（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教A版）复数的加、减运算及其几何意义2课件.pptx

1、高一年级 数学复数复数的加、减运算及其几何意义的加、减运算及其几何意义北京市平谷中学复数产生的背景为了解决方程 在实数范围无解的问题,引入了虚数单位 ;引入虚数单位后,方程无解的问题得以解决,而数集也随之扩大,实数集扩大到复数集.210 x 2i(i1) 复习回顾1.什么是复数？复习回顾1.什么是复数？对于形如 的数叫做复数.其中 叫做虚数单位 , 叫做复数的实部 , 叫做复数的虚部.i R，zab abaib复习回顾1.什么是复数？对于形如 的数叫做复数.其中 叫做虚数单位 , 叫做复数的实部 , 叫做复数的虚部.i R，zab abaib复习回顾2.两个复数相等的条件是什么？1.什么是复数

2、？对于形如 的数叫做复数.其中 叫做虚数单位 , 叫做复数的实部 , 叫做复数的虚部.i R，zab abaib复习回顾2.两个复数相等的条件是什么？iiR， ， ，abcdabcd1.什么是复数？对于形如 的数叫做复数.其中 叫做虚数单位 , 叫做复数的实部 , 叫做复数的虚部.i R，zab abaib复习回顾2.两个复数相等的条件是什么？iiR， ， ，abcdabcd当且仅当 . = acbd 且3.复数的几何意义.复习回顾3.复数的几何意义.i Rzabab复数，复习回顾3.复数的几何意义.i Rzabab复数，Z ab复平面内点，复习回顾3.复数的几何意义.i Rzabab复数，Z

3、 ab复平面内点，复习回顾一一对应3.复数的几何意义.i Rzabab复数，Z ab复平面内点，OZ 复平面内向量复习回顾一一对应3.复数的几何意义.i Rzabab复数，Z ab复平面内点，OZ 复平面内向量复习回顾一一对应一一对应3.复数的几何意义.i Rzabab复数，Z ab复平面内点，OZ 复平面内向量一一对应一一对应一一对应复习回顾4. 复数 的模.i R，zabab复习回顾4. 复数 的模.i R，zababxyoabiabZ, a b复习回顾4. 复数 的模.i R，zabab22=izabOZab xyoabiabZ, a b复习回顾4. 复数 的模.i R，zabab22=

4、izabOZab xyoabiabZ, a b从几何上来看,复数 的模表示点 到原点的距离.i R，zab abZ ，ab复习回顾4. 复数 的模.i R，zabab22=izabOZab OZxyoabiabZ, a b从几何上来看,复数 的模表示点 到原点的距离.i R，zab abZ ，ab复习回顾我们在学习指数、对数,以及平面向量后,都研究了相应的运算及运算律.我们在学习指数、对数,以及平面向量后,都研究了相应的运算及运算律.引入了虚数单位后,我们把实数集扩充到了复数集,那么复数之间是否存在运算呢?我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.加法我们知道实数范围内,实数有加

5、、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）加法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）加法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）加法乘法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）(a bb a交换律）加法乘法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）(a bb a交换律）()(a b ca b c（）结合律）加法乘法我们知道实数范围

6、内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）(a bb a交换律）()(a b ca b c（）结合律）(ab ca cb c（）分配律）加法乘法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.那么,复数是否也具有这些运算及其运算律呢？(abba交换律）+()(abcabc（）结合律）(a bb a交换律）()(a b ca b c（）结合律）(ab ca cb c（）分配律）加法乘法我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.探究一:复数的加法探究一:复数的加法复数的加法法则探究一:复数的加法我们规定,复数的加法法则如下:复数

7、的加法法则12i=i (R)zabzcdabcd设， ， ，是任意两个复数，那么它们的和为探究一:复数的加法我们规定,复数的加法法则如下:复数的加法法则我们规定,复数的加法法则如下:(i)(i)()()i abcdacbd12i=i (R)zabzcdabcd设， ， ，是任意两个复数，那么它们的和为探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则探究一:复数的加法复数的加法法

