五 圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北京版六年级上册数学(编号：000bb).zip

指导思想与理论依据指导思想与理论依据 义务教育数学课程标准（2011年 版）指出： 教师要发挥主导作用，引导学生 独立思考、主动探索、合作交流，体 会和运用数学思想和方法，让学生获 得基本的数学活动经验。 教材分析教材分析 通过前测发现，很多学生第一通过前测发现，很多学生第一 反应是画方格图和切割圆的方反应是画方格图和切割圆的方 法，教材法，教材给出了三种不同的解给出了三种不同的解 决问题的方案，目的是决问题的方案，目的是更加关更加关 注学生的个体思维、关注思想注学生的个体思维、关注思想 方法的渗透方法的渗透。在研究圆的面积。在研究圆的面积 的计算公式的过程中，突出了的计算公式的过程中，突出了 极限思想、转化极限思想、转化思想、等积思想、等积变变 形形、等、等解决问题的数学解决问题的数学方法。方法。 从学生已有知识经验和生活经从学生已有知识经验和生活经 验出发验出发，让学生独立，让学生独立思考解决思考解决 问题问题。关注学生的认知和思维。关注学生的认知和思维。 教材分析 建立前后图形间的；联 系，感悟等积变形。 感悟“转化”“化曲为 直”“极限”的思想方 法。 生活中的情景（公式运用）生活中的情景（公式运用） 找到联系，找到联系， 推导公式推导公式 学情分析（前测）学情分析（前测） 1、怎么求圆的面积？、怎么求圆的面积？ 。 在前测中发现学生知道圆面积公在前测中发现学生知道圆面积公 式的占式的占37.5%，大部分大部分知道公式知道公式 的学生不知道如何去推导圆的面的学生不知道如何去推导圆的面 积公式。积公式。 有有4人人选择了画方选择了画方 格图的方法格图的方法 有一人有一人 2 2、长方形、平行四边形、长方形、平行四边形、三角形、三角形、梯形的梯形的 公式推导过程。公式推导过程。 学情分析（前测）学情分析（前测） 40.6%的学生用的学生用 画方格图的方画方格图的方 法法 62.5%的学生的学生会会 推导的过程，推导的过程， 大部分都用了大部分都用了 切割转化的方切割转化的方 法，只有两人法，只有两人 选择了画方格选择了画方格 图的方法。图的方法。 教学目标教学目标 1、学生利用已有知识和经验，通过观察、学生利用已有知识和经验，通过观察、 动手操作，探索并掌握圆的面积公式的推动手操作，探索并掌握圆的面积公式的推 导过程。导过程。 2、使学生在动手操作的过程中，感悟、使学生在动手操作的过程中，感悟“化化 曲为直曲为直”“”“转化转化”“”“极限极限”的数学思想。的数学思想。 3、在教学活动中，使学生体验探究问题的、在教学活动中，使学生体验探究问题的 乐趣，在小组合作中培养合作意识。乐趣，在小组合作中培养合作意识。 教学重难点教学重难点 教学重点：圆的面积公式推导过程。教学重点：圆的面积公式推导过程。 教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并 掌握圆面积公式的推导过程，以及转化后的图形与圆的掌握圆面积公式的推导过程，以及转化后的图形与圆的 对应关系的理解。对应关系的理解。 我的思考我的思考 在回顾学过的平面图形面积公式时，在回顾学过的平面图形面积公式时， 学生基本都能熟练地说出公式，但再问到学生基本都能熟练地说出公式，但再问到 这个公式怎么来的时候，回答上来的人很这个公式怎么来的时候，回答上来的人很 少。回想当时讲课的过程发现，课上确实少。回想当时讲课的过程发现，课上确实 讲了推倒的过程，但让学生动手实践的机讲了推倒的过程，但让学生动手实践的机 会很少，而且在课后的练习太重视公式的会很少，而且在课后的练习太重视公式的 强化，没有巩固学生思维的训练。因此，强化，没有巩固学生思维的训练。因此， 在本节课给予学生更多自己动手实践思考在本节课给予学生更多自己动手实践思考 的时间，重视学生数学思维方法的培养，的时间，重视学生数学思维方法的培养， 不急于公式的运用。不急于公式的运用。 教学过程教学过程 游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 动手操作、推导圆面积公式。动手操作、推导圆面积公式。 运用公式，解决问题运用公式，解决问题 1拼图游戏，引入圆形。 【设计意图：通过游戏导入，激发学生兴趣，同时渗透圆设计意图：通过游戏导入，激发学生兴趣，同时渗透圆 平均分成若干份的意识，并且为学生下一步的估算圆的面平均分成若干份的意识，并且为学生下一步的估算圆的面 积大小奠定基础。