起点共起点问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什

15、么？ 向量加法的平行四边形法则问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ABOCaba b+向量加法的平行四边形法则问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， ABOCaba b+bb = ACOB向量加法的平行四边形法则问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则ABOCaba b+bb = ACOB向量加法的平行四边形法则问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则.所以两个法则是一致的.ABOCaba b+bb = AC

16、OB向量加法的平行四边形法则三、向量加法的运算律b+aa+b=交换律BDAaba b ABAD= 作， ，b+aa+b=交换律以，为邻边作，ABADABCD a b ABAD= 作， ，BDACabb+aa+b=交换律b= ， BCADa 容易发现，DC= AB=BDACabbab+aa+b=交换律b= ， BCADa 容易发现，DC= AB=ba+=由三角形法则知，AC BDACabb a+bab+aa+b=交换律b= ， BCADab=+， ACa 容易发现，DC= AB=ba+=由三角形法则知，AC BDACaba b+bab+aa+b=交换律b= ， BCADab=+， ACa 容易发

17、现，DC= AB=ba+=由三角形法则知，AC b+aa+b=故.BDACaba b+bab+aa+b=交换律b= ， BCADab=+， ACa 容易发现，DC= AB=ba+=由三角形法则知，AC b+aa+b=故.b+aa+b=所以交换律成立.BDACaba b+bab+aa+b=交换律b= ， BCADab=+， ACa 容易发现，DC= AB=ba+=由三角形法则知，AC b+aa+b=故.b+aa+b=所以交换律成立.BDACaba b+bab+aa+b=交换律abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabc a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABC

18、Dabca+ bab =+，因为， AC a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabca+ ba+ b + cab =+，因为， ACc+= ， ACAD a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ab =+，因为， ACc+= ， ACADABCDabca+ ba+ b + c=a bc+（）所以 AD. a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabcb + ca+ b + cab =+，因为， ACc+= ， ACAD= BDbc+，因为， a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）

19、（）结合律=a bc+（）所以 AD.ABCDabcb + ca+ b + cab =+，因为， ACc+= ， ACAD= BDbc+，因为， a+= ，BDAD=a bc+（）所以 AD. a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabcb + ca+ b + cab =+，因为， ACc+= ， ACAD= BDbc+，因为， =ab c+（）所以 AD.a+= ，BDAD=a bc+（）所以 AD. a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabcb + ca+ b + cab =+，因为， ACc+= ， ACAD= B

20、Dbc+，因为， =ab c AD.+（）所以a+= ，BDAD=a bc AD.+（）所以 a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ab =+，因为， ACc+= ， ACAD= BDbc+，因为， =ab c+（）所以 AD.a+= ，BDAD=a bc+（）所以 AD.a bcab c+=（）（）所以.ABCDabcb + ca+ b + ca+ b a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ab =+，因为， ACc+= ， ACAD= BDbc+，因为， =ab c+（）所以 AD.a+= ，BDAD=a bc+（）所以 AD.a b

21、cab c+=（）（）所以.ABCDabcb + ca+ b + ca+ b所以结合律成立. a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律=a b c AD.+所以ABCDabca+ b + c a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律ABCDabca+ b + c a b c ABBCCD= 作，abcabc+ =+（）（）结合律+ AB BC CDAD= 即.=a b c AD.+所以例 化简下列各式：例题+AB CDBC+ （1） ；+AB FABDDEEF+ + （2） .解(1)例题+AB CDBC+ 解(1)=+ +AB BCCD （

22、 ）例题+AB CDBC+ 解(1)=+ +AB BCCD （ ）例题+AB CDBC+ =+ACCD 解(1)=+ +AB BCCD （ ）例题+AB CDBC+ =+ACCD =.AD(2)例题+AB FABDDEEF+ + (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FABDDEEF=+ + (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FABDDEEF=+ + +AB FABF=+ (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FABDDEEF=+ + +AB FABF=+ (+)AB BFFA=+ (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FAB

23、DDEEF=+ + +AB FABF=+ (+)AB BFFA=+ AFFA=+ (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FABDDEEF=+ + +AB FABF=+ (+)AB BFFA=+ AFFA=+ AA= (2)例题+AB FABDDEEF+ + +()AB FABDDEEF=+ + +AB FABF=+ (+)AB BFFA=+ AFFA=+ AA= .= 0四、向量加法的应用例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如右图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/hA北典型例题（1）用向量表示江

24、水速度、船速以及船实际航行的速度；典型例题（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：表示江水速度，ABABCD典型例题（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：表示船速，AD表示江水速度，ABABCD典型例题（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：表示船速，AD表示江水速度，ABAC表示船实际航行的速度.ABCD典型例题（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与船实际航行的方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1）.典型例题(2)在 中 ， ， ，于是 . RtABC6= AB15= BC615ABCD(2)在 中 ， ， ，于是 .

25、RtABC6= AB15= BC22ACABBC=+ 615ABCD(2)在 中 ， ， ，于是 . RtABC6= AB15= BC22ACABBC=+ 22615261 16.2=+=.615ABCD(2)在 中 ， ， ，于是 因为 ， . RtABC6= AB15= BC5tan2= BCCABAB22ACABBC=+ 615ABCD22615261 16.2=+=.(2)在 中 ， ， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 . RtABC6= AB15= BC5tan2= BCCABAB68CAB22ACABBC=+ 615ABCD22615261 16.2=+=.(2)在 中 ，

26、， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 .因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68.RtABC6= AB15= BC5tan2= BCCABAB68CAB22ACABBC=+ 615ABCD22615261 16.2=+=.五、课堂小结1.我们是如何研究向量的加法运算的？2.向量加法运算的法则是什么？课堂小结启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 ABaCba + b运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则启发引进向量的加法运算

27、 位移、力的合成 ABaCba + bababab+运算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 ABaCba + bababab+运算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则交换律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 ABaCba + bababab+运算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则交换律结合律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 ABaCba + bababab+运算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则交换律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现结合律ABaCba + bababab+运

28、算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则交换律结合律运算应用启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现ABaCba + bababab+运算性质运算法则三 角 形 法 则平行四边形法则交换律结合律几何问题物理问题运算应用启发引进ababab+向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现ABaCba + b课后作业1如图，已知向量a，b，用两种方法求作向量a + b.2化简：（1） ；（2） . 3有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h ，方向为北偏西30，河水的速度为向东7.5km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向+ ABBCCA+ （）ABMBBOOM课后作业谢谢观看！