8、则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确定吗?（2）当 都是实数时,与实数加法法则一致吗?（3）运算中的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?12 ，zz探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确

9、定吗?探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确定吗?探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确定吗?探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则提出问题：（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确定吗?两个复数的和仍是复

10、数,它的值唯一确定.探究一:复数的加法复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd提出问题：（2）当 都是实数时,与实数加法法则一致吗?12 ，zz探究一:复数的加法12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd提出问题：（2）当 都是实数时,与实数加法法则一致吗?12 ，zz当 时, 都是实数，复数的加法与实数加法法则一致.12 ，zz0bd探究一:复数的加法12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd提出问题：（3）运算中的实质是什

11、么?类似于实数的哪种运算方法?探究一:复数的加法12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则复数的加法法则复数的加法法则12(i)(i)()()i zzabcdacbd提出问题：（3）运算中的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?实质上是把两个复数的实部与实部相加作为实部,虚部与虚部相加作为虚部,类似于实数运算中的合并同类项探究一:复数的加法12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，则复数的加法法则(i)(i)()()i abcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，是任意两个复数，那么它们的和为探究一:复数的加法复数的加法法则通过探究,我们知道,两个

12、复数的和仍然是一个复数,且唯一确定.运算中与实数的加法法则保持一致,类似于两个多项式相加.(i)(i)()()i abcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，是任意两个复数，那么它们的和为探究一:复数的加法复数的加法法则(i)(i)()()i abcdacbd12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，是任意两个复数，那么它们的和为复数的加法满足实数运算中的运算律吗？探究一:复数的加法通过探究,我们知道,两个复数的和仍然是一个复数,且唯一确定.运算中与实数的加法法则保持一致,类似于两个多项式相加.探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzz

13、z（）成立？123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123

14、+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设

15、， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb () accabddb又；实数的加法交换律123C zzz对 ， ，是否有：探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()(

16、)izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb1221zzzz 123C zzz对 ， ，是否有： () accabddb又；实数的加法交换律探究一:复数的加法1221zzzz ；123123+()zzzzzz（）成立？证明：12i =i (R)zabzcdabcd设， ， ，12(i)(i)()()izzabcdacbd21(i)(i)()()izzcdabcadb1221zzzz 123123+()zzzzzz同理可证（）成立.123C zzz对 ， ，是否有： () accabddb又；实数的加法交换律探究一:复数的加法因此复数的加法满足交换律、结合律,即探究一:

17、复数的加法因此复数的加法满足交换律、结合律,即123 C zzz对任意复数 ， ，有探究一:复数的加法1221zzzz （加法交换律），因此复数的加法满足交换律、结合律,即123 C zzz对任意复数 ， ，有探究一:复数的加法123 C zzz对任意复数 ， ，有123123+()zzzzzz（）（加法结合律）.因此复数的加法满足交换律、结合律,即1221zzzz （加法交换律），我们规定了复数的加法法则,复数的减法法则又该如何呢？我们规定了复数的加法法则,复数的减法法则又该如何呢？类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗?探究二:复数的减法 类比实数减法的意义,我们规定,复数的减法是

18、加法的逆运算,即把满足 的复数 叫做复数 减去复数 的差.记作： .(i)(i)abcdi( R)，xy xyi( R)，ab abi( R)，cd cd(i)+(i)icdxyab探究二:复数的减法(i)+(i)icdxyab探究二:复数的减法根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab探究二:复数的减法根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb探究二:复数的减法根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb探究二:复数的减法因此 ，xacybd根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb探究二:复数的减法因此 ，xac