积大小奠定基础。】 一、一、游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 2.观察猜想，初步感知 从这幅图中，你看到从这幅图中，你看到 了什么图形了什么图形? 如果告诉你一个小正如果告诉你一个小正 方形的边长是方形的边长是r，你能，你能 估计圆的面积大概是估计圆的面积大概是 多少吗？多少吗？ 一、一、游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 【设计意图：让学生【设计意图：让学生初步感受初步感受圆的面积与圆的面积与r r 有着更为直接的倍数有着更为直接的倍数 关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证，关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证， 能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】 教学过程教学过程 游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 动手操作、推导圆面积公式。动手操作、推导圆面积公式。 运用公式，解决问题运用公式，解决问题 数计数单位数计数单位 剪拼转化剪拼转化 二、二、根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 1、回忆已有经验。 【设计意图：通过回顾学过的平设计意图：通过回顾学过的平 面图形的面积推导公式的方法，激面图形的面积推导公式的方法，激 活学生已有认知，促进学生转化思活学生已有认知，促进学生转化思 想及转化方法的迁移。想及转化方法的迁移。】 数方格数方格剪拼剪拼 二、二、根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 2 2、 小组交流，确定研究方法。小组交流，确定研究方法。 那你打算如何得那你打算如何得 到圆的面积呢？到圆的面积呢？ 割圆割圆 教学过程教学过程 游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 动手操作、推导圆面积公式。动手操作、推导圆面积公式。 运用公式，解决问题运用公式，解决问题 （1 1）：数方格）：数方格 怎样减少误差呢？怎样减少误差呢？初步体会极限思想初步体会极限思想 三、三、动手操作、推导圆面积公式。动手操作、推导圆面积公式。 1、动手实践，求圆的面积。 （2 2）：割圆转化）：割圆转化 再次体会极限思想，再次体会极限思想，边数分得越多，不可求的部分变得 越来越少，多边形的面积就越来越接近圆。 1、动手实践，求圆的面积。 割圆术割圆术 （3 3）：）：等分圆等分圆 等分的份数越多，等分的份数越多， 每份就越接近三角形每份就越接近三角形 1、动手实践，求圆的面积。 3、集体交流: （4）剪拼剪拼转化转化 1、动手实践，求圆的面积。 C r S= S= C Cr r= = 2 2r rr r= =rr 预设2： 预设3： 预设4： 2、渗透极限思想、统一公式 圆形转化成长方形圆形转化成长方形 S= CS= C2 2r=r=r r2 2 C Cr r（拼成一层平行）（拼成一层平行） C C2r2r（拼成两层的平行四边形）（拼成两层的平行四边形） C C4r4r2 2（拼成（拼成4 4层三角形）层三角形） ( C+ ( C+ C C）2r2r2 2 （拼成两层梯形）（拼成两层梯形） C Cr r2 21616（不拼的）（不拼的） =r=r 教学过程教学过程 游戏导入，观察猜想游戏导入，观察猜想，初步感知。初步感知。 根据已有经验，确定研究方法。根据已有经验，确定研究方法。 动手操作、推导圆面积公式。动手操作、推导圆面积公式。 运用公式，解决问题运用公式，解决问题 (1)已知半径求面积。 (2)已知小正方形的面 积求圆面积。 r=3cm S正=5cm 四、四、运用公式，解决问题运用公式，解决问题 【设计意图：第一题巩固公式的运用，设计意图：第一题巩固公式的运用， 第二题再次感受第二题再次感受rr与圆面积的关系，与圆面积的关系， 验证了开始时的猜测。验证了开始时的猜测。】 