19、ybd所以i()()i，xyacbd根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb(i)(i)()()i.abcdacbd探究二:复数的减法因此 ，xacybd所以i()()i，xyacbd即根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb(i)(i)()()i.abcdacbd实部与实部相减作为实部,虚部与虚部相减作为虚部.探究二:复数的减法因此 ，xacybd所以i()()i，xyacbd即根据复数相等的定义,有(i)+(i)icdxyab ，cxadyb因此 ，xacybd所以i()()i，xyacbd即(i)(i)()()i.abcdacbd这就是

20、复数的减法法则,且两个复数的差是一个确定的复数.实部与实部相减作为实部,虚部与虚部相减作为虚部.探究二:复数的减法探究二:复数的减法复数的减法法则为：探究二:复数的减法复数的减法法则为：1212 i i ()()i.zabzcdzzacbd设，则探究二:复数的减法复数的减法法则为：1212 i i ()()i.zabzcdzzacbd设，则我们在推导两个复数减法的运算法则时，应用了待定系数法，即： .这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.12izzzxy归纳总结归纳总结（1）两个复数的和与差仍然是个复数,且是一个确定的复数;（2）两个复数的和与差实质是实部与实部相加减作为实部,

21、虚部与虚部相加减作为虚部,类似于实数运算中的合并 同类项；（3）复数的加、减法与实数加、减法法则一致, 且复数加法满足实数的运算律.例1(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(

22、56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(43i)zz12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(43i)zz(1+4)(23)i12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(

23、43i)zz(1+4)(23)i5i.12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(43i)zz(1+4)(23)i5i.12 =(1+2i)(43i)zz12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(43i)zz(1+4)(23)i5i.12 =(1+2i)(43i)zz(1 4)2(

24、 3)i 12 12i 43i ， =，zz 例1解(1)(56i)( 2i)(34i). （2）计算1212 .zzzz与差（1）已知复数 ，试求它们的和 1212i 43izz 与 =12 =(1+2i)+(43i)zz(1+4)(23)i5i.12 =(1+2i)(43i)zz35i. 12 12i 43i ， =，zz (1 4)2( 3)i 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i). 例1（2）计算解法1(56i)( 2i)(34i). 例1（2）计算解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) 例1（2）计算解法1(56i)( 2i)(34i). (5

25、6i)( 2i)(34i) (523)( 6 1 4)i 例1（2）计算解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) (523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) 解

26、法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) (56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) (37i)(34i)(56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) (37i)(34i)(3

27、3)( 74)i (56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 例1（2）计算(56i)( 2i)(34i) 解法1(56i)( 2i)(34i). (56i)( 2i)(34i) (37i)(34i)(3 3)( 74)i 11i. (56i)( 2i)(34i) 解法2(523)( 6 1 4)i 11i. 变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数分析：复数的减法是加法的逆运算变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数分析：复数的减法是加法的逆运算解：变式11

28、3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数分析：复数的减法是加法的逆运算解： 1 3i)+ z = 6+2i (变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数 z = (6+2i)1 3i)(分析：复数的减法是加法的逆运算解： 1 3i)+ z = 6+2i (变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数 z = (6+2i)1 3i)(分析：复数的减法是加法的逆运算解： 1 3i)+ z = 6+2i (=(6 1)+2( 3)i 变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数 z = (6+2i)1 3i)(=(6 1)+2( 3)i =

29、5+5i.分析：复数的减法是加法的逆运算解： 1 3i)+ z = 6+2i (变式11 3i)+ z = 6+2i z.（ ）若(，求复数 z = (6+2i)1 3i)(=5+5i. z =5+5i. 复数分析：复数的减法是加法的逆运算解： 1 3i)+ z = 6+2i (=(6 1)+2( 3)i 变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且

30、，求实数 ， 的值.解：变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 3i 2+ i zxzy，解：变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 +(3i )(2+ i ) zzxy12 3i 2+ i zxzy，解：变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 +(3i )(2+ i ) zzxy(2 )( 3+ )i xy 12 3i 2+ i zxzy，解：变式1212(2)3i 2+ i (R)

31、+54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 +(3i )(2+ i ) zzxy(2 )( 3+ )i xy =54i.12 3i 2+ i zxzy，解：变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 +(3i )(2+ i ) zzxy(2 )( 3+ )i xy =54i.2534xy 12 3i 2+ i zxzy，解：变式1212(2)3i 2+ i (R) +54i zxzyxyzzxy已知复数，且，求实数 ， 的值.12 +(3i )(2+ i ) zzxy(2 )( 3+ )i xy =54i

32、.2534xy 31. xy12 3i 2+ i zxzy，解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数变式(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，22 .zxy则变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，22 .zxy则22 +(i)+ zzxyxy变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，22 .zxy则22

33、+(i)+ zzxyxy22( + ) ixxyy变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，22 .zxy则22 +(i)+ zzxyxy22( + ) ixxyy=1 3i.变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，2213xxyy22 .zxy则22 +(i)+ zzxyxy22( + ) ixxyy=1 3i.变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，2213xxyy43xy 22 .zxy则22 +(i)+ zzxyxy22( + ) ixxyy=1 3i

34、.变式解：(3) +1+3i . zzzz已知复数满足，求复数 i (R)zxyxy设，2213xxyy43xy 43i . z22 .zxy则22 +(i)+ zzxyxy22( + ) ixxyy=1 3i.变式解：复数的几何意义iRzabab复数，Z ab复平面内点，OZ 复平面内向量复数的几何意义iRzabab复数，Z ab复平面内点，OZ 复平面内向量在学习平面向量时，我们讨论过向量加、减法的几何意义，你能由此出发推导复数加、减法的几何意义吗？探究三: 复数加法运算的几何意义.1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，1212i =i OZ OZzabzcd设，分

35、别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ 由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i

36、 =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ (

37、) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()(

38、)izzabcdacbd而这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量.

39、.12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.xyo1( , )Za b2( ,)Zc dZ这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得

40、由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.xyo1( , )Za b2( ,)Zc dZ这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabz

41、cd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.xyo1( , )Za b2( ,)Zc dZ这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则

42、 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( ).，a cb d12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.这说明两个向量这说明两个向量 的和就是与复数的和就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbdxyo1( , )Za b2( ,)Zc dZ(,)ac bd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得探究四: 复数减法运算的几何意义.1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，由平面

43、向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ 由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd(

44、)a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacb

45、d而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而这说明两个向量这说明两个向量 的的差差就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd(

46、)a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的减法与向量的减法相对应,复数减法可以按照向量的减法来进行(如图）, 这就是复数减法的几何意义.这说明两个向量这说明两个向量 的的差差就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd

47、而因此复数的减法与向量的减法相对应,复数减法可以按照向量的减法来进行(如图）, 这就是复数减法的几何意义.这说明两个向量这说明两个向量 的的差差就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的减法与向量的减法相对应,复数减法可以按照向量的减法

48、来进行(如图）, 这就是复数减法的几何意义.这说明两个向量这说明两个向量 的的差差就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212i =i OZ OZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() , (). OZabOZcd则 ，12OZOZ ( ) ( )，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而因此复数的减法与向量的减法相对应,复数减法可以按照向量的减法来进行(如图）, 这就是复数减法的几何意义.这说明两个向量这说

49、明两个向量 的的差差就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量. .12OZOZ 与()()iacbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212 i =i OZOZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则，12OZOZ () ()，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212 i =i OZOZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZ

50、cd则，12OZOZ () ()，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而12zz由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212 i =i OZOZzabzcd设，分别与复数，对应，12=() (). OZabOZcd则，12OZOZ () ()，abcd( )a cb d，12(i)(i)()()izzabcdacbd而12zz22()()acbd由平面向量的坐标运算法则，得由平面向量的坐标运算法则，得xyo1( , )Za b2( ,)Zc d1212 i =i OZOZzabzcd设，分别与