板书设计板书设计 圆的面积圆的面积 数计数单位数计数单位 转化（切割、剪拼）转化（切割、剪拼） 长方形的面积长方形的面积 长长 宽宽 圆的面积圆的面积 圆周长的一半圆周长的一半 半径半径 S S rr r r S S rr2 2 - 1 - 圆的面积教学设计表 一、基本信息一、基本信息 学校首都经济贸易大学附属小学 课名圆的面积教师姓名李悦 学科（版本）北京版 义务教育教科书章节第五单元第三节 学时第 1 学时年级六年级 二、教学目标二、教学目标 1知识与技能 学生利用已有知识和经验，探索并掌握圆的面积公式的推导过程，会用面积公 式解决实际问题。 2过程与方法 学生在猜测后，通过观察、动手操作、小组交流，推导圆面积是 r的多少倍， 感悟“化曲为直” “转化” “极限”的数学思想。 3情感态度与价值观 在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。 三、学习者分析三、学习者分析 圆的面积是在学生对圆有了初步认识、掌握了直线图形的周长和面积的基础上 进行学习的。学习这一部分内容，将让学生继续在动脑想、动手做的过程中积累经 验，渗透等积变形的思想，寻求曲线图形与直线图形之间的联系，使学生在解决问 题的过程中，体验“化曲为直”的过程，渗透“极限”思想。通过操作、观察，学 生找到转化后的图形与圆之间的联系从而推导出面积公式。 在前测中发现学生知道圆面积公式的占 37.5%，其中只有 5 个人对推导过程有思 路，这 5 个人中有 4 人选择了画方格图的方法，还有一人把圆 8 等分。剩下知道公 式的学生并不知道如何去推导圆的面积公式。在回忆长方形面积公式推导过程时， 学生都知道公式，但只有 40.6%的学生回忆起用画方格图的方法推导出长方形的面积 公式。回忆平行四边形面积公式时，都知道平行四边形面积公式，有 62.5%的学生想 - 2 - 起了推导的过程，其中大部分都用了切割转化的方法，只有两人选择了画方格图的 方法。对此现象我也做了思考，之前教学时更加重视公式的运用，没有重视公式的 推导过程，以及学生转化思维的训练，缺少学生内化的过程。这节课是学生第一次 接触曲线图形面积的计算，为了让学生理解公式的推导过程，我把重点放在了利用 实物操作推导公式的过程上，在操作中引导学生发现圆的面积与转化后的近似长方 形、三角形、梯形等图形面积之前的关系，从而推导出圆面积的计算公式。 四、教学重难点分析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：教学重点：圆的面积公式推导过程。 教学难点：教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并掌握圆面积公式的推导过程， 以及转化后的图形与圆的对应关系的理解。 解决措施：解决措施：老师帮学生复习以前学习平面图形时用到了哪些方法，然后小组内讨论， 研究圆的面积可以用哪种方法。有旧知识的迁移，也有创新的想法，老师给予学生 工具，学生自愿组合，找到喜欢的方法进行研究。在小组讨论遇到困难时，老师在 方法上适时点播，让学生可以更深入的研究。以小部分带动大部分，生生之间互相 补充，完善方法，最后得以展示。 五、教学设计五、教学设计 教学环节 起止时间 （ ”- ” ）环节目标教学内容学生活动 媒体作用及 分析 一、游戏 导入，初 步感知。 0025”- 0304” 1通过游 戏导入， 激发学生 兴趣，同 时渗透圆 平均分成 若干份的 意识，并 且为学生 下一步的 估算圆的 面积大小 1拼图游戏，引入 圆形。 今天老师给你们带 来了一个拼图游戏， 谁想来拼一拼？ 2. 观察猜想，初步感 一位学生到 白板上拼拼 图，其他学 生观察。 学生集体思 1.利用了白 板的拖拽功 能，能让学 生体会到圆 平均分成若 干份，为后 面的教学做 铺垫。 2.利用白板 技术，提高 学生学习的 兴趣，从拼 - 3 - 奠定基础。 2让学生 初步感知， 圆的面积 与 r有着 直接的倍 数关系， 同时所得 结论与接 下来用转 化推导出 来的公式 相互印证， 能使学生 充分感受 圆面积公 式推导过 程的合理 性。 知 从这幅图中，你看 到了什么图形? 师：如果告诉你一 个小正方形的边长 是r，你能求出其他 图形的面积吗？你 能估计圆的面积大 小的范围吗？ 师：能范围更小一 些吗？想不想知道 到底是 r的多少倍？ 这节课就让我们一 起来研究印证！ 考： 生1：正方 形； 生2：圆 生3：三角 形。 生：大于 2r，小于 4r。 图游戏激趣 引入，学生 都想积极参 与，注意力 很高。 3.利用拖拽 功能从拼好 的图形中， 抽离出来几 何图形，向 学生有直观 的感受，几 何图形存在 于生活中， 离我们很近， 估算抽离出 来的几个图 形的面积， 自然引入今 天的学习内 容。 二、根据 已有经验， 确定研究 方法。 0306”- 0705” 通过回 顾学过的 平面图形 的面积推 导公式的 方法，激 活学生已 有认知， 促进学生 转化思想 及转化方 法的迁移。 1回忆已有经验。 师：既然今天我们 要研究圆的面积， 那么在我们以前的 学习平面图形面积 时有哪些好的经验 呢？让我们来回忆 一下。 小结：我们在学习 新的平面图形面积 时，可以通过切割、 剪拼的方法，把新 图形转化成我们学 过的平面图形，从 而得到计算方法 【板书：转化】； 也可以通过数方格 的度量方法得到图 形的面积。【板书： 数方格 】 2.确定研究方法， 自主组成小组 师：你打算用什么 学生集体回 忆。 生 1：我们 学习长方形 面积的时候， 是通过数长 方形里面有 多少小正方 形。 生 2：我们 在学习平行 四边形面积 时，也可以 把平行四边 形剪拼转化 成了长方形， 推导出了平 行四边形的 面积公式。 学生思考, 集体交流: 生 1：数方 1.利用白板 技术逐步帮 学生回忆学 过图形面积 的求法，简 单明了，易 于学生整理 思路，给学 生后面自学 圆面积公式 的推导过程 奠定了基础。 2.利用白板 技术让学生 体会图形下 附上方格图， 方便数计数 单位，回忆 方法，直观 感受。 3.利用白板 技术，能让 - 4 - 方法来研究圆的面 积,从而得到它与 r的关系呢？ 师：是这样吗？我 们画出这样的正方 形，可以数出整个 的，那么不完整的 怎么办呢？ 【老师利用白板技 术让学生体会剩下 不完整的方格还可 以继续分，为学生 提供新的方法，扩 展学生思路】 师：这种方法很巧 妙，把新知转化成 旧知了，谁的想法 和他相似，一会儿 你们可以一起研究！ 格的方法， 我们把它分 成许多小正 方形来求出 它的面积， 找到面积是 r的几倍。 生 2：可以 把它剪、拼 转化成我们 学过的图形， 找到是 r 的几倍。 生 3：把圆 剪成若干个 近似小三角 的图形，然 后再去拼成 我们学过的 图形。 学生清楚的 看到图形是 如何转化的， 帮助学生转 化方法的回 忆和迁移。 4.老师利用 白板技术让 学生体会剩 下不完整的 方格还可以 继续分，为 学生提供新 的方法，扩 展学生思路。 三动手 操作、推 导圆面积 公式。 0710”- 3550” 1、学生利 用已有知 识和经验， 通过观察、 动手操作， 探索并掌 握圆的面 积公式的 推导过程。 2、在教学 活动中， 使学生体 验探究问 题的乐趣， 在小组合 作中培养 合作意识。 3.通过直 师：你们方法真多！ 那下面就让你们自 由组合，有相同想 法的去组成小组一 起研究吧！（一种 方法 5、6 个人，学 生自己调控） 老师分发学具。 1.自由组成小组， 讨论研究圆面积公 式如何推导。 2.集体交流： 预设 1：（用方格 纸测量圆的面积。 ） 师：他们组算得真 认真，把单位面积 不断累加起来，测 量出了圆面积的近 似值。那想再精确 呢？我们还可以继 续分下去，想象一 下，小正方形的面 1.自己动手 实践，然后 自愿组成小 组进行讨论、 研究（10- 15 分钟） ， 完善推导过 程。 2. 学生展 示、汇报。 【利用实物 展台展示】 生 1：我们 先测量了中 间四个完整 的正方形， 发现周围都 是不完成的 正方形，就 想到把它们 继续分，后 面还想再继 1.每组学生 结合白板上 的图片和实 物展台展示， 讲解自己求 出圆面积公 式的方法， 并算出圆面 积是 r的多 少倍。 2.白板技术 让学生体会 剩下不完整 的方格还可 以继续分， 方便学生观 察与展示。 3.利用白板 技术调出刘 徽与割圆术 - 5 - 观的演示、 汇报和交 流，让学 生进一步 的体验到 圆通过剪、 拼可以转 化不同的 已经学过 的图形， 并通过与 圆形之间 的联系推 导出圆的 面积公式， 进一步拓 展学生的 想象思维 和空间观 念。 积越来越小，当小 到一定程度时，圆 内可确定的面积就 越接近是圆的面积。 【白板演示】 预设 2：（割圆的 方法） 师：你们太棒了， 在魏晋时期刘徽就 用了这种方法研究 出了圆的面积，我 们一起来看看资料。 【白板调出资料并 演示】 师：现在是 16 边形， 想象一下，把空白 部分再继续分，就 变成了 32 边形，再 继续分呢？最终能 不能得到圆的面积？ 这组同学的想法和 割圆术的方法是一 致的，真棒！ 预设 3：等分圆 师：这么做也有误 差，怎么减少误差？ （再继续分，等分 的份数越多，每份 就越接近三角形。 ） 【老师白板演示】 师：把每个小三角 形的面积加起来， 能不能求出圆的面 积？ 师：老师以三十二 等分的这个圆为例， 小三角形的底相当 于圆周长的( 1) /32，高相当于圆周 长的半径。推导出 圆的面积公式是 r。 师：我们更加精确 续分，但是 不太好分了， 算完大约是 r的 2.86 倍。 生 2：【实 物展台】 在圆中画一 个正方形， 求正方形的 面积，发现 剩余的部分 太多了，我 们就把把剩 余部分化成 三角形，这 样就形成了 一个八边形， 求出圆的面 积大约是 44.4cm， 是 r的 2.775 倍。 生 3：把一 个圆对折三 次，平均分 成了 8 份， 把每一份看 似三角形， 求出一份， 再乘 8 就是 近似圆的面 积。 生 4：我们 组把圆的面 积转化成了 平行四边形 的面积。平 行四边形的 底就是原来 圆周长的一 半，平行四 的资料，扩 展学生知识， 学生根据资 料提出问题 或想法，促 使学生继续 研究，再利 用白板设计 了割圆的方 法，割成六 边形、八边 形、十六边 形，对比体 会变化过程， 边数越多越 接近圆，求 出来的数值 也越接近真 实数值。自 然地渗透了 极限的数学 思想。 4.为了让学 体会极限思 想，利用白 板链接了几 何画板功能， 把这组学生 想表达的意 思，在同学 们想象后， 观看几何画 板设计的变 化圆的过程， 再次直观感 受。 5.在剪拼方 法时，学生 可以在实物 展台展示， 也可在白板 上拖拽拼摆， - 6 - 的算出了圆周长与 半径的关系，是多 少倍？你们真厉害， 在逐步研究中已经 推导出圆面积公式 了！ 预设 4：运用剪拼 的方法转化成学过 的图形。 边形的高就 是圆的半径。 感受原转化 成学过的图 形。从而利 用旧知推导 出新公式。 四、渗透 极限思想、 统一公式 3600”- 3728” 1使学生 在动手操 作的过程 中，感悟 “化曲为 直” “转化” “极限” 的数学思 想。 2.推导出 圆面积公 式。 1、渗透极限思想。 （圆转化成长方形） 师：这组同学是把 新图形转化成了以 前我们学过的图形， 很聪明。但是你看 他们这个图形是平 行四边形吗？平行 四边形的四条边都 是直线，而它的是 弧线。 既用 8 等分拼了， 也用 16 等分拼了， 你们发现什么了？ 【白板链接几何画 板演示】 师：思考把圆转化 成长方形，形状改 变了，什么没变? 这个长方形与圆形 有什么关系？ 用字母表示：s= c2r。s=r。 2、统一公式 师：这就是圆的面 积的公式。 师：那现在能不能 解决我们课开始的 时候那个疑问了？ 圆的面积到底是 r 的多少倍？ 学生观察发 现：它不仅 像平行四边 形，还有点 像长方形了。 生：面积没 变。长方形 的长是圆周 长的一半， 长方形的宽 是圆的半径。 学生集体作 答。 这部分主要 用到了几何 画板的功能。 白板链接几 何画板演示， 使学生感悟 “化曲为直” 、 “转化” 、 “极限”的 数学思想。 几何画板的 应用，也让 学直观感受 到逐步变化 的过程，理 解本节课难 点，切分到 极限时是可 以转化成长 方形，所以 我们可以利 用长方形的 公式去推导 圆的公式， 解决课开始 时是 r的几 倍的问题。 - 7 - 五、运用 公式，解 决问题 3730”- 3950” 学生在知 道圆面积 公式推导 过程后， 对公式的 灵活运用。 例 1：天坛的圜丘 最 高的一层是半径 15 米的圆。这层的面 积是多少平方米？ 学生作答 白板出示图 片，便于学 生集体思考 作答。 六、总结 3950”- 4035” 回顾总结， 帮助学生 整理思路， 再次渗透 数学方法。 回顾一下这节课的 内容，我们都用到 了哪些方法推导圆 面积的公式？希望 你们把这些方法应 用到以后的学习中。 1数计数 单位的方法； 2.割圆术； 3.剪切转化 的方法等。 六、教学流程图六、教学流程图 一游戏导入，初步感知。 拼图游戏，引入图形。抽离出图形，猜测比较。 二根据已有经验，确定研究方 法。 回忆已有经验确定研究方法 自由组成小组 三动手操作、推导圆面积公式。 自己思考 小组交流 集体汇报 用方格纸测 量圆的面积 运用割 圆术 等分圆 剪拼的方法转化 成学过的图形 - 8 - 四渗透极限思想，统一公式。 五运用公式，解决问题。 六回顾，